Dalle lettere dell’alfabeto alle mani aperte, fino all’abaco: viaggio nei sistemi antichi che scrivevano i numeri ma non sapevano ancora calcolare
Abstract
Vengono presentati due antichi sistemi di numerazione: quello dei Greci, che aveva ventisette simboli ed era un sistema additivo, e quello dei Romani, che aveva solo sette simboli ed era ad un tempo additivo e sottrattivo. Viene inoltre illustrato il principio di funzionamento di quello che va considerato come il primo apparecchio per il calcolo meccanico: l’abaco.
La numerazione greca
I Greci, a partire dal V secolo circa a.C., indicavano i numeri mediante le 24 lettere dell’alfabeto, inserendo tre segni di complemento, detti “episèmi” (dal greco epísēma, contrassegno):
- dopo ε’ (= 5), il segno Ϛ (“stigma”) per il numero 6;
- dopo π’ (= 80), il segno Ϟ o Ϙ (“coppa”) per il 90;
- dopo ω’ (= 800), il segno ϡ (“sampi”) per il 900.
Per le unità (α’, β’, γ’, δ’, ε’, ς’, ζ’, η’, θ’), le decine (ι’, κ’, λ’, μ’, ν’, ξ’, ο’, π’, Ϟ’ o ϙ’) e le centinaia (ρ’, σ’, τ’, υ’, φ’, χ’, ψ’, ω’, ϡ’) si aggiungeva alla lettera un apice (‘) in alto a destra (α’ = 1, ι’ = 10, ρ’ = 100).
I numeri venivano formati mediante addizione, mantenendo l’ordine decrescente da sinistra a destra. L’apice si segnava soltanto sull’ultima lettera:
- ιη’ = 18
- πζ’ = 87
- τμε’ = 345
- φμγ’ = 543
Col 1000 ricominciavano le lettere dell’alfabeto, ma l’apice era posto in basso a sinistra:
- ,α = 1000
- ,ι = 10000
- ,ρ = 100000
- ,αωμη’ = 1848
- ,γυνη’ = 3458
- ,ζωνη’ = 7858
Da 10000 in poi si contava per “miriadi” (μυριάς = 10000), spesso indicate con due puntini sopra la lettera:
- α̈ = 10000
- β̈ = 20000
- γ̈ = 30000
Esempi:
- δ̈,εφκε’ = 45525
- η̈,θυογ’ = 89473
- δ̈,ερμα’ = 45141
La numerazione erodiana
Nella scrittura monumentale, i Greci utilizzavano il sistema “erodiano”, descritto da Erodiano di Alessandria (II sec. d.C.), basato sulla prima lettera del nome del numero:
- I = 1
- Π = 5 (pénte)
- Δ = 10 (déka)
- H = 100 (hekatón)
- X = 1000 (khílioi)
- M = 10000 (mýrioi)
Esempi:
- ΔΠ = 15
- ΔΔ = 20
La numerazione romana
Il sistema di numerazione dei Romani era una modificazione di quello degli Etruschi. I simboli fondamentali erano:
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Lo storico tedesco Theodor Mommsen interpretava il simbolo V come una mano aperta, e X come due mani aperte congiunte. Questo suggerisce l’esistenza di un sistema primitivo quinario.
Regole della numerazione romana
- I, X, C, M possono essere ripetuti al massimo tre volte; V, L, D non si ripetono.
- Se i simboli sono in ordine decrescente, si sommano: MDCLXVI = 1666.
- Se un simbolo minore precede uno maggiore, si sottrae:
- IX = 9
- XL = 40
- CM = 900
- Regole di posizione:
- I solo prima di V e X
- X solo prima di L e C
- C solo prima di D e M
- Linea sopra il simbolo = moltiplicazione per 1000:
- X̄ = 10000
- C̄ = 100000
I numeri romani sono ancora utilizzati in iscrizioni, titoli, nomi di sovrani (Luigi XIV), papi (Giovanni XXIII), capitoli di libri e catalogazioni.
Confronto tra i due sistemi
Il sistema greco, pur usando più simboli, era più efficiente nella scrittura:
- 1888 → ͵αωπη’ (greco) vs MDCCCLXXXVIII (romano, 13 simboli)
- 3888 → ͵γωπη’ vs MMM DCCC LXXXVIII (15 simboli)
La numerazione sottrattiva romana risultava più complessa, imponendo vincoli rigidi:
- 99 = XCIX (e non IC)
- 450 = CDL (e non LD)
Entrambi i sistemi, tuttavia, non erano adatti al calcolo.
L’abaco: il primo strumento di calcolo
Per facilitare i calcoli, gli antichi utilizzavano l’abaco, una tavoletta divisa in colonne:
- ultima colonna: unità
- penultima: decine
- poi centinaia, ecc.
Esempio: 375 → 3 centinaia, 7 decine, 5 unità.
Addizione
375 + 56 → si aggiungono i gettoni → si effettuano cambi (10 unità = 1 decina, ecc.) → risultato: 431.
Sottrazione
375 − 87 → si effettuano prestiti → risultato: 288.
I gettoni erano chiamati calculi, da cui deriva il termine “calcolare”.
L’abaco esisteva in varie forme: tavole di cera, metallo, scacchiere, pallottolieri.
Nel Medioevo, Gerberto d’Aurillac (papa Silvestro II) introdusse gettoni numerati. Successivamente Leonardo Fibonacci diffuse il sistema indo-arabo con il Liber abaci.
La mistica dei numeri
Il “numero” di un nome era la somma dei valori delle lettere (ghematria).
Esempi:
- “peristerá” (colomba) = 801 = A e Ω
- Achille = 1276, Ettore = 1225
- Odysseús = 1479
Tra le Muse:
- Terpsikhórē = 1893 (più importante)
- Tháleia = 56 (meno importante)
Ps: anche nello scrivere questo articolo sono stato incoraggiato e sostenuto dalla mia carissima amica Giuliana, che il 6 dicembre 2025 è convolata a nozze col suo amato Emanuele. Colgo l’occasione per rinnovare ad entrambi infiniti affettuosi auguri di una lunga e felice vita insieme.
Bibliografia
- E. Bortolotti, D. Gigli, Aritmetica pratica, Hoepli, Milano, 1957
- M. Bouisson, La magia: riti e storia, Sugar, Milano, 1962
- E. Colerus, Piccola storia della matematica, B.M.M., Milano, 1962
- Esiodo, Teogonia, RCS Libri, Milano, 2012
- A. Lesky, Storia della letteratura greca, Il Saggiatore, Milano, 2005
- L. Lombardo Radice, L. Mancini Proia, Il metodo matematico, Principato, Milano, 1977
- F.J.M. Maroto, In principio era il numero, Hachette, Milano, 2019
- G. Rinaldi Carini, Conversazione di matematica con gli insegnanti, Giunti Barbèra, Firenze, 1975
- L. Santangelo, Grammatica greca, SEI, Torino, 1954
- G. Zenoni, Morfologia greca, Scarabellin, Venezia, 1920
COMMENTS