Il dibattito sulla natura della matematica.

La matematica regina delle scienze? Meta-scienza? Il dibattito sulla natura della matematica e dei suoi oggetti.

L’articolo di Domenico Bruno e le postille antologiche ivi contenute hanno suscitato un vivace dibattito sulla pagina FB della Società Mathesis. Gli interventi, originati da un post della prof.ssa Adriana Lanza, hanno riguardato in particolare la natura della matematica. A sollecitare le interessanti osservazioni, il titolo stesso dell’articolo “La matematica non è una scienza” e il fatto che esso, tronco dell’aggettivo naturale, travisasse il senso dell’affermazione di Richard Feynman: “La matematica non è una scienza naturale”.

La segnalazione dell’avvenimento, svoltosi peraltro in un ambiente così qualificato, avviene, non certo per violarne la privacy, ma perchè è apparso un modo per valorizzare e incentivare la riflessione sulla natura della matematica e dei suoi oggetti. Lungi dall’essere confinata tra le questioni filosofiche quest’ultima si pone, infatti,  tra i fondamentali ambiti di ricerca e di confronto per chiunque sia impegnato nell’attività di insegnamento.

Non si può insegnare matematica senza avere un’idea abbastanza approfondita della sua storia e della sua natura. Senza alcun proposito di voler esprimere verdetti su tale importante questione speculativa, la presente nota vuole pertanto sottolineare l’opportunità del dibattito e contribuirvi con ulteriori e, naturalmente, soggettive,”postille antologiche”.

In verità, molte di queste potrebbero attingersi da Alain Connes, André Lichnerowicz, Marcel Paul Schutzenberger, Triangolo di pensieri, Bollati Boringhieri 2001. Un libro che affronta il tema dei mutamenti della nostra percezione della realtà conseguenti alle grandi scoperte scientifiche del XX secolo. I tre eminenti matematici e scienziati pluridisciplinari, lo fanno dialogando tra loro di matematica, relatività generale, meccanica quantistica, teorema di Godel.  Lo fanno con uno stile matematico nuovo, discorsivo, mirando alla comprensibilità, piena e reciproca, dei pensieri che si esprimono.

Le ulteriori postille antologiche

Da: Triangolo di pensieri, Bollati Boringhieri, 2001

Le conversazioni discontinue di Alain Connes con André Lichnerowicz e Marcel Paul Schutzenberger, sulla matematica come scienza, partono con il racconto dell’episodio seguente:

«La domestica di un celebre matematico, interrogata sull’attività di costui, rispose che egli passava il tempo nel suo studio a scrivere su dei pezzetti di carta, che poi appallottolava e gettava coscientemente nel cestino».

E prosegue: «L’attività del matematico pone dunque, quando si cerca di descriverla dall’esterno, un problema specifico che attiene alla natura della realtà matematica. Un problema filosofico di rilievo. Un fisico, un chimico, un geologo o un astronomo non trovano difficoltà a definire l’oggetto del proprio lavoro. Non così il matematico».

In sintesi: La matematica è altro: è la testimonianza del funzionamento della mente. Definisce una realtà che differisce da quella percepita ed “esterna”. Attiene a una realtà “arcaica”.

NOTA: Chi scrive sarebbe portato a simmetrizzare: “la mente è testimonianza del funzionamento della matematica” se non ne fosse fortemente impedito dall’aver conosciuto matematici, anche di successo, senza una buona mente.

Da: Richard P. Feynman, Sei pezzi facili, Adelphi, 2000

Il catalogo delle scienze non comprende la matematica

«La fisica è, fra le scienze, la più fondamentale e completa […] è l’equivalente odierno di ciò che un tempo si chiamava filosofia naturale, da cui sono nate quasi tutte le scienze moderne».

«Il principio cardine della scienza, quasi la sua definizione, è che la verifica di tutta la conoscenza è l’esperimento».

Da: Courant e Robbins, Che cos’è la matematica? Boringhieri, 1950

La più citata delle definizioni

«Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l’intuizione, l’analisi e la costruzione, la generalità e l’individualità. Tradizioni diverse potranno mettere in evidenza aspetti diversi, ma è soltanto la reazione di queste forze antitetiche e la lotta per la loro sintesi che costituiscono la vita, l’utilità e il valore supremo della scienza matematica».

Da: Stanislaw M. Ulam. Avventure di un matematico, Sellerio, 1995

Il capitolo conclusivo: Riflessioni sparse su matematica e scienza.

Da: Peter Atkins, Il dito di Galilei. Le dieci grandi idee della scienza, Cortina Editore, 2004

La matematica è da considerarsi una scienza?

Pensarla un’idea, per quanto grande, potrebbe essere riduttivo! Ma anche pensarla “scienza” ha le sue controindicazioni. Essa sviluppa infatti «universi di discorso del tutto peculiari, che sembrano avere minima relazione col mondo in cui viviamo».

La matematica è il guanto per la mano della scienza

«I nostri cervelli e la matematica che questi secernono hanno esattamente la stessa struttura logica dell’universo fisico, la struttura dello spazio-tempo e delle entità che vi dimorano. Non ci deve meravigliare […] che la matematica prodotta dal cervello sia il linguaggio perfetto per descrivere il mondo fisico.

René Thom (1923 – 2002)

Tutto questo è, probabilmente, non senso. Ma facciamo finta che non lo sia. Una implicazione sarebbe che la matematica è la struttura profonda del mondo: l’universo con tutto quello che c’è dentro è matematica, nient’altro che matematica, e la realtà fisica è una impressionante manifestazione della matematica».

Da: René Thom, Modelli matematici della morfogenesi, Einaudi, 1985

Il ruolo della matematica nella scienza moderna

Sintesi: Matematica, lingua universale? Gioco, Magia!

Da: Eugene Wigner, L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali, 1960

«Il miracolo dell’appropriatezza del linguaggio della matematica per la formulazione delle leggi della fisica è un dono meraviglioso che né comprendiamo né meritiamo. Dovremmo essere grati per esso e sperare che esso rimanga valido nella ricerca futura e che si estenderà, nel bene e nel male, a nostro piacere, anche se anche per il nostro sconcerto, ad ampi rami della conoscenza».