La paura della matematica e le ragioni della cosiddetta ansietà.
Abstract
“Math phobia” is a horrible word, because by itself it feeds fear and terror in the students. Research has been carried out on another attitude attributed to students, called anxiety. The results obtained by the researchers differ according to the methods used and end up being not very reliable. It is more profitable to focus attention on the methods of communication that teachers adopt.
“The more I spent time on mathematics,
the more excited I became”.
Maryam Mirzakhani
Questioni terminologiche
Nella saggistica sulle difficoltà di apprendimento della matematica è invalso l’uso del termine “matofobia”, ricalcato sul termine inglese di origine statunitense “math phobia”,
Hewlett-Packard
Bisogna purtroppo riconoscere che è in atto in diversi campi una “compromissione delle parole”, per usare un’espressione di Gianrico Carofiglio. Ad esempio, in ambito calcistico ricorrono da parte dei commentatori sportivi espressioni belliche ripugnanti, come quelle che incitano le squadre a manifestare non già sano agonismo, bensì “fame”, “cattiveria”, “uccidere l’avversario morente”, “essere disumano”, “ciò che importa è solo vincere”, e così via: di fronte a questo fenomeno osserva il sociologo Aboubakar Soumahoro che così la parola diviene essa stessa violenza, la qual cosa, come è comprensibile, esercita deleteri effetti sui giovani.
Nello specifico ambito matematico “matofobia” è francamente un brutto neologismo compromissorio, che fa venire in mente “ὑδροϕόβος” riferito a cane idrofobo o persona idrofoba, tale da far consolidare nello studente una sorta di pregiudizio che genera frustrazione in anticipo, condizionando di per se stesso la ricerca sulle difficoltà di apprendimento della matematica, quando esse si presentano. Ciò anche perché comunemente si tende a identificare “fobia” con “paura”, sebbene i due termini abbiano significati differenti: infatti in ambito clinico a livello neurologico, come si può ricavare, ad esempio, da Medicina OnLine, si distingue tra “fobia” di fronte a una situazione non pericolosa e “paura” di fronte a un pericolo reale.
Senza voler nulla togliere all’impegno dell’autore per avvicinare i lettori alla disciplina e invogliarli ad addentrarsi in essa, osserviamo che proprio il termine “paura” è usato da Giovanni Filocamo nel suo Mai più paura della matematica. Come far pace con numeri e formule, Feltrinelli 2011. A questo proposito viene in mente Dante, quando scrive:
“Temer si dee di sole quelle cose – c’hanno potenza di fare altrui male; de l’altre no, ché non son paurose”. E la matematica come disciplina non ha “potenza di fare altrui male”.
La “potenza di fare altrui male” risiede nel valutare, quando chi insegna è pronto a sanzionare ogni esitazione, incertezza, errore di chi apprende. Perché poi parlare di “far pace con numeri e formule”? Così si presuppone che il discente sia in guerra con la matematica e che i suoi insuccessi siano come sconfitte in battaglia.
Intanto le parole composte col suffisso -fobia sono andate moltiplicandosi in una serie di siti internet, come si può ricavare da una semplice ricerca tramite google. A dire il vero, non tutti i siti dedicati registrano il termine “matofobia”. Termine di cui francamente non si avvertiva il bisogno, mentre se ne avverte l’effetto controproducente per almeno due motivi: sia perché il termine “fobia”, come si è visto, finisce nell’uso per confondersi con “paura” o addirittura con l’assumere il significato di “repulsione”, sia perché il termine “fobia” come atteggiamento psicopatologico di fronte a ciò che non è pericoloso resta di pertinenza della neuropsichiatria ed estenderlo in campo pedagogico si configura come una indebita generalizzazione.
Ragioni della cosiddetta ansietà
La docente di Mathematic Education presso la Stanford Graduate School of Education Jo Boaler, della quale si può vedere il sito personale joboaler .com, oltre che il sito youcubed.org che ha contribuito a fondare e il sito stanford.edu, ritiene in base a ricerche da lei effettuate che negli studenti si sviluppi ansietà di fronte ai test loro somministrati con la consegna di fornire le risposte entro un ristretto arco temporale e nell’attesa di sanzioni a causa degli eventuali errori commessi. Jo Boaler parte invece da questo presupposto: “One of the things we now know from neuroscience is that the brain grows when we make a mistake at math. We learn nothing when we get right”. Si tratta, beninteso, non di cadere nell’estremo opposto di incoraggiare l’errore, ma di evitare lo scoraggiamento per l’errore, lasciando aperta allo studente la possibilità di sbagliare senza sentirsi esposto ad immediata sanzione, consentendogli quindi di restare sereno e fiducioso.
