Antologie di belle pagine. Jean Dieudonné presenta l’Analisi Matematica: origine, storia, contenuti e finalità nella voce dell’Enciclopedia del Novecento.
L’Enciclopedia Einaudi e l’Enciclopedia del Novecento dell’Istituto dell’Enciclopedia Italiana, presentano voci matematiche che sono autentici tesori sui quali vale sempre la pena richiamare l’attenzione. Esse portano la firma di grandi maestri e, relativamente agli argomenti trattati, costituiscono spesso il meglio che la letteratura matematica abbia prodotto nell’ultimo quarto del XX secolo. Per tale motivo sono una fonte irrinunciabile cui attingere per esempi di belle pagine di matematica utili alla formazione dei docenti per la chiarezza dei concetti e la cura delle forme espressive utilizzate.
Quanto segue è tratto dalla voce Analisi scritta da Jean Dieudonné per l’Enciclopedia del Novecento, Volume primo (1975).
Jean Dieudonnè (1906- 1992)
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo.
Alla fine di quel periodo, infatti, il concetto fondamentale di ‘funzione reale di più variabili reali’, la relativa interpretazione geometrica mediante un grafico, e la natura delle due operazioni basilari del calcolo – e cioè la ‘differenziazione’ e l”integrazione’ – erano sufficientemente chiariti fino al punto di consentire ai matematici del XVIII secolo di imbarcarsi, con successo stupefacente, in un programma di applicazioni dei nuovi algoritmi ai più svariati problemi di matematica, meccanica, astronomia e fisica matematica: restando soltanto nel campo della matematica pura, la teoria delle equazioni differenziali, quella delle equazioni differenziali alle derivate parziali, il calcolo delle variazioni e la geometria differenziale sono tutte creazioni di quel periodo.
A ciò seguì, nel XIX secolo, lo sviluppo della teoria delle ‘funzioni analitiche di una variabile complessa’, e delle relative importanti applicazioni in tutti i rami della matematica, dalla teoria dei numeri alle rappresentazioni conformi e alla teoria del potenziale; il XIX secolo segnò pure la nascita della teoria dei ‘gruppi di Lie’, destinata a divenire uno dei filoni centrali della matematica contemporanea.
È ormai diventato abituale designare questo vasto campo della conoscenza col termine ‘analisi matematica’. Il calcolo ne è ancora il nucleo e lo strumento fondamentale; tuttavia, sin dall’inizio del nostro secolo, nuove idee matematiche ne hanno ampliato le finalità e accresciuto la potenza. Ciò costituisce quello che si chiama comunemente ‘analisi funzionale’; si può dire, in prima approssimazione, che essa consiste in un ‘trasferimento’ all’analisi di concetti e metodi che hanno la loro origine nell’algebra astratta (intesa secondo la concezione sviluppatasi a partire dalla metà del sec.XIX), nella geometria classica e nella topologia. Gli oggetti dell’analisi matematica – e cioè le funzioni, gli operatori, eccetera – vanno pensati come ‘punti’ di certi ‘spazi astratti’, nei quali sia possibile definire, da una parte, concetti topologici come quelli di ‘limite’, ‘continuità’, ‘intorno’, eccetera, e, dall’altra, strutture algebrico-geometriche come ‘gruppi’, ‘anelli’, e così via.
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