La matematica di Novalis: lingua poetica e universale, religione degli dei e dei matematici, entusiasti e felici di insegnare la matematica della matematica.
Novalis (1772-1801)
Novalis, pseudonimo di Friedrich Leopold von Hardenberg (1772–1801), fu poeta, teologo e filosofo romantico. Morì giovanissimo, a soli ventotto anni, ma lasciò un’impronta profonda nella filosofia, nella letteratura e nel cuore dei matematici. Considerato una delle voci più originali del Romanticismo tedesco, venne definito da Friedrich Schlegel “San Novalis, sacerdote del Romanticismo guarito dalla mortalità”.
La fonte principale del suo pensiero filosofico sono i Frammenti scritti dal 1795 al 1800. Riflessioni che spaziano tra filosofia, matematica, scienze, estetica, religione e poesia cercando in ogni ambito la rivelazione di un ordine superiore e di una bellezza nascosta. «La bellezza è una maga reale: incanta».
Un libro “ideale”, enciclopedico, una specie di Bibbia filosofica, fatta di pensieri brevi e intensi, l’analogo di quel che sarà lo Zibaldone di Giacomo Leopardi.
In Italia, un’edizione integrale dei Frammenti è stata pubblicata nel 1976, con l’introduzione di Enzo Paci.
Nelle pagine del libro la matematica è pervasiva, presente ovunque: nei frammenti personali e in quelli filosofici e religiosi, in quelli di fisica e di estetica e storici, e magici; poi, ovviamente, nel capitolo specifico, frammenti di matematica, la cui lettura è capace di sorprendere anche il lettore moderno.
Qui la matematica non è solo un linguaggio tecnico: è una lingua poetica e universale, una forza dello spirito, un’arte dell’invisibile che illumina i rapporti nascosti tra le cose. È, scrive Novalis, “l’energia spirituale dell’intelletto essoterizzata, oggettivata”.
La vita suprema è matematica, e la vita degli dei è matematica. La matematica pura è religiosa e i matematici sono gli unici felici su questa terra.
Ogni frammento apre scorci inattesi e la matematica diventa ponte tra mondi: tra intuizione e rigore, tra fantasia e logica, tra visibile e invisibile.
[…] Ogni scienza matematica tende a ridiventare filosofica – poi poetica – infine morale – per ultimo religiosa.” E ancora: l’energia matematica è l’energia che mette ordine.
Per Novalis, non basta conoscere: occorre meravigliarsi. La matematica è una forza dell’anima, che “genializza metodicamente” e non esiste senza entusiasmo.
Perché leggere i Frammenti di matematica oggi?
I Frammenti di matematica non sono un trattato né un manuale. Sono un invito a guardare gli oggetti matematici con occhi nuovi: come strumenti poetici, filosofici, spirituali.
Per chi insegna o studia matematica oggi, questi pensieri possono rappresentare una boccata d’aria fresca: non formule da memorizzare, ma scintille da accendere.
Alcuni frammenti – Fr. 1666
Tutta la matematica è, a rigore, un’equazione in grande per le altre scienze.
La matematica è l’essenza stessa della scienza: è linguaggio universale, ordine, armonia.
I numeri sono come segni e parole, fenomeni, rappresentazioni per eccellenza.
Non sono solo strumenti di calcolo, ma simboli che rivelano la struttura del mondo.
Nulla è miracoloso per la matematica.
I miracoli, che stupiscono l’uomo comune, sono comprensibili grazie alle sue leggi.
La vera matematica è l’elemento vero e proprio del mago.
Chi padroneggia la matematica penetra il mistero della natura e diventa “creatore di mondi”.
Ogni piacere, ogni esperienza estetica è, in fondo, musicale, e quindi matematica:
“Ogni godimento è musicale, dunque matematico.”
Così, persino la gioia e la bellezza partecipano dell’ordine numerico dell’universo.
Infine, il vero matematico non è solo un tecnico, ma un entusiasta:
“Il vero matematico è un entusiasta per sé. Senza entusiasmo, niente matematica.”
Fr. 1667 – 1674
La matematica non è pura astrazione: è anche vita e immaginazione.
“Una formula è una ricetta matematica. I numeri sono le droghe. L’aritmetica è la sua farmacia.”
Così Novalis paragona la matematica a un laboratorio dell’anima, dove ogni formula cura e trasforma.
Le figure geometriche sono segni di libertà:
“La linea curva – vittoria della libera natura sulla regola.”*
In esse, la natura si sottrae alla rigidità e celebra il suo slancio creativo.
Ogni elemento geometrico ha un significato cosmico:
“Ogni linea è un asse del mondo.”
La geometria diventa così immagine del cosmo, un ponte tra l’uomo e l’universo.
Fr. 1675 – 1693
Novalis riflette sul calcolo differenziale e le sue funzioni.