A supporto di questa impostazione, su Stanford Magazine, 27 aprile 2018, in Jo Boaler Wants Everyone to Love Math. Yes, even you, Sam Scott scrive fra l’altro: “Boaler is a leading voice for a wholly different pedagogy where speed is out, depth is in, and the journey to an answer can be as important as the destination”. Possiamo dire insomma che per l’apprendimento della matematica vale ben più che per altre discipline il noto motto ossimorico latino festina lente, a patto che l’enfasi cada sull’avverbio “lentamente” e non sull’imperativo “affrettati”.
L’iraniana Maryam Mirzakhani, docente di matematica alla Stanford, prima donna ad essere insignita di quella sorta di Premio Nobel per la matematica che è la Medaglia Fields, scomparsa purtroppo nel 2017 a quarant’anni, intervistata per conto della Oxford University dichiarava fra l’altro: “I did poorly in math for a couple of years in middle school; I was not interested in thinking about it. […] The beauty of mathematics only shows itself to more patient followers”. Non a caso, quindi, ella veniva definita “la pensatrice lenta”. Dall’intervista si ricavano altresì diversi aspetti inerenti alla matematica vissuta, orientata alla ricerca dell’Essere nell’esserci in direzione di un’esistenza autentica, che è non già quella lugubremente heideggeriana del vivere per la morte, bensì un’esistenza che vitalmente si realizzi in una serie di valori: pazienza, amicizia, eleganza, bellezza, avventura.
Pazienza: è virtù contraria alla pretesa di celerità puramente mnemonica nel calcolo. Amicizia: la cooperazione fra pari consente la reciproca crescita delle abilità. Eleganza: si traduce in una scelta di stile che diventa abito mentale. Bellezza: la si riscontra, per citare un solo esempio, in La matematica è un’opera d’arte. I numeri e le formule che ispirano la bellezza di Giovanni Filocamo per l’editore Gribaudo. Avventura: consiste nell’inoltrarsi senza nutrire fobie, paure, ansie lungo i percorsi del mistero alla ricerca di una luce come illuminazione peraltro mai definitiva. Si veda in merito quanto ebbe a scrivere Giordano Bruno nell’undicesimo concetto del De umbris idearum: “La ragione forma specie nuove e in modo nuovo all’infinito: componendo, dividendo, astraendo, contraendo, aggiungendo, sottraendo, mettendo e togliendo ordine”.
La matematica come avventura
A proposito dell’avventura, intesa come interrogazione del mistero, Paolo Zellini, autore fra l’altro della Breve storia dell’infinito per l’editore Adelphi, in I dubbi della matematica su “La lettura” del 24 marzo 2019 mutua da Charles Baudelaire l’espressione “un sphinx incompris”, perché per lui “una sfinge incompresa” è per l’appunto la matematica. Con la matematica, scrive l’autore citato, ci si avvicina al divino, perché alle antiche scaturigini di tale disciplina “proprio la ricerca del rigore poteva essere il segno residuo di una religiosità perduta, di un’attenzione estrema per ombre ed enigmi in cui si potessero ravvisare le tracce di una luce divina”, quella luce paradisiaca in cui il dantesco geometra è veggente e accecato.
Ovviamente, oltre ai valori già evocati, resta da operare una scelta fra quelli dell’intelligenza e dell’amore, ambedue necessari, sennonché la nostra tesi è che l’amore resti privilegiato rispetto all’intelligenza. Ciò che occorre è soprattutto l’intento di suscitare negli allievi amore per la matematica. Intento che può avere successo se chi insegna lo fa con uno stile che potremmo definire “gioioso” e “giocoso”, in modo da evitare che chi apprende giunga a convincersi quasi aprioristicamente di non essere portato, come si suol dire, per la matematica. Amore come creatività: ecco ciò che il docente carismatico deve far scoprire nella matematica al discente.
All’effetto alone, che l’uso di parole come “fobia”, “paura” “ansia” riverbera negativamente sulla matematica, deve sostituirsi l’effetto Pigmalione, reso famoso dallo psicologo Robert Rosenthal, al quale va il merito di aver valorizzato con lo studio Pygmalion in the classroom, suo e di Lenore Jacobson il mito dello scultore che si innamora della propria statua e la rende creatura vivente.
