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Soluzioni approssimate delle equazioni

Un argomento interessante per gli studenti della classe V: il calcolo delle soluzioni approssimate di equazioni.

Il calcolo delle soluzioni approssimate delle equazioni in cui compaiono funzioni trascendenti e algebriche, è sempre stato uno degli argomenti più interessanti per gli studenti del quinto anno di liceo scientifico.

Con il metodo di bisezione, a mio parere più semplice rispetto al metodo di Newton delle tangenti, e con l’uso di una semplice calcolatrice, si possono determinare in maniera approssimata le radici di equazioni che apparentemente possono sembrare non risolvibili.

Ma la valenza didattica che questo tema, fino a qualche anno fa poteva avere, oggi, nell’era del computer, è andata via via diminuendo, sia perché ci si impegna meno nel calcolo algebrico e gli studenti non sono più allenati come prima, sia perché non si ricerca più il grafico di una funzione manualmente, attraverso i concetti di analisi studiati, ma a tale scopo si usano dei software come ad esempio geogebra.

Ma dobbiamo stare attenti alle due facce della stessa medaglia: se da una parte i computer danno dei risultati immediati, dall’altra tolgono la possibilità alla mente umana di essere veloci nell’apprendimento, nell’intuizione e nel calcolo.

Il tema del calcolo delle radici approssimate viene in generale introdotto quando si studiano i teoremi riguardanti la continuità di una funzione, e in particolare il «Teorema di esistenza degli zeri» detto anche «Teorema di Bolzano»: esso ci assicura che una funzione continua in un intervallo di definizione [a,b], che assume valori di segno opposto negli estremi del dominio, interseca l’asse x in almeno un punto.

Facciamo un esempio prendendo in considerazione la funzione polinomiale f(x):

Intersechiamo quindi la funzione con l’asse x uguagliando a zero il polinomio e otteniamo la seguente equazione che non ha soluzioni intere:

calcolo delle soluzioni approssimate (1)

Autore

  • Serenella Iacino

    Serenella Iacino è docente di Matematica e Fisica al liceo scientifico “Newton” di Roma. Appassionata di musica e esperta pianista è autrice di articoli sul rapporto matematica-musica nonchè di di pubblicazioni sulla didattica della matematica e sulla valutazione. E' consigliere nazionale della Mathesis.

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