La Matematica della maturità 2024. La soluzione del Problema 1 della prova della sessione straordinaria di settembre.
Il testo del Problema 1 della prova straordinaria
Sia data la seguente funzione parametrica:
y = x3 + ax2 + c.
- Si dimostri che per ogni valore dei parametri reali a e c (a ≠ 0), il flesso coincide con il punto medio del segmento che ha per estremi i punti di massimo e di minimo relativi.
- Si determinino i valori dei parametri affinché la funzione abbia il massimo in x= −2 e abbia un flesso di ordinata 6.
- Si disegni quindi il grafico della funzione ()=x3+3x2+4, e si calcoli l’area della regione finita di piano compresa tra la funzione, l’asse delle ascisse, l’asse delle ordinate e la retta di equazione x = −2.
- Si dimostri infine che la funzione f(x) è simmetrica rispetto al suo punto di flesso. Successivamente, si applichi alla funzione f(x) la traslazione di vettore v⃗(α, β). Determinare α,β∈ℝ, affinché la funzione traslata risulti dispari
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