L'autobiografia di Laurent Schwartz,

Un’opera magnifica. Laurent Schwartz, Autobiografia di un matematico protagonista del Novecento, Edizioni Egea, 2015.

Le grandi autobiografie: gli autori.

L’autobiografia di Laurent Schwartz Un mathematicien aux prises avec le siecle fu pubblicato nel 1997. La prima edizione italiana è del 2015. Il libro si colloca in un quartetto di grandi autobiografie, essendo le altre: Adventures of a Mathematician (1976) di Stanislaw Ulam (1909-1984), Enigmas of Chance (1985) di Mark Kac (1914 – 1984), e The fractalist. Memoir of a Scientific Maverick (2012) di Benoit Mandelbrot (1924 – 2010). Un quartetto che trasmette “essenza e profumo dell’alveare della matematica” in un modo che meglio non si potrebbe [E. Ambrisi, Periodico di matematiche 2/2017].

Un poker di libri di autori ebrei. C’è un motivo particolare perchè ciò accade? Perché sono autori ebrei a donare alla comunità il racconto del percorso della loro vita umana e professionale? Sarà forse per un più radicato sentimento dell’appartenenza e dello spirito di comunità? Qualcosa cioè che non separa la matematica dal naturale pensare ed agire quotidiano, dalle propensioni e passioni, non isola né allontana dalla normalità? Certo è che quelle autobiografie sono un dono prezioso per la comunità, illuminanti per i matematici e per chi si occupa di insegnamento e di apprendimento.

Il libro di Schwartz

Seicento pagine di un racconto sempre avvincente, storico e psicologico, razionale e passionale, personale e universale e decisamente pedagogico e educativo.

La famiglia, la casa, l’ambiente, i primi studi e l’apprendimento, il lavoro di ricerca e l’attività d’insegnamento. La continua e progressiva presa di coscienza dell’io e gli altri. Il coraggio delle idee e dell’azione. Firmò, nel 1960, insieme con altri 121 intellettuali, tra cui Sartre e Simone de Beauvoir, il famoso manifesto che incitava alla rivolta la gioventù francese. Fu licenziato dall’École Polytechnique. Subì un attentato dinamitardo e, successivamente, il rapimento di suo figlio Marc-André, che in conseguenza del trauma patito morirà suicida nel 1971. Fu membro del Tribunale Russell e dal 1979 presidente dell’International Bureau for Afghanistan.

I matematici portano il rigore del ragionamento nella vita quotidiana e la scoperta matematica, che dipende assai poco dall’autorità costituita, è “sovversiva” e sempre incline a infrangere i tabù.

Una vita estremamente coerente quella di Schwartz: ciò che ha studiato e imparato è guida e faro del comportamento e dell’imparare ad essere uomo.

Ecco una esempio di matematica oltre la disciplina, scoperta o invenzione, frutto d’intuizione o di sudore, meccanica, ripetitiva, schematica o creativa che possa essere.

Come si diventa un matematico.

L’autobiografia di Schwartz contiene aspetti che sono preziosi per rivelare cosa sia un matematico, ma anche per capire come si diventa un matematico. Quanto possa influire la famiglia, quanto il patrimonio genetico e quanto l’ambiente.

Che ruolo possono avere la scuola e gli insegnanti, i compagni e i libri, il dono della memoria o dell’intuito, la curiosità personale e lo spirito di competizione. Quale peso può avere ciò che si studia a scuola e quanto sia dovuto invece alla dote, forse innata, dell’amore per lo studio, del provare piacere studiando.

Con le parole di Schwartz :

“Adoravo studiare. Non con lo scopo di avere successo a scuola, ma per lo studio in se stesso che mi appagava. Tutto quello che imparavo mi colmava di soddisfazioni.”
“Per la prima volta nella mia carriera scolastica incontrai un professore di Matematica entusiasmante […]. Ci spiegava con gioia e serenità i più meravigliosi problemi di Geometria […]. Nell’arco di due o tre settimane decisi di diventare un matematico”.
“Un mistero rimane la contraddizione tra il mio amore per la Geometria e la mia totale assenza di visione geometrica. Le mie conoscenze attuali contemplano solo concetti che non richiedono una visualizzazione. La Geometria analitica (varietà complesse) e la Topologia algebrica, non troppo spinte, ma non la Topologia differenziale né le catastrofi di Thom o la teoria dei nodi ecc. In parole povere, la Geometria mi piace se collegata all’Algebra o all’Analisi: non quella visiva. Questa incapacità di orientarmi nello spazio spiega, per esempio, perché non ho mai imparato a guidare. La mia assenza di visione topografica è quasi totale.”

Le Distribuzioni: invenzione o scoperta?

Un capitolo specifico del libro Schwartz lo dedica all’invenzione delle distribuzioni, il tema per il quale nel 1950 fu insignito della medaglia Fields.

“Inventai le distribuzioni a Parigi, all’inizio del novembre del ‘44”.

Ma, tutto “avvenne in una notte”, secondo un cliché che i matematici conoscono bene.

La soluzione ad un problema che, dopo un periodo di prolungata, totale e tormentata concentrazione intellettuale, si appalesa repentinamente chiara in superficie come liberata dai vincoli di interne catene cerebrali.

Un fenomeno che Schwartz paragona al processo della percolazione del caffè.

E’ questo comunque il capitolo ove Schwartz più si abbandona al racconto della matematica in maniera sistematica. Chiarisce cosa sono le distribuzioni – una generalizzazione della nozione di funzione che permette di risolvere il problema della differenziazione – e chiarisce perché si tratta di una invenzione. Muovendosi tra Platone e Aristotele si avventura in un gioco di classificazione degli oggetti matematici distinguendoli in scoperte e invenzioni.

Sono scoperte: i numeri interi e frazionari, i numeri primi, е e π, la retta, il piano, lo spazio, a tre dimensioni, la circonferenza e le coniche (traiettorie di Keplero), la cardiode (caustica), l’ovale di Cassini e la lemniscata di Bernoulli, le superfici di minimo, i numeri di Betti, la curvatura, la derivata e l’integrale, le equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.

Appartengono al dominio delle invenzioni:

gli spazi vettoriali di dimensione superiore a 4, gli spazi di Banach e di Hilbert, l’inversione e la trasformazione per polari reciproche, le distribuzioni, le wavelets e il computer. Schwartz riconosce però che questo modo di procedere è un giochetto che può anche divertire, ma è contestabile in ogni punto perché in definitiva i concetti di scoperta e di invenzione si compenetrano l’uno con l’altro.

I numeri complessi, ad esempio, sono una invenzione ma anche una scoperta.

Sono una invenzione se introdotti mediante la formula z=x+iy ma vanno considerati una scoperta una volta che si è dimostrato che l’anello dei polinomi reali modulo (x²+1) è un campo. In ogni caso il gioco non è proprio inutile: induce a riflettere sulla natura degli oggetti matematici, il che è fondamentale per la loro piena e profonda comprensione.