Il concetto di geometria deduttiva
Il metodo deduttivo è quel modo di condurre il ragionamento per cui, da un principio generale anteriore all’esperienza, si ricavano conseguenze particolari.
La geometria è una scienza deduttiva perché, partendo da enti e proposizioni primitive (postulati), perviene a nuove proposizioni (teoremi) mediante puri ragionamenti logici.
“E’ chiaro che un sistema ipotetico-deduttivo ha origine con la dimostrazione e cioè con il desiderio di rendersi conto di alcune proprietà intuitivamente “vere” di acquisire una sicurezza più profonda.
Dobbiamo dunque risalire sino alle origini di una scienza dimostrativa se vogliamo risalire ai primi passi del sistema ipotetico-deduttivo. […] possiamo affermare con sufficiente sicurezza che il processo dimostrativo comincia allorché la matematica si trasferisce in Grecia”.
Con Talete si ha per la prima volta non solo la “razionalizzazione” degli enti geometrici, ma lo studio della geometria andando ad indagare i “principi” e poi traendo le conseguenze: siamo proprio agli albori di quello che diventerà il metodo ipotetico-deduttivo.
“A Talete e a Pitagora risalgono quindi i primi passi di una scienza dimostrativa e quindi quelli di una scienza ipotetico-deduttiva. D’altra parte, subito dopo Pitagora, la geometria comincia ad essere organizzata secondo Elementi, cioè in forma lemmatica che, sotto molti aspetti, è la forma di un sistema ipotetico-deduttivo.
Questa formazione di “Elementi” (..) culminerà nei famosi “Elementi” di Euclide (…)”
[da Silvio Maracchia “La matematica come sistema ipotetico-deduttivo, Le Monnier]
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