Prima la goniometria o prima la trigonometria?

Una proposta alternativa ai percorsi canonici dei manuali scolastici, che riporta in primo piano il valore della riflessione didattica e del confronto

Dalla trigonometria alla goniometria è il titolo di un contributo apparso solo qualche giorno fa su queste pagine. Una riflessione di Francesco Saverio Palagios e un testo che nasce come una domanda professionale autentica, formulata da un docente a partire dalla propria esperienza di insegnamento.

La questione posta è semplice solo in apparenza: ha senso introdurre formalmente la goniometria prima della trigonometria, come avviene oggi nella maggior parte dei manuali scolastici? Oppure l’uso effettivo di seno e coseno, già presente nei primi anni attraverso la fisica e la geometria, suggerisce un ordine diverso?

L’interesse del contributo non sta nell’offrire una “soluzione” alternativa, ma nel rendere visibile uno degli aspetti che più hanno interessato e continuano a interessare la didattica della matematica: l’ordine con cui presentiamo i contenuti. Ogni itinerario didattico incorpora una gerarchia concettuale, un’idea implicita di fondamento e una specifica concezione del rapporto tra costruzione teorica e applicazione. Quando un percorso diventa canonico, rischia di essere assunto come inevitabile, se non addirittura naturale, più che come storicamente e culturalmente determinato.

Non è un caso che la didattica della matematica abbia spesso avuto come suo compito principale quello di perturbare l’ordine standard di presentazione degli argomenti che, di volta in volta, si è andato rafforzando — prima gli insiemi o prima i numeri naturali? prima i monomi o prima i polinomi? — come mostra anche la nutrita discussione presente su Matmedia sulle LCD, ovvero sulle Limitate Catene Deduttive.

Nel caso della trigonometria, l’ordine oggi ancora prevalente nei manuali — circonferenza goniometrica, definizione delle funzioni, applicazioni — è il risultato di una sedimentazione editoriale consolidata. Il contributo di Palagios mostra però come seno e coseno siano già strumenti operativi ben prima di questa formalizzazione e come sia possibile ricostruire il quadro teorico partendo dalla trigonometria dei triangoli simili, fino a giungere a dimostrazioni non standard di formule fondamentali, senza ricorrere immediatamente alla circonferenza goniometrica.

Non si tratta di mettere in discussione la goniometria in quanto tale, ma di interrogarne il ruolo fondativo. La proposta suggerisce di ricollocarla come strumento di sintesi e di estensione, più che come punto di partenza inevitabile. In questo senso, la domanda “prima la goniometria o prima la trigonometria?” non chiede una risposta prescrittiva, ma apre uno spazio di riflessione sul prima e sul dopo nell’insegnamento.

È qui che il testo assume un valore che va oltre il tema specifico. Se è vero che la pedagogia è, prima di tutto, secondo la bella definizione che ne diede Mauro Laeng, una riflessione costante sull’insegnamento, questo contributo ne è una prova riuscitissima: indica che cosa significhi essere un insegnante che riflette su ciò che insegna, con professionalità, senza conclusioni assertive, ma raccontando e proponendo — da collega a collega.

In un tempo in cui le proposte didattiche, anche quelle provenienti dalla ricerca accademica, tendono spesso a propagandare semplificazioni superficiali come scoperte definitive, questo contributo mostra tutto il suo valore e apre lo spazio a riflessioni serie, impegnative quanto lo sono la matematica e il suo insegnamento, che sono tutto fuorché immutabili. Insegnare non è solo trasmettere contenuti, ma interrogarsi continuamente sul come: quomodo quid tradere conveniat, scriveva già Johann Clauberg nella Logica vetus et nova (1654).
Interrogarsi su ordine, lessico, significati, applicazioni ed esiti. Un interrogarsi che non ha fine — e che proprio per questo rende dinamica e vitale l’attività dell’insegnante.