L’esperienza dell’incertezza
Prima ancora di ricorrere alle neuroscienze, è istruttivo riflettere sulla comune esperienza di chi incontra difficoltà in matematica. Si è già detto del rifiuto pregiudiziale in seguito alle prime difficoltà incontrate, che tendono a generare una sorta di propensione al divorzio dalla disciplina. Questo rifiuto si configura come una frustrazione derivante da pigrizia mentale. Teniamo presente inoltre che nelle scuole è alquanto diffusa una communis opinio studentesca caratterizzata da una sorta di prevenzione nei confronti di questa o quella disciplina. Lo studente, prima ancora di essersi cimentato seriamente con la matematica, va ripetendo a se stesso: “Non sarò mai bravo in questa materia, perché è difficile”. E questo atteggiamento viene a consolidarsi quando lui si sente giudicato così: “In matematica stai andando male davvero”. Peggio ancora se il giudizio è di questo tipo: “Per la matematica non sei proprio portato”.
Le neuroscienze, confortate da diversi riscontri sperimentali, insegnano invece che sollecitare positivamente la plasticità cerebrale non solo sul piano cognitivo, ma anche sul piano emotivo, può comportare esiti inaspettati e insperati a dispetto d quei ricercatori che negano uno stretto collegamento fra emotività e cognitività. La plasticità cerebrale ha in sé la capacità di imprimere quell’impulso all’esplorazione da cui la perpetua ricerca del calcolo ai diversi livelli è alimentata. Come osserva Elena Rinaldi, la ricerca di esattezza ad opera del matematico si traduce nell’elaborazione di modelli nei quali la realtà si va manifestando, senza poter essere mai attinta definitivamente. Occorre coinvolgere l’allievo in questa ricerca, comunicandogli interesse, passione, entusiasmo, al di là di ogni possibile forma di ansietà.
Disparità di conclusioni nelle ricerche quantitative sull’argomento
Proprio all’ansietà, termine che può essere messo esso stesso in discussione, è dedicato il contributo segnalatomi da Emilio Ambrisi Understanding Mathematics Anxiety. Investigating the experiences of UK primary and secondary school students, dovuto a un nutrito team di ricercatori del Centre for Neuroscience in Education dell’Università di Cambridge e disponibile in rete. Il team si basa su una serie di ricerche sperimentali sul piano quantitativo e su una serie di interviste con studenti italiani e studenti inglesi dei gradi inferiore e superiore d’istruzione sul piano qualitativo. In ogni caso si tende ad escludere una predisposizione genetica alle cattive prestazioni in matematica e si rileva il predominio dei fattori ambientali (livello sociologico) in rapporto con le diversità individuali (livello psicologico).
Sul piano dei fattori ambientali alla base della cosiddetta ansietà risaltano i rapporti interpersonali: attese genitoriali e parentali di prestazioni soddisfacenti, comportamenti ansiogeni generati dai docenti nei discenti, esperienze negative in classe indotte dal confronto con i compagni più bravi. L’ansietà così provocata è suscettibile di interferire con la memoria a breve termine (short-term memory) e di lavoro (working memory). Sono da prendere in considerazione anche la memoria verbale (verbal memory) e la memoria visuospaziale (visuospatial memory).
Questa molteplicità di fattori incide in senso negativo sulle ricerche sperimentali dal carattere quantitativo, poiché a seconda dei diversi campioni di gruppi sperimentali e di controllo si riscontrano contrastanti risultati. Comunque, ad avviso di chi scrive, un fattore su cui è importante indagare e cercare di agire è quello della memoria nei suoi diversi aspetti con particolare riguardo alla discalculia.
La parola agli studenti
Alla luce delle sopra evidenziate disparità di vedute il team di ricercatori inglesi si è orientato verso il metodo qualitativo dell’intervista, posizione che chi scrive condivide, dal momento che la sfera psicologica individuale è in ultima analisi il territorio di elezione per chi intende esplorare l’ansietà. Le interviste si sono svolte in forma semi-strutturata, lasciando ai soggetti intervistati ampia facoltà di riflettere e di esprimersi. I soggetti sono stati contattati una prima e una seconda volta a distanza di un mese e nell’intervallo temporale hanno tenuto un diario di esperienze sui loro rapporti con la matematica, in modo tale da poter confrontare la situazione di partenza e quella di arrivo. A seconda dei soggetti si sono avute risposte diverse: frustrazione per la scarsità di tempo messa a disposizione ai fini dell’apprendimento, scoraggiamento per essere stati presi a zimbello ed essere divenuti oggetto di ludibrio in ragione degli insuccessi, sensazione di maggiore difficoltà della matematica rispetto ad altre materie e connessa preoccupazione di poter commettere errori, condizionamento e prevenzione derivanti da quegli stereotipi sulla matematica che, come sostiene Carol Dweck, impediscono di convincersi che chiunque può migliorare in matematica. Le caratteristiche delle risposte sono tali da dimostrare che l’uso del termine “ansietà” come esperienza comune a soggetti diversi si risolve in una indebita generalizzazione, offuscando il problema più importante che è quello metodologico.
