I programmi d’insegnamento del 1979. Programmi ministeriali di scienze matematiche, chimiche, fisiche e naturali.
Indicazioni per la matematica
Obiettivi.
Nell’ambito degli obiettivi enunciati nella premessa agli insegnamenti, l’insegnamento della matematica si propone di:
suscitare un interesse clic stimoli le capacità intuitive degli alunni;
condurre gradualmente a verificare la validità delle intuizioni e delle congetture con ragionamenti via via più organizzati;
sollecitare ad esprimersi e comunicare in un linguaggio che, pur conservando piena spontaneità, diventi sempre più chiaro e preciso, avvalendosi anche di simboli, rappresentazioni grafiche, ecc. che facilitino l’organizzazione del pensiero;
guidare alla capacità di sintesi, favorendo una progressiva chiarificazione dei concetti e facendo riconoscere analogie in situazioni diverse, così da giungere a una visione unitaria su alcune idee centrali (variabile, funzione, trasformazione, struttura…);
avviare alla consapevolezza e alla padronanza del calcolo.
Suggerimenti metodologici.
Per il conseguimento degli obiettivi predetti, si farà ricorso ad osservazioni, esperimenti, problemi tratti da situazioni concrete così da motivare l’attività matematica della classe, fondandola su una sicura base intuitiva.
Verrà dato ampio spazio all’attività di matematizzazione intesa come interpretazione matematica della realtà nei suoi vari aspetti (naturali, tecnologici, economici, linguistici…) con la diretta partecipazione degli allievi.
Nel programma i contenuti sono raggruppati in “temi ” e non elencati in ordine sequenziale, al fine di facilitare la individuazione di quelle idee che appaiono essenziali allo sviluppo del pensiero matematico degli allievi. I temi non devono essere quindi intesi come capitoli in successione, ma argomenti tratti da temi diversi potranno, in sede di programmazione alternarsi ed integrarsi nell’itinerario didattico che l’insegnante riterrà più opportuno.
Ciò consentirà di introdurre taluni argomenti in anticipo rispetto alla loro sistemazione logica, il che può essere utile per analizzare situazioni concrete, interpretare fenomeni e collegare fra loro nozioni diverse; in tal caso l’insegnante si limiterà, in una prima fase, a fornire una visione d’insieme adeguata allo sviluppo mentale degli alunni, per ritornare sugli stessi argomenti con maggiore profondità, in momenti successivi. Nello stesso spirito, l’insegnante utilizzerà subito, con naturalezza, le nozioni che l’alunno possiede dalla scuola elementare. Si terrà conto, in ogni caso, della necessità di richiamare, volta a volta, i concetti e le informazioni necessari per innestare lo sviluppo dei nuovi temi e problemi.
La matematica potrà fornire e ricevere contributi significativi da altre discipline.
Si tenga presente, al riguardo, che la matematica fornisce un apporto essenziale alla formazione della competenza linguistica, attraverso la ricerca costante di chiarezza, concisione e proprietà di linguaggio, e, anche, mediante un primo confronto fra il linguaggio comune e quello più formale, proprio della matematica.
Con l’educazione tecnica, la matematica può integrarsi sia fornendo mezzi di calcolo e di rappresentazione per la fase progettuale, sia ricevendone ausilio per la propria attività.
Analogamente, possono essere trovati momenti di incontro della matematica con la geografia (metodo delle coordinate, geometria della sfera…), con l’educazione artistica (prospettiva, simmetrie…) ecc.
| TEMI | CONTENUTI RIFERITI AI TEMI |
| I) La geometria prima rappresentazione del mondo tisico. | a) Dagli oggetti ai concetti geometrici: studio delle figure del piano e dello spazio a partire da modelli materiali. b) Lunghezze, aree, volumi, angoli e loro misura. c) Semplici problemi di isoperimetria e di equiestensione. Il teorema di Pitagora. d) Costruzioni geometriche: uso di riga, squadra, compasso. |
| 2) Insiemi numerici. | a) Numeri naturali. Successivi ampliamenti del concetto di numero: dai naturali agli interi relativi. Dalle frazioni (come operatori) ai numeri razionali. Rapporti, percentuali. Proporzioni. Rappresentazioni dei numeri sulla retta orientata. b) Scrittura decimale. Ordine di grandezza. c) Operazioni dirette e inverse e loro proprietà nei diversi insiemi numeri. Potenza e radice. Multipli e divisori di un numero naturale e comuni a più numeri. Scomposizione in fattori primi. Esercizi di calcolo, esatto e approssimato. Approssimazioni successive come avvio ai numeri reali. Uso ragionato di strumenti di calcolo (ad es. tavole numeriche, calcolatori tascabili, ecc.). |
| 3) Matematica del certo e matematica del probabile. | a) Affermazioni del tipo vero/falso e affermazioni di tipo probabilistico. Uso corretto dei connettivi logici (e, o, non): loro interpretazione come operazioni su insiemi e applicazioni ai circuiti elettrici. b) Rilevamenti statistici e loro rappresentazione grafica (istogrammi, aerogrammi…); frequenza; medie. c) Avvenimenti casuali; nozioni di probabilità e sue applicazioni. |
| 4) Problemi ed equazioni. | a) Individuazione di dati e di variabili significative in un problema. Risoluzione mediante ricorso a procedimenti diversi (diagrammi di flusso, impostazione e calcolo di espressioni aritmetiche…). b) Lettura, scrittura, uso e trasformazioni di semplici formule. c) Semplici equazioni e disequazioni numeriche di primo grado. |
