Trovare la quadra del trovare la quadra

Tra etimologia, abuso politico e fraintendimenti matematici: anatomia critica di un’espressione divenuta popolare.

Lucia Francalanci, assegnista di ricerca presso l’Università degli Studi di Firenze e collaboratrice della redazione Consulenza linguistica dell’Accademia della Crusca, ha affrontato  il problema tra linguistico e matematico del significato della locuzione trovare la quadra, ormai invalsa nel linguaggio politico e giornalistico, che sul sito di Matmedia è stata anche oggetto di una sacrosanta precisazione, resasi necessaria perché durante una trasmissione televisiva era stata pronunciata la seguente inesattezza:

“Un cerchio non può mai essere equivalente a un quadrato.”

Si legge sull’autorevole sito accademico una trattazione approfondita delle molteplici accezioni di detta locuzione con dovizia di esempi ad opera della studiosa, per venire incontro a un legittimo desiderio di conoscerne la provenienza etimologica e il senso della connessione con il linguaggio matematico:

“Alcuni lettori ci domandano quale sia l’origine dell’espressione trovare la quadra e se ci sia un collegamento tra la quadra e la quadratura del cerchio. Nel linguaggio giornalistico e in quello della politica si sente spesso l’espressione trovare la quadra. Ma cos’è questa quadra di cui tutti parlano e che sembra così difficile da trovare?”

Premesso che non sembra affatto elegante linguisticamente l’espressione trovare la quadra, dialettalismo o meglio idiotismo intrufolatosi nella lingua italiana a ritroso rispetto al dantesco De vulgari eloquentia, si riassume di seguito per comodità di lettura, a costo di impoverirla, la meritoria ricerca citata (se ne può vedere il testo integrale cliccando sul link in fondo al presente articolo):

Il GDLI – Grande Dizionario della Lingua Italiana, ovvero Dizionario Salvatore Battaglia, registra la locuzione vela quadra e ricorda anche la rete da pesca detta quadra. Il significato di quadra come quarta parte, che deriva dal latino quadratus, ricorre in Dante per indicare un quadrante, la quarta parte del cielo.

La quadra può indicare anche la quarta parte di un territorio cittadino. È attestata inoltre l’accezione di quadra come lato di un quadrato. Si legge ancora che quadra “in senso figurato può indicare forma, foggia, qualità, misura” e anche “modo o maniera”, o “tavola quadrata”, o dialettalmente “fetta di pane, di focaccia, di piadina”. Quadra è anche ciascuna delle quattro fasi lunari. Può equivalere a squadra come strumento da disegno. Designa anche una “suddivisione territoriale amministrativa”.

Dal GRADIT, infine, si ricava che quadra può stare per parentesi quadra. Dare la quadra (o quatra) può significare “prendere in giro”, “canzonare”, “beffare”, “criticare”, ma anche “adulare”, “lusingare”. In ambito dialettale quadra assume i significati di “prezzo” o tariffa”. Infine, come si desume da un Supplemento al GDLI, trovare la quadra in ambito settentrionale significa “risolvere un problema”:

“Soluzione, modo di risolvere un problema complesso che richiede di conciliare una serie di elementi discordanti.”

Solo il Dizionario Garzanti “riconduce l’etimologia di trovare la quadra alla locuzione quadratura del cerchio”, dilungandosi in un excursus sull’argomento matematico:

“Nel caso della quadratura del cerchio, il problema, che consiste nella costruzione di un quadrato di area uguale a quella di un cerchio, non è risolvibile con gli strumenti della geometria elementare (cioè riga e compasso) se non in via approssimata, perché π (pi greco) è un numero trascendente, cioè irrazionale […] Nel 1882 fu dimostrato dal matematico tedesco Ferdinand von Lindemann che il problema è irresolubile in tali termini elementari. È subito chiaro perché, in senso figurato, tale quadratura, in frasi come cercare, volere la quadratura del cerchio, fa riferimento a un problema irrisolvibile, complicatissimo, una cosa impossibile da realizzare o anche a una questione del tutto insensata, intorno alla quale si perde inutilmente tempo […]”

Come si è accennato, da diversi decenni la buffa e rozza espressione trovare la quadra è invalsa abitualmente nel linguaggio politico e di riflesso in quello giornalistico, per indicare la ricerca di una soluzione a un problema particolarmente complicato, oppure più semplicemente gli sforzi per giungere a un’intesa, a una convergenza, a un compromesso fra posizioni in partenza diverse e in apparenza inconciliabili. È stato documentato da Lucia Francalanci che in realtà si tratta di un’espressione storicamente assai anziana, rintracciata in testi giuridici dell’Ottocento e in testi letterari del Novecento.