L’importanza della funzione docente
A tutt’oggi si riscontra nel contesto scolastico con riguardo alle metodologie di insegnamento una frattura fra tradizionalisti e innovatori. È una situazione da superare quanto prima in considerazione del fatto che gli studenti sono concordi su un punto: la funzione di chi insegna è fondamentale per la loro crescita interiore. Può sembrare un’affermazione ovvia; ma molte volte ciò che già si sa o si crede sapere richiede un’attenta riflessione. In questo caso ciò che conta è il come si insegna ed è su questo che il docente deve continuamente interrogarsi, mettendo in questione se stesso prima ancora che le classi affidategli. È lui che è tenuto ad adoperarsi per ridurre la cosiddetta ansia, prima ancora che in ciò si impegni lo studente.
L’africano Peter Tabichi, docente di Matematica e Fisica in Kenya presso una scuola carente di attrezzature, vincitore del Global Teacher Prize per il miglior professore al mondo, è riuscito ad appassionare ragazzi svantaggiati e a recuperare ragazzi devianti, coinvolgendoli in attività all’interno delle quali essi sono andati acquisendo fiducia in sé stessi, in modo tale da rendersi disponibili per affrontare le materie insegnate. Si realizza così una scuola vissuta insieme col fare insieme, una scuola che si alimenta nel contatto con le cose, principio sancito nella Didactica magna di Comenio, opera non esente da aspetti discutibili, comunque valida fonte di spunti per i successivi pedagogisti, così come nel classico episodio platonico di Socrate maestro, che maieuticamente insegna a uno schiavo come risolvere un problema di geometria, la scuola assume la dimensione di ricerca guidata di risorse ignorate dal discente, benché presenti nella sua mente.
In tutto ciò è implicito che, per superare una propensione al rigetto della matematica da parte dello studente, occorre collocarsi sul piano di una comunicazione correttamente intesa nella sua dimensione interattiva da maestro a discepolo e da discepolo a maestro, tenendone presenti i fattori enunciati da Roman Jakobson in riferimento alla letteratura, ma riferibili anche alle scienze e nel nostro caso alla matematica: mittente, messaggio, destinatario, contesto, contatto, codice.
Se il docente in quanto mittente si concentra soltanto sul messaggio e sul codice, in questo caso il linguaggio matematico, senza tener conto né del contesto in cui si trova insieme con lo studente in quanto destinatario, né della necessità di stabilire con lo studente un autentico contatto, ne viene fuori una comunicazione unidirezionale, che può finire col risolversi in una comunicazione mancata. Affinché la comunicazione si realizzi in modo corretto, è necessario che in essa si attivi un livello di relazione nel senso teorizzato dallo psicologo austriaco Paul Watzlawick, caratterizzato cioè da un’empatia manifestantesi nel modo vivente di trascendersi verso l’altro.
Quindi, per cortesia, non parliamo più di “matofobia”, termine che di per se stesso induce paura e che attualmente, nonostante una Crusca diventata di manica larga, anche Office sottolinea in rosso, ma parliamo piuttosto del climax di perplessità, insicurezza, sfiducia, sconforto, scoraggiamento, rifiuto, rinuncia che la comunicazione mancante del livello relazionale induce. Si può immaginare l’obiezione che, se si parla di fare coraggio, il contrario sarebbe proprio la paura, sennonché replichiamo che il fare coraggio si riferisce piuttosto allo scoramento, che dalla paura è cosa diversa e si concretizza nello stato d’animo così evocato da Dante: “E qual è quei che disvuol ciò che volle – e per novi pensier cangia proposta – sì che dal cominciar tutto si tolle – tal mi fec’io ‘n quella oscura costa – perché, pensando, consumai la ‘mpresa – che fu nel cominciar cotanto tosta”. Ma lo soccorre Virgilio, che in nome di Beatrice lo esorta a contrapporre alla “viltade” la “virtude”, infondendogli nel cuore “buono ardire”.
Possa oggi ogni docente vedere in Beatrice la matematica e diventare per gli allievi smarriti un nuovo Virgilio.
ALTRI RIFERIMENTI:
Biagio Scognamiglio, La Matematica in gioco
Emilio Ambrisi, Aforismi pedagogici
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