La “quadra” tra linguistica e geometria a Uno Mattina e agli esami di maturità. Una precisazione necessaria
Durante la puntata di Uno Mattina in Famiglia di ieri, 19 aprile, si è discusso con il Presidente dell’Accademia della Crusca, prof. Paolo D’Achille, sull’origine e il significato dell’espressione “trovare la quadra”.
Come riportato nei dizionari, la locuzione indica il trovare una soluzione a un problema complesso ed è ormai entrata stabilmente nel linguaggio comune. Il suo uso si è diffuso in particolare nel lessico politico, contribuendo alla sua ampia circolazione.
Il collegamento con la quadratura del cerchio è stato opportunamente richiamato: uno dei problemi più celebri della storia della matematica, capace di affascinare studiosi per secoli.
Tuttavia, la discussione si è conclusa con un’affermazione non corretta:
“Un cerchio non può mai essere equivalente a un quadrato”.
Questa affermazione è falsa.
In geometria, infatti, l’equivalenza tra figure non riguarda la forma, ma l’uguaglianza delle aree. E, sotto questo profilo, per ogni cerchio esiste esattamente un quadrato equivalente.
l = r√π
Il lato del quadrato equivalente a un cerchio di raggio r è determinato con precisione assoluta da questa relazione. Il fatto che il valore numerico sia esprimibile solo in forma decimale approssimata non ne mette in discussione l’esistenza.
Dove sta, allora, l’impossibilità?
La celebre “quadratura del cerchio”, che i matematici hanno dimostrato essere impossibile, non riguarda l’esistenza del quadrato equivalente, ma la sua costruibilità con riga e compasso.
Il punto è sottile ma decisivo:
non è la geometria a porre un limite, ma gli strumenti che scegliamo di utilizzare.
Confondere questi due piani significa trasformare un problema tecnico in un’impossibilità concettuale. Ed è proprio qui che la matematica, ancora una volta, chiede precisione: non solo nei calcoli, ma anche nel linguaggio.
Non è un dettaglio marginale. Questa distinzione è parte della cultura matematica di base, al punto da essere stata più volte oggetto di quesiti nelle prove scritte di matematica dell’esame di maturità.
Ad esempio (2007):
Si spieghi in che cosa consista il problema, così spesso citato, della quadratura del cerchio e se, e in che senso, si tratti di un problema risolubile.
O anche (1998):
Illustri il candidato il problema classico della quadratura del cerchio, la cui “impossibilità” Dante Alighieri così evoca poeticamente:
Qual è ’l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
(Paradiso, canto XXXIII, vv. 133–135)
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