| 5) Il metodo delle coordinate. | a) Uso del metodo delle coordinate in situazioni concrete; lettura di carte topografiche e geografiche. b) Coordinata di un punto della retta: coordinate di un punto del piano. Rappresentazione e studio di semplici figure del piano, ad es. figure poligonali di cui siano assegnate le coordinate dei vertici. c) Semplici leggi matematiche ricavate anche dal mondo fisico, economico, ecc. e loro rappresentazione nel piano cartesiano; proporzionalità diretta e inversa, dipendenza quadratica, ecc. |
| 6) Trasformazioni geometriche. | a) Isometrie (o congruenze) piane – traslazioni, rotazioni, simmetrie – a partire da esperienze fisiche (movimenti rigidi). Composizioni di isometrie. Figure piane direttamente o inversamente congruenti. b) Similitudini piane, in particolare omotetie, a partire da ingrandimenti e impiccolimenti. Riduzioni in scala. c) Osservazione di altre trasformazioni geometriche: ombre prodotte da raggi solari o da altre sorgenti luminose, rappresentazioni prospettiche (fotografie, pittura ecc.), immagini deformate,… |
| 7) Corrispondenze e analogie strutturali. | a) Richiami, confronti e sintesi dei concetti di relazione, corrispon-denza, funzione, legge di composizione incontrati in ambiti diversi. Ricerca e scoperta di analogie di struttura. |
Orientamenti per la ” lettura ” dei contenuti
Nello svolgimento del programma si terrà presente che una nozione può assumere più chiaro significato se messa a raffronto con altre ad essa parallele o antitetiche. Così, per illustrare una proprietà si daranno anche esempi di situazioni in cui essa non vale. Ad esempio la numerazione decimale potrà essere pienamente intesa se confrontata con altri sistemi di numerazione.
Il linguaggio degli insiemi potrà essere usato come strumento di chiarificazione di visione unitaria e di valido aiuto per la formazione di concetti. Si eviterà comunque una trattazione teorica a sé stante, che sarebbe, a questo livello, inopportuna.
Analogamente, grafi e diagrammi di flusso potranno essere utilizzati come un linguaggio espressivo per la schematizzazione di situazioni e per la guida alla risoluzione di problemi.
Lo studio della geometria trarrà vantaggio da una presentazione non statica delle figure,
che ne renda evidenti le proprietà nell’atto del loro modificarsi. Sarà anche opportuno utilizzare materiale e ricorrere al disegno. La geometria dello spazio non sarà limitata a considerazioni su singole figure, ma dovrà altresì educare alla visione spaziale. E’ in questa concezione dinamica che va inteso anche in tema delle trasformazioni geometriche.
Il metodo delle coordinate con il rappresentare graficamente fenomeni e legami fra variabili, aiuterà a passare da un livello intuitivo ad uno più razionale. Alcune trasformazioni geometriche potranno essere considerate anche per questa via.
L’argomento “proporzioni ” non deve essere appesantito imponendo,
come nuove, regole che sono implicite nella proprietà delle operazioni aritmetiche, ma deve essere finalizzato alla scoperta delle leggi di proporzionalità (y = kx; xy = k).
Nella trattazione delle potenze verrà dato particolare risalto alle potenze di 10, per il ruolo che esse hanno nella scrittura decimale dei numeri e, quindi, nella nozione di ordine di grandezza, anche in relazione al sistema metrico decimale. Ove se ne ravvisi l’opportunità, si potrà accennare anche alla legge di accrescimento esponenziale.
Si terrà presente che risolvere un problema non significa soltanto applicare regole fisse a situazioni già schematizzate, ma vuol dire anche affrontare problemi allo stato grezzo per cui si chiede all’allievo di farsi carico completo della traduzione in termini matematici.
Nell’ambito di questo lavoro di traduzione si troverà, tra l’altro, una motivazione concreta per la costruzione delle espressioni aritmetiche e per le relative convenzioni di scrittura.
Anche le equazioni e le disequazioni troveranno una loro motivazione nella risoluzione di problemi appropriati. L’insegnante potrà, inoltre, presentare equazioni e disequazioni in forma unificata, utilizzando l’idea di frase aperta (enunciato con una o più variabili).
La riflessione sull’uso dei connettivi concorre alla chiarificazione del linguaggio e del pensiero logico.
L’introduzione degli elementi di statistica descrittiva e della nozione di probabilità ha lo scopodi fornire uno strumento fondamentale per l’attività di matematizzazione di notevole valore interdisciplinare.
La nozione di probabilità scaturisce sia come naturale conclusione dagli argomenti di statistica sia da semplici esperimenti di estrazioni casuali.
L’insegnante, evitando di presentare una definizione formale di probabilità, avrà cura invece di mettere in guardia gli allievi dai più diffusi fraintendimenti riguardanti sia l’interpretazione dei dati statistici sia l’impiego della probabilità nella previsione degli eventi.
Le applicazioni non dovranno oltrepassare il calcolo delle probabilità in situazioni molto semplici, legate a problemi concreti (ad esempio nella genetica, nell’economia, nei giochi).
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