Uno stravagante quesito e le diverse risposte di diverse applicazioni interrogate mostrano che l‘intelligenza artificiale richiede attenzione critica. I pericoli per la didattica.
Come si è avuto modo di illustrare in precedenza su Matmedia, che ha cominciato ad affrontare ben presto l’argomento, l’intelligenza artificiale può avere un suo valore didattico, purché sia assistita dall’intelligenza umana dei docenti. Ai benefici di questa prassi innovativa si contrappongono gli inconvenienti che possono derivare da un uso scriteriato delle varie applicazioni da parte degli studenti, ai quali la fallibilità dell’intelligenza artificiale nelle fasi iniziali del suo sviluppo deve essere ben chiara. Attenersi pedissequamente ai risultati delle interrogazioni ad essa indirizzate è controproducente e deleterio, mentre può risultare senz’altro utile dedicare alle risposte ottenute un surplus di attenzione critica. Si riportano di seguito uno stravagante quesito e le diverse risposte di diverse applicazioni interrogate.
Quesito
Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone. Quanti kg pesa un mattone?
Risposte
YOU.COM
Un mattone pesa 1.5 kg.
BING AI
Un mattone pesa 2 kg. Ecco come si risolve il problema: se un mattone pesa un chilo più mezzo mattone, allora un mattone intero più mezzo mattone pesano 1 kg + mezzo mattone. Quindi, un mattone e mezzo pesano 1 kg + mezzo mattone. Se dividiamo entrambi i lati per 3/2, otteniamo che un mattone pesa (1 kg + mezzo mattone) / (3/2) = 2/3 * (1 kg + mezzo mattone) = 2/3 kg + 1/3 di mezzo mattone = 2/3 kg + 1/6 di un mattone. Poiché 1/6 di un mattone è uguale a 1/3 di mezzo mattone, possiamo sostituire e ottenere che un mattone pesa 2/3 kg + 1/3 * 1/2 kg = 2/3 kg + 1/6 kg = 4/6 kg + 1/6 kg = 5/6 kg. Moltiplicando entrambi i lati per 6, otteniamo che 6 * un mattone = 5 kg, quindi un mattone pesa 5/6 * 6 = 5 kg.
CHAT GPT
Un mattone pesa 1,5 kg perché pesa un chilo più mezzo mattone.
Google Bard
Un mattone pesa 2 kg.
Ecco come risolvere l’indovinello:
- Siano m il peso di un mattone.
- L’indovinello dice che m=1+2m.
- Sottraendo m da entrambi i lati otteniamo 2m=1.
- Moltiplicando entrambi i lati per 2 otteniamo m=2.
Quindi un mattone pesa 2 kg.
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You.com e Chat GPT concordano fra loro. Si noti però come You.com non dia alcuna spiegazione e come Chat GPT per spiegare la sua risposta ricorra a una tautologia. Anche Bing AI e Google Bard concordano fra loro circa il peso del mattone, che per loro è 2 kg e non 1,5 kg. Pertanto, viene ad essere giustificata una caccia agli errori nella loro confusionaria pretesa di dimostrare che 1,5 kg è eguale a 2 kg. Si veda in contrario il seguente ragionamento:
“Se un mattone pesa un chilo, mezzo mattone pesa mezzo chilo. Quindi, aggiungendo al chilo mezzo chilo, si ottiene un chilo e mezzo come peso del mattone in esame.”
***
L’indovinello del mattone fa parte di una serie di quesiti proliferanti in rete con le relative soluzioni. Ecco la capziosa soluzione reperita sul sito di Focus Junior:
Supponiamo di avere una bilancia di quelle vecchie, costituite da due piatti: l’esatto equilibrio è evidenziato da due aghi che devono essere allo stesso livello. Nel nostro caso si mette su un piatto un mattone e sull’altro si pone un peso da un kg e mezzo mattone.
Se tolgo mezzo mattone dal secondo piatto, per mantenere l’equilibrio devo togliere mezzo mattone anche dall’altro. Rimango così con mezzo mattone su un piatto e il peso da un kg sull’altro.
Ciò significa che mezzo mattone pesa un chilogrammo e di conseguenza un mattone pesa due chilogrammi.
Questa è una spiegazione molto semplice che potrebbero capire anche i bambini.
Infatti basterebbe impostare un’equazione.
Se chiamo x il peso di un mattone, posso scrivere:
x = 1 + (1/2)x
x – (1/2)x = 1
(1/2)x = 1
x = 2 (soluzione del problema).
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Anche il ragionamento di Focus Junior concorre a mettere in evidenza la difficoltà di una matematica del concreto, dal momento che la traduzione dei segni linguistici in segni numerici e viceversa è un problema fondamentale, come si può desumere, ad esempio, dagli appunti degli studenti in Ludwig Wittgenstein, Lezioni sui fondamenti della matematica. Cambridge 1939, a cura di Cora Diamond, Bollati Boringhieri, 2002 (Wittgenstein’s Lectures on the Foundations of Mathematics, Cornell University Press -Ithaca, N. Y., 1976). Wittgenstein si sofferma in particolar modo sui fraintendimenti che l’uso delle parole in matematica può comportare:
“I fraintendimenti di cui intendo parlare sono quelli senza i quali un calcolo non sarebbe mai stato inventato, non avendo altra utilità, casi in cui l’interesse è concentrato sulle parole che accompagnano il particolare problema matematico che si sta trattando.”
Fra linguaggio verbale e linguaggio numerico, scrive il maestro, sussiste una diversità radicale:
“C’è l’idea che la matematica consiste di proposizioni, ma si potrebbe dire invece che consiste di calcoli, il che è assai diverso.”
È dunque in questione il rapporto fra linguaggio formale e linguaggio naturale, come viene messo in risalto nella voce Linguaggio dell’Enciclopedia Treccani:
“Il grado di formalizzazione di un linguaggio può anche variare a seconda del contesto e, per esempio, è possibile che nella dimostrazione di un teorema si utilizzino contemporaneamente un linguaggio parzialmente formalizzato (come il linguaggio algebrico caratteristico del calcolo letterale) e il linguaggio naturale (che in quel contesto assume il ruolo di metalinguaggio).”
Possiamo dunque affermare che nella fase iniziale della sua diffusione l’intelligenza artificiale in tante sue applicazioni non ha ancora acquistato sufficiente dimestichezza con la linguistica matematica.
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