Matematica e fisica

La matematica e la fisica sono discipline molto diverse. La prima si basa solamente su processi mentali, il pensare, il trarre conclusioni, l’immaginare. La varietà e la natura, per alcuni di noi affascinante, di questa disciplina è sorprendente, nonostante che essa cerchi di essere distaccata dalle nostre esperienze quotidiane, cioè dal carattere del mondo che ci circonda. Il matematico definisce concetti che consentono mediante ingegnosi ragionamenti di dedurre interessanti relazioni tra essi; questo è il suo scopo principale e spesso anche l’unico. Proprio per questo motivo è sorprendente che i suoi concetti si siano rivelati così utili alla fisica, cioè a una disciplina che cerca di trovare relazioni tra eventi, sia naturali che prodotti dall’uomo. Il fisico cerca di formulare queste relazioni in un modo semplice e, secondo Einstein, molto bello, ma è assai strano che egli ci riesca e che finisca per usare quasi sempre i concetti del matematico, inventati con intenti del tutto diversi.

L’influenza della fisica sulla matematica è assai meno sorprendente. Essa ha in parte l’effetto di uno stimolo, in quanto il fisico domanda la soluzione dei problemi che gli si presentano quando cerca di ottenere le conseguenze delle sue leggi della natura formulate in termini matematici. Vi sono casi in cui il fisico risolve tali problemi da solo, ma essi possono spesso essere molto generalizzati e suscitano quindi anche l’interesse del matematico. Vi sono infine casi in cui il fisico si trova davanti a un problema che aveva già molto tempo prima suscitato l’interesse dei matematici per la grande ingegnosità richiesta per risolverlo.

All’inizio della nostra epoca scientifica, a partire già dai lavori di Copernico, Galileo e Keplero, le due materie erano spesso oggetto dell’interesse del medesimo scienziato. Non è chiaro se il lavoro di Newton sul calcolo differenziale sia stato stimolato dalle sue idee sulla meccanica, o se si sia invece verificato il contrario. È probabile però che le due cose siano cresciute contemporaneamente. Con l’aumentare delle conoscenze nelle due materie divenne sempre più difficile seguirle ambedue da vicino e con il passare del tempo l’interesse di ogni scienziato dovette limitarsi a un campo sempre più ristretto.

All’inizio di questo secolo vi erano poche persone versate tanto in matematica quanto in fisica, e da allora, come ha detto molto argutamente C.F. von Weizsäcker, il numero di persone che occorre riunire in una stanza per avere un panorama completo di tutta la fisica è passato da circa cinque a una trentina. Nell’esaminare l’influenza che la fisica ha avuto sugli interessi e sul pensiero dei matematici è bene tenere presente la crescente specializzazione degli scienziati e la crescente concentrazione degli interessi di generazioni consecutive o sulla matematica o sulla fisica: il cambiamento è stato particolarmente pronunciato durante i secc. XVIII e XIX. Eugene P. Wigner, Fisica matematica, Enciclopedia del Novecento