In matematica è facile incorrere nell’accusa di ambiguità. Un esempio di qualche anno fa e l’idea di un manuale che aiuti ad evitare i rischi.
La formulazione di un quesito o di un problema esige molta attenzione, specialmente se si tratta di un quesito o problema di un compito in classe o di una prova d’esame. Il rischio sempre presente per i “formulatori” di incorrere nell’accusa di ambiguità diventa più elevato quando si tratta di argomenti sui quali la letteratura accreditata non ha modi di dire sempre chiari e condivisi.
La questione merita certamente una riflessione. Non sarebbe male pensare anche ad una pubblicazione che aiuti ad essere più chiari e comprensibili scrivendo di matematica. Dal punto di vista didattico sarebbe a dir poco preziosa. Gli eventuali autori potrebbero certamente giovarsi delle esperienze di “ambiguità matematica” che hanno interessato la scuola anche in anni recenti.
Vittima di ambiguità fu il quesito:
Si consideri l’equazione x3-2x2+kx+1-k=0, dove k è un parametro reale. Quanto vale la somma delle sue radici?
A) 2 B) 1 C) k D)1-k
fu proposto ai laureati aspiranti all’ammissione al TFA 2012 per la classe di matematica, la A-26.
Il quesito fu però annullato per ambiguità.
La ragione dell’annullamento del quesito fu spiegata così in un documento preparato da un folto gruppo di matematici:
- Se si considerano le radici reali, la risposta dipende da k ( per k>5/4 c’è solo la radice reale x=1, per cui la somma è uguale a 1; per k=5/4 ci sono la radice x=1 e la radice x=1/2, per cui la somma è uguale a 2 purchè la radice ½ si conti con la sua molteplicità; per k<5/4 ci sono tre radici reali la cui somma è uguale a 2);
- Se invece si considerano le radici complesse, la somma è sempre 2 purchè si contino con la dovuta molteplicità nel caso k=5/4.
Tenendo conto che la domanda deve avere una e una sola risposta corretta, si può tuttavia risolvere l’ambiguità e concludere che il campo da considerare sia quello complesso e che l’opzione da indicare sia la A).
Il quesito poteva presentare veramente qualche elemento di ambiguità, ma il testo della denuncia e la sua conclusione non furono certo meno ambigui, e tuttora non lo fanno capire! Insomma una riflessione “di comunità” potrebbe dare i suoi risultati anche perchè i casi interessanti non mancano. Si veda anche:
Coefficienti e radici di un’equazione
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