A dire il vero, la connessione fra l’uso di trovare la quadra   e la quadratura del cerchio nell’odierno linguaggio politico non risulta persuasiva, perché sarebbe contraddittorio ricercare una soluzione e nello stesso tempo dichiarare l’impossibilità di trovarla, a meno che non si voglia enfatizzare la difficoltà di un’impresa allo scopo di mettere in risalto l’importanza di un’intesa che in partenza appariva per l’appunto impossibile. È da ritenere, più semplicemente, che trovare la quadra si riferisca al quadrato, volendo significare che discutendo o agendo si vuole e si può ottenere un risultato regolare, come è un poligono regolare il quadrato, figura dell’ordine, della stabilità, del mettere tutto a posto.

Si potrebbe obiettare che il sostantivo quadra è di genere femminile, per la qual cosa sarebbe più plausibile considerarlo un’abbreviazione del sostantivo quadratura, anch’esso di genere femminile, ma a ciò si potrebbe replicare che più semplicemente quadra deriva dall’espressione (forma) quadrata. In altri termini, il politico che si trovi ad usare trovare la quadra non sottrae -tura a quadratura, ma sottintende (forma) e sottrae -ta a quadrata, il tutto con un rinvio subliminale a far quadrare un problema.

La questione è stata portata all’attenzione dell’Intelligenza Artificiale con la seguente domanda: secondo te l’espressione “trovare la quadra”, che si usa in politica per significare “trovare la soluzione di un problema complesso”, si riferisce alla quadratura del cerchio o al quadrato?

Secondo l’Accademia della Crusca l’uso politico recente dell’espressione, diffuso alla fine degli anni ’90, viene spesso attribuito a Umberto Bossi. Poiché il quadrato è la figura della stabilità, trovare la quadra significa trovare dopo trattative spesso complesse un equilibrio stabile e funzionale tra parti diverse. Sia dal punto di vista linguistico sia da quello storico‑culturale la quadra non si riferisce direttamente alla quadratura del cerchio, ma si riferisce al quadrato.

All’I.A. è stato chiesto anche di dire se sia possibile “trovare la quadra” nel senso di trovare l’area di un quadrato equivalente all’area di un cerchio.

Risposta breve e netta

Trovare un quadrato con la stessa area di un cerchio?  Possibilissimo. Basta calcolare l’area del cerchio e costruire un quadrato con quel valore.

Costruirlo con riga e compasso? Impossibile, perché richiederebbe costruire un segmento della lunghezza della radice quadrata di pi greco, e pi greco è un numero trascendente (Lindemann, 1882). Riga e compasso permettono di costruire solo numeri ottenuti da interi tramite somme, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, estrazioni di radici finite. Ma π non è ottenibile in questo modo: è trascendente, cioè non è soluzione di nessuna equazione algebrica a coefficienti interi. Dunque, non puoi costruire un segmento lungo radice quadrata di pi greco.

Per concludere, ricordiamo che in una lirica di Eugenio Montale si trova il congiuntivo presente, terza persona singolare, del verbo squadrare:

“Non chiederci la parola che squadri da ogni lato
l’animo nostro informe […]”

I verbi quadrare e squadrare, quest’ultimo usato dal poeta alla terza persona singolare del congiuntivo presente, fra le loro tante accezioni hanno in comune quella di ridurre in forma quadrata. Dal punto di vista etimologico squadrare, che deriva dal latino exquadrare, risulta più elegante e più icastico. Sul piano semantico il poeta nell’apostrofe al lettore contrappone alla ricerca di una parola salvifica l’informità dell’animo suo e di un’intera generazione.

Nel linguaggio letterario risalta dunque la nobilitazione della terminologia geometrica, mentre il linguaggio politico odierno si avvale di essa con il risultato di uno scadimento desolante, non lontano dal risultare triviale per il suo dissacrante infiltrarsi nella reggia della regina delle scienze.  

Il contributo di Lucia Francalanci: accademiadellacrusca.it/trovare-la-quadra