La bellezza speculare delle parole e dei numeri. Dai giochi linguistici ai numeri primi: la matematica dei palindromi.
Il linguaggio, quindi, ha un forte sapore di matematica combinatoria (ne ha parlato anche da par suo Italo Calvino), con molte stringenti analogie con la teoria combinatoria dei numeri.
“Palìndromo” (dal greco pálin, indietro, e drómos, corsa) è sinonimo di “bifrònte”, a proposito di parole o frasi che, lette in senso inverso, risultano identiche.
“Palìndromo” (dal greco pálin, indietro, e drómos, corsa) è sinonimo di “bifrònte”, a proposito di parole o frasi che, lette in senso inverso, risultano identiche. In quasi tutte le lingue sono stati costruiti migliaia di palindromi. Ecco alcuni esempi in italiano:
- vocaboli: oro, osso, aerea, radar, anilina, ossesso, ottetto, avallava, ovattavo, onorarono;
- nomi propri: Ada, Ebe, Anna, Otto;
- nomi e cognomi: Irene Neri, Leone Noel, Nella Allen, Elisa Basile;
- toponimi: Adda, Ateleta, Onano.
Ed ecco alcuni esempi di frasi palindrome in varie lingue.
In italiano
Ai lati d’Italia.
A Legnano corro con Angela.
Alla bisogna tango si balla.
Assalir i mici mi rilassa.
A vedere l’oro l’erede va.
Avida di vita desiai ogni amore vero ma ingoiai sedativi da diva.
E le mie sei mele?
E poi Martina lavava l’anitra miope.
È presa la serpe.
Era gennaio, vedevo il Giglio… il Giglio vede voi annegare.
I topi non avevano nipoti.
Ivan, Elena ed Ale non amano né la dea né le navi.
Occorre portar aratro per Rocco.
O mordo tua nuora, o aro un autodromo.
Ora per poi io preparo.
In inglese
A man, a plan, a canal: Panama!
Was it a cat I saw?
In greco
Νίψον ἀνομήματα μὴ μόναν ὄψιν
“Lava i peccati, non soltanto la faccia”.
In tedesco
Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
Sono stati scritti anche “versi palindromi”, detti anche bifronti o sotadici (dal poeta greco Sotade di Maronea, IV–III sec. a.C.).
Famoso il verso latino In girum imus nocte et consumimur igni (“Andiamo in giro di notte e ci consumiamo con il fuoco”).
Giuseppe Varaldo ha scritto un testo palindromo intitolato Penelope di 1041 lettere e un racconto palindromo, 11 luglio 1982, dedicato alla vittoria dell’Italia ai Mondiali di calcio.
Il quadrato del “Sator”
Una delle formule palindrome più celebri è quella del Sator, rinvenuta in numerosi luoghi antichi (ad esempio nella cappella di Saint-Laurent de Rochemaure, Ardèche):
Le parole si leggono in ogni direzione. Il significato più probabile in latino è “Il seminatore all’aratro, il lavoro occupa le ruote”,
oppure “Arepo il seminatore conduce le ruote con cura”.
Felix Grosser (1926) mise in evidenza la forma cruciforme della parola TENET; altri studiosi notarono che le lettere del Pater Noster e le iniziali Alfa e Omega si ricompongono nel quadrato, facendo pensare a un pentacolo cristiano di riconoscimento dei primi fedeli.
Palindromi nell’enigmistica
In enigmistica, “palindromo” è una parola che, letta a rovescio, riproduce se stessa: afa, inni, kayak, ingegni.
Esistono anche palindromi sillabici (co-mi-co, le-ta-le, te-nen-te) e parole “bifronti”, in cui la lettura inversa dà un’altra parola di senso compiuto
(arco–ocra, egida–Adige, organo–onagro).
Palindromi numerici e congettura palindroma
Un numero palindromo si legge nello stesso modo da sinistra e da destra (per esempio, 313).
Si può costruire: (1) ripetendo la stessa cifra; (2) scrivendo una sequenza seguita dal suo inverso; (3) separando le due parti con una cifra centrale.
La congettura palindroma afferma che, prendendo un numero qualsiasi e sommando ripetutamente il numero con il suo inverso, si ottiene sempre un palindromo.
In base decimale è irrisolta; il primo possibile controesempio è il numero 196.
Numeri primi palindromi
Un numero palindromo può essere primo solo se ha un numero dispari di cifre, poiché quelli con numero pari di cifre sono multipli di 11.
Inoltre non può iniziare (e quindi terminare) con una cifra pari né con 5.
Fra 1 e 10 000 si trovano soltanto 16 numeri primi palindromi, mentre i numeri primi nello stesso intervallo sono 1229.
Si ritiene che esista un numero infinito di primi palindromi, ma la dimostrazione non è nota.
Potenze palindrome e successioni
Molti quadrati e cubi sono palindromi, e spesso anche le loro radici lo sono.
Non si conoscono potenze di quinto grado che siano palindrome e si ipotizza che non ne esistano.
Ammettendo zeri iniziali, si ottengono successioni palindrome utilizzate, ad esempio, nei numeri di telefono o nelle targhe automobilistiche italiane.
Palindromi in numeri romani
Anche con i numeri romani si possono scrivere palindromi, benché la loro trascrizione in cifre indo-arabiche ne distrugga la simmetria.
Numeri primi palindromi
Un numero palindromo può essere primo solo se ha un numero dispari di cifre, poiché quelli con numero pari di cifre sono multipli di 11.
Inoltre non può iniziare (e quindi terminare) con una cifra pari né con 5.
Fra 1 e 10 000 si trovano soltanto 16 numeri primi palindromi, mentre i numeri primi nello stesso intervallo sono 1229.
Si ritiene che esista un numero infinito di primi palindromi, ma la dimostrazione non è nota. Ad esempio: 131 è un numero palindromo e anche primo.
Potenze palindrome e successioni
Molti quadrati e cubi sono palindromi, e spesso anche le loro radici lo sono.
Non si conoscono potenze di quinto grado che siano palindrome e si ipotizza che non ne esistano.
Ammettendo zeri iniziali, si ottengono successioni palindrome utilizzate, ad esempio, nei numeri di telefono o nelle targhe automobilistiche italiane. Esempio: una targa palindroma italiana: AB 404 BA
Palindromi in numeri romani
Anche con i numeri romani si possono scrivere palindromi, benché la loro trascrizione in cifre indo-arabiche ne distrugga la simmetria.
L’effetto grafico, tuttavia, resta affascinante, poiché il sistema additivo-sottrattivo romano mantiene una struttura speculare.
La presente nota richiama all’articolo di Domenico Bruno pubblicato su Periodico di Matematiche, n. 3/2016 leggibile qui per ulteriori approfondimenti e la bibliografia.
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