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Insegnare la matematica è arte antica

I grandi maestri nell’arte antica d’insegnare la matematica. Giamblico III-IV secolo, illustra la natura della matematica e detta i precetti didattici per apprenderla come si deve.

Giamblico III-IV secolo

Giamblico visse al tempo di Costantino il Grande e fu filosofo e matematico.

Era nato a Calcide, città non lontana da Antiochia, tra il 240 e il 250, ma della sua vita si hanno scarse e incerte notizie. E così anche dei suoi studi. Si sa però che conobbe Plotino, che frequentò a Roma la scuola neoplatonica di Porfirio e che verso il 290 fece ritorno in Siria dove fondò una scuola e vi insegnò.
Caposcuola e insegnante, fino alla morte, Giamblico ebbe numerosi discepoli e per le loro esigenze di studio fu autore molto prolifico di testi scolastici. Molte sue opere però non ci sono pervenute affatto: se ne sappiamo qualcosa, è solo grazie alle citazioni che troviamo in autori successivi.
In un volume edito da Rusconi nel 1995, Il numero e il divino, Francesco Romano raccolse, tra le opere pervenute, le seguenti:

  1. La scienza matematica comune
  2. L’introduzione all’aritmetica di Nicomaco
  3. La teologia dell’aritmetica.

Le tre opere rivelano quanto l’arte d’insegnare la matematica sia arte antica, nata con la stessa matematica che etimologicamente è insegnamento, ma anche apprendimento. Un’arte cioè che si è posta come problema fin dagli albori della civiltà, facendo altresì compiere i primi passi al pensiero pedagogico.

Quale matematica insegnare e perché insegnarla? Quali sono i vantaggi per la formazione dei giovani derivanti dall’insegnamento della matematica? Come insegnare la matematica e come insegnarla per ottimizzarne l’apprendimento? Sono interrogativi che sorprendono per la loro attualità.

Si trovano posti e discussi in Giamblico e già in autori che vissero prima di lui, ma sono anche gli interrogativi di oggi.

Interrogativi che insegnanti, ricercatori universitari e responsabili dei sistemi scolastici dibattono quotidianamente con soluzioni non sempre chiare e condivise, né tantomeno risolutive. Ma ne discutono e spesso, come se fossero i primi a farlo, a conferma che la matematica è disciplina particolarissima e il suo insegnamento è da sempre un grande problema aperto. Ogni soluzione trovata è sempre e solo parziale e temporanea; ci sarà sempre una soluzione migliore e la sua ricerca sarà ancora un obiettivo al quale tendere, senza fine.

Giamblico ne discute dettagliatamente nella prima delle opere citate, in La scienza matematica comune. È questa la sua principale opera di filosofia e pedagogia della matematica. Vi indaga la natura della matematica e le finalità del suo insegnamento. Vi detta gli assiomi che ne possono garantire un buon insegnamento, mutuati in massima parte dai precetti didattici della scuola di Pitagora.

Il titolo, comunque, fa trasparire subito la sua finalità, portando a chiedere: qual è la matematica comune?

È quella costituita dai principii che caratterizzano la natura della matematica e si ritrovano nelle quattro scienze che sono le diverse forme in cui essa si manifesta: l’aritmetica, la geometria, la musica (o armonica) e l’astronomia (o sferica). Sono i principii che specificano una natura collocata in posizione intermedia tra l’intelligibile e il sensibile, il limitato e l’illimitato, lo statico e il dinamico. Intermedia tra ciò che è privo di parti e ciò che è diviso in parti, tra ciò che è immobile (numeri e figure) e ciò che è in movimento (note musicali e astri).

Sono i principii che determinano una conoscenza intermedia tra le cause e i loro effetti, tra il divenire e l’essere, una conoscenza di ciò che, per dirla con Platone, non muore, ma non conosce neppure una nascita né un dissolvimento. Sembra di cogliere in tali idee la moderna concezione della matematica come luogo della coesistenza degli opposti, delle grandi opposizioni concettuali. Una concezione che ha avuto, più recentemente, autori particolarmente appassionati come René Thom e Michel Serres, e si ritrova anche nella bellissima definizione di Courant e Robbins:

«Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l’intuizione, l’analisi e la costruzione, la generalità e l’individualità. Tradizioni diverse potranno mettere in evidenza aspetti diversi, ma è soltanto la reazione di queste forze antitetiche e la lotta per la loro sintesi che costituiscono la vita, l’utilità e il valore supremo della scienza matematica».

Giamblico riprende Socrate e Platone [VEDI]: l’educazione matematica è essenziale, tempra il corpo e eleva l’anima; mira al Bene supremo, all’Armonia, alla Bellezza. Non si apprende se non a fatica, ma chi l’apprende come si deve ne riceve una grande utilità. Se no, è sempre meglio invocare dio. Nell’insegnamento occorre mostrare a chi deve imparare come si deve che ogni diagramma e sistema numerico e tutta la combinazione armonica e la proporzionalità del movimento circolare degli astri rivelano, a chi impara con metodo, che c’è un unico accordo in tutto.

Chi insegna deve seguire i pitagorici, che avevano di mira i contenuti, il loro ordine e la sequenza dell’uno rispetto all’altro. Secondo questa loro consequenzialità, infatti, essi determinavano se un teorema dovesse stare prima o dopo. I pitagorici però puntavano lo sguardo anche sui discenti, e avevano di mira quali fossero le loro «capacità di imparare e quale aiuto avrebbero ricavato dalle cose che imparavano, e quali di queste cose dovevano essere insegnate a principianti e quali ai discepoli già progrediti nello studio, e quali matematiche fossero da considerarsi esoteriche e quali essoteriche e di che natura fossero quelle che si potevano dire e quelle che si dovevano tacere, e a chi dovessero essere insegnate assieme alla scienza delle cose, e a chi invece da sole in modo semplicemente matematico.

