Della misura giusta: quando è la natura a insegnare la matematica. Riflessioni a partire da un saggio di J.B.S. Haldane

“Per ogni tipo di animale c’è una misura giusta.”
— J.B.S. Haldane

J.B.S. Haldane (1892-1964)

John Burdon Sanderson Haldane, genetista, biologo evoluzionista e pensatore eclettico, è autore di un libro straordinario, denso di intuizioni scientifiche e spunti educativi, che vale la pena ricordare. Si tratta della raccolta di saggi Della misura giusta (titolo originale: Possible Worlds and Other Essays), pubblicata nel 1985, esattamente quarant’anni fa, per iniziativa di John Maynard Smith, che ne curò l’edizione inglese. La traduzione italiana comparve due anni dopo presso Garzanti. È un libro che ho sempre consigliato, soprattutto agli insegnanti della cattedra nata con la scuola media unica: prima “Matematica e Osservazioni scientifiche”, poi rinominata — con la Legge 348 del 1977 — “Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali”, successivamente scissa in due  tronconi “Matematica” e “Scienze e Tecnologia” e infine “Matematica e Scienze“, la dicitura tuttora vigente ma, pare, soggetta a nuovi mutamenti.

Del libro, è il titolo stesso ad essere emblematico: Della misura giusta. Un’espressione che riassume con eleganza ciò che la Natura conosce e rispetta, ma che sembra ormai estraneo sia al linguaggio politico, sia — purtroppo — alla gestione educativa del nostro tempo. Estraneo al mondo della scuola, dove tutti, a cominciare dal Ministro con le sue molteplici e quotidiane dichiarazioni, paiono oltrepassare ogni accettabile misura.

In uno dei passaggi più interessanti dell’introduzione, Maynard Smith racconta come proprio grazie al saggio Della misura giusta  abbia compreso l’esistenza di un legame profondo tra matematica e storia naturale. È un’idea potente, che va oltre i confini disciplinari: le proporzioni, le scale, i limiti biologici — come quelli che impediscono a un elefante di avere zampe sottili — sono espressione matematica della vita. La misura, in questo senso, non è un vincolo ma una forma di intelligenza naturale.

Il saggio che dà il titolo al volume

Nel saggio che dà il nome alla raccolta, Haldane affronta un tema tanto semplice quanto illuminante: le dimensioni degli organismi viventi non sono arbitrarie, ma determinate da leggi fisiche e matematiche precise.

Fin dalle prime righe, l’autore ci guida in un ragionamento geometrico su scala naturale: perché non vediamo balene piccole come sardine, o uomini alti venti metri? Perché, a un certo punto, la crescita è matematicamente insostenibile. Il peso di un corpo aumenta con il cubo delle sue dimensioni lineari, mentre la resistenza delle ossa e la superficie disponibile crescono solo con il quadrato. La matematica, qui, non è un ornamento teorico: è legge biologica.

Haldane ci mostra come ogni tipo di animale abbia una sua “misura giusta”, un equilibrio invisibile che regola le proporzioni tra forma e funzione. Se rompiamo questo equilibrio — ad esempio, immaginando un uomo dieci volte più alto — otteniamo un essere incapace di muoversi, di respirare o di sopravvivere. I giganti della fantasia, se sottoposti a un’analisi fisico-matematica, collassano sotto il proprio peso.

Quando la matematica è dappertutto

Il saggio di Haldane è un capolavoro di divulgazione: senza usare nemmeno una formula, introduce concetti chiave dell’analisi dimensionale, della geometria, della fisica applicata e della fisiologia. Le implicazioni didattiche sono enormi. Eccone alcune:

• La proporzione tra superficie e volume spiega il metabolismo, il raffreddamento del corpo, la necessità di strutture complesse come i polmoni, le branchie o le foglie.

• Le leggi della gravità influenzano la locomozione: un insetto può cadere da grandi altezze senza danni, un cavallo si sfracella.

• La tensione superficiale diventa, per gli insetti, una forza più potente della gravità: una mosca bagnata rischia di annegare, perché l’acqua diventa per lei una trappola. «Quando esce dal bagno, un uomo è ricoperto da una pellicola d’acqua dello spessore di circa mezzo millimetro, pari a più o meno mezzo chilo di peso. Un topo bagnato deve trasportare una quantità d’acqua che pesa quasi quanto lui. Una mosca bagnata deve sollevare un peso molte volte superiore al suo…»

• Le regole del volo spiegano perché un passero vola con agilità e un “angelo” delle dimensioni umane no: l’energia necessaria per sostenere il peso cresce troppo rapidamente con le dimensioni.

Tutto ciò può essere letto come una grande lezione di biologia matematica, dove ogni trasformazione della forma comporta un adattamento delle funzioni. È anche una lezione di umiltà: la Natura rispetta le proporzioni. Solo l’uomo moderno sembra averle dimenticate.

Una proposta per l’educazione scientifica

Perché questo saggio dovrebbe entrare nei percorsi scolastici? Perché mostra agli studenti che la matematica è vita, e che serve a leggere il mondo. Si può costruire una lezione interdisciplinare in cui si calcolano superfici e volumi degli organismi, si confrontano potenze e resistenze, si simula il volo o la locomozione. Ma si può anche discutere di un’idea educativa più profonda: la misura come forma di equilibrio.

Haldane chiude il saggio con un’affermazione sorprendente: anche le istituzioni umane — le città, le democrazie, gli stati — hanno una dimensione ottimale. Se crescono troppo, perdono efficienza e contatto con i cittadini. La “misura giusta” non è solo un principio naturale, ma anche sociale, politico, educativo.

Una lezione di metodo (e di meraviglia)

In un’epoca in cui il senso della misura sembra essere smarrito, la lezione di Haldane è quanto mai utile per ricordarci che i numeri parlano. Parlano del mondo, della vita, del corpo, del volo, della morte, del freddo, dei muscoli, dell’energia. E parlano anche agli studenti, se gliene diamo l’opportunità.

«Educare alla scienza — scriveva Haldane — significa anche educare al senso della proporzione.»

Riscoprire questo testo è allora un invito a ripensare la matematica come linguaggio della natura, e la natura come contesto educativo essenziale. Un’occasione preziosa per chi insegna e, prima ancora, per chi guarda il mondo con occhi curiosi.

Un’occasione utile per riflettere sull’insegnamento della matematica in Italia, soprattutto da parte di chi ha la responsabilità di scrivere prove d’esame o stilare documenti ufficiali, come le Indicazioni Nazionali. Infine, un’occasione per riprendere l’obiettivo dell’educare al saper misurare e commisurarsi, presente già nei programmi del 1955.

Diceva Leopardi:

«Il modo più efficace per non mostrare i limiti del proprio sapere è di non oltrepassarli.»

Ma oggi il senso della giusta misura si è perduto. Tutti vanno oltre.

In queste righe si è discusso del saggio che dà il titolo alla raccolta. Ma Della misura giusta contiene ben diciannove saggi: ognuno di essi offre stimoli originali e spunti di riflessione, anche per i lettori più esperti. È un’opera che continua a dare — a chi insegna e a chi apprende — un nutrimento intellettuale raro, e un esempio duraturo di come si possa fare scienza senza smettere di pensare.