Pitagora

Tutte le matematiche comunque, apprese come si deve, insegnano a vivere e ad agire.

Giamblico lo spiega con una analogia che richiama al dibattito sul prima e il dopo in corso su Matmedia: «Come tra gli enti matematici la conoscenza di quelli secondari si desume da quella degli enti primari, così per mezzo delle matematiche si ha un’elevazione delle facoltà dell’anima  verso modi di vivere e di agire sempre più perfetti».

Nelle linee generali Giamblico, riprendendo un concetto attribuito ad Archita, distingue nell’apprendimento della matematica due fasi: nella prima l’allievo impara ciò che viene trasmesso dal maestro, nella seconda scopre da sé. Fondamentali, dunque, i primi elementi impartiti dal maestro e, successivamente, la sua funzione di guida nel finalizzarli alla ricerca autonoma. Fasi che per altro verso sembrano anche evocare l’esempio dello schiavo nel Menone di Platone, sopravvissuto come precetto didattico irrefutabile: bisogna portare l’allievo a scoprire da sé la matematica.

Secondo Giamblico – lo scrive Silvio Maracchia nella superba sua Storia della matematica greca prima di Euclide – «tra gli acusmatici, cioè tra i pitagorici che seguivano i precetti (“acusmi”) stabiliti nella scuola, venivano poi a distinguersi i “matematici” come coloro in grado di proseguire gli studi appunto matematici e specialmente seguire le “dimostrazioni”. È la dimostrazione, pertanto, il più alto livello nella preparazione del pitagorico».

Giamblico non è solo uno dei nomi più rappresentativi del neopitagorismo, ma è tra quelli che più contribuiscono a creare il mito stesso di Pitagora e della sua scuola matematica.

Nella Vita di Pitagora, un’altra delle sue opere sopravvissute, edita da Laterza nel 1973, dà anche una panoramica del mondo dei seguaci di Pitagora, fornendone la lista completa, divisa in maschi e femmine: sono duecentodiciotto maschi e diciassette femmine sparsi nelle varie scuole pitagoriche del Mediterraneo dal VI secolo a.C. al III secolo d.C.

A distanza di secoli Giamblico ridà luce alla matematica dei pitagorici, ne chiarisce il ruolo e a cosa tende.

Al riguardo, c’è un capitolo di La scienza matematica comune che vale la pena di essere letto da tutti:

“La matematica dei Pitagorici non è la matematica che si pratica comunemente. Quest’ultima infatti è piuttosto tecnica e non ha uno scopo unitario, né tende al Bello e al Bene, mentre quella dei Pitagorici è squisitamente teoretica, e riconduce ad un unico fine ultimo i suoi propri teoremi, e fa in modo che tutti i suoi ragionamenti si uniscano strettamente al Bello e al Bene, e si serve di ragionamenti che sono capaci di elevare all’Essere.

Spinta da un tale impulso, essa si scinde opportunamente in se stessa: alcune sue teorie si adattano alla teologia, e possono partecipare dell’ordine e delle misure degli dei, e sono queste che essa assegna a tale parte della filosofia, altre invece appartengono alla ricerca dell’essere per appropriarsene, commisurarsi con esso, ed è appunto a questa parte della filosofia che la matematica assegna questo secondo gruppo di teoremi.

Alla matematica non sfugge neppure se alcune sue teorie aiutino scientificamente a dare precisione al discorso, insegnando a sillogizzare e a dimostrare e a definire correttamente, e confutando le falsità e discriminando il vero dal falso. Essa non ignora neppure la giusta armonia dell’indagine fisica, e come essa si costituisca e quale sia la sua utilità e come riempia i vuoti della natura, e come ne faccia la verifica. Discende, inoltre, alla vita politica e riscopre l’ordinamento dei costumi e la correttezza del modo di vita e le definizioni matematiche che sono proprie della vita privata e di quella pubblica, e si serve di queste definizioni come conviene per portare quelle vite al loro stato migliore e per correggerle e per procurare loro un’ottima educazione, e la dovuta moderazione e la salvaguardia dalla turpitudine e l’acquisto della rettitudine, e in generale essa […] porta a compimento la vita umana, in modo che sia autonoma in se stessa e non manchi di nessuna delle cose di cui ha bisogno.”

Raffaello, Scuola di Atene (1509)

Un passo incantevole e uno stimolo forte ad apprendere come si deve questa matematica che porta a compimento la vita umana, a vivere e agire con rettitudine.

Per concludere, devo aggiungere che mentre questa nota prendeva progressivamente forma, alimentata dalla lettura degli scritti di Giamblico e da quel poco che si sa della sua vita, più volte sono stato indotto ad immaginare una grande tela che, in analogia all’ineguagliabile capolavoro della Scuola di Atene di Raffaello,  i grandi insegnanti di matematica del passato li potesse contenere tutti.  Giamblico ci sarebbe certamente stato e a fargli compagnia ci sarebbero stati Pitagora e Euclide, e De Moivre, Jacobi, Weierstrass, Felix Klein e ancora altri che, si sa, vissero d’insegnamento e amarono insegnare.

 

Autore

  • Emilio Ambrisi

    Laureato in matematica, docente, preside (dal 1983) e ispettore ministeriale (dal 1991). Dal 2004 al 2015 responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Dal 1980 Segretario Nazionale della Mathesis e, successivamente, Vice-Presidente. Dal 2009 al 2019 Presidente Nazionale e direttore del Periodico di Matematiche.

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