Il calcolo infinitesimale, nato con Leibniz, è per Novalis non solo uno strumento tecnico ma una chiave per comprendere i processi naturali.
“Il calcolo differenziale insegna a trovare i rapporti degli aumenti o diminuzioni successivi di una quantità variabile; il calcolo integrale, a ritrovare le leggi della quantità stessa.” (parafrasando Condorcet)
Le quantità variabili e le loro trasformazioni rivelano il dinamismo dell’esistenza.
Per Novalis, questa capacità di descrivere il divenire fa della matematica una scienza viva e dinamica.
“Il calcolo differenziale è la critica, il calcolo integrale la soluzione.”
Riguardo all’infinito, scrive:
“L’infinito è la cosa ideale, una grandezza assoluta e immutabile, pertanto immaginaria.” (Fr. 1693)
Non è un numero ma un’idea che serve a fondare le quantità finite e relative, che “possono essere aumentate e diminuite” e che solo grazie all’infinito trovano senso.
Fr. 1694 – 1695
Si possono distinguere tre forme di matematica, che corrispondono ad altrettanti livelli di comprensione del mondo:
- La matematica quantitativa, che si occupa di numeri, misure e calcoli.
- La matematica qualitativa, che guarda alle relazioni, alle strutture e alle forme.
- La matematica relativa, che unisce le precedenti, collegando tutti i sistemi in un’unità più vasta.
Questa ultima è, per Novalis, la più alta:
“Essa determina differenze e uguaglianze, ma anche pone le somiglianze, le cose comuni nel contrassegno particolare.”
Si può immaginare però anche una dottrina scientifica della matematica: può nascere dal tentativo di dimostrare e di risolvere, di costruire, ciò che la matematica non dimostra o non risolve: applicazione dei temi e teoremi, collegamento di essi, scientificazione della matematica.
Fr. 1696 e seguenti
Novalis insiste sul fatto che la matematica non può esistere senza un coinvolgimento emotivo e spirituale. È “genialità metodica”, perché organizza le intuizioni dello spirito in un linguaggio ordinato senza soffocarle.
La matematica, conclude, è l’unica scienza che può davvero abbracciare e tradurre l’universo, purché la si studi con passione. Fondamentale per l’insegnamento il seguente frammento:
L’esposizione della matematica deve a sua volta essere matematica. La matematica della matematica.
Un pensiero che richiama direttamente l’insegnamento, ne definisce modalità e caratteristiche, interpretando una linea pedagogica ricca di almeno due millenni.
Per Novalis — come per i grandi matematici di quel Settecento che Carl Boyer definì “il secolo d’oro della didattica” — l’attività matematica si articola su due livelli distinti: quello dell’atto creativo o della scoperta del risultato e quello della sua esposizione, che richiede sistemazione, chiarezza e ordine.
È proprio questa distinzione a dare significato e vita all’insegnamento della matematica:
da un lato, la creatività insita nella scoperta; dall’altro, l’organizzazione dei risultati raggiunti in una forma comunicabile.
È quest’ultima — l’esposizione ordinata, progressiva, logicamente strutturata — a governare l’insegnamento**.
In classe, non trasmettiamo solo risultati o intuizioni, ma una matematica organizzata:
una sequenza ragionata di concetti, con una struttura che distingue tra fondamenti e sviluppi, tra ciò che viene prima e ciò che viene dopo.
È questa la “matematica della matematica” di cui parla Novalis: quella che si incarna in modelli come gli Elementi di Euclide, esempio paradigmatico di sistema ipotetico–deduttivo.
Un’opera che ha segnato, per secoli, il modo di pensare e insegnare il sapere matematico.
A distanza di quasi due secoli, il logico Hao Wang, sembra aver voluto riprendere questo tema: individuò nella comunicazione e nell’esposizione uno dei problemi generali che la matematica deve affrontare e risolvere: non basta pensare o scoprire, occorre anche saper dire. Piuttosto che l’ottenimento di nuovi risultati, sarà importante comunicare quello che già è noto.
Per chiudere questa nota su Novalis e la sua matematica romantica, desidero condividere un ricordo personale, maturato nel corso della mia attività di ispettore tecnico per la matematica e la fisica nelle scuole secondarie di secondo grado.
Una parte significativa di quel lavoro, lungo quasi un quarto di secolo, è stata dedicata al contenzioso didattico: studenti e famiglie che mettevano in discussione l’efficacia dell’insegnamento ricevuto.
Ebbene, se c’era un tratto che accomunava molti dei docenti coinvolti in queste contestazioni, era proprio questo: l’incapacità di sentire e trasmettere entusiasmo.
Novalis aveva colto il nodo essenziale.
“Senza entusiasmo, niente matematica.”
Note
*In architettura, Paolo Portoghesi ha celebrato la “poesia della linea curva”, che avvicina l’architettura alla vita e alle emozioni umane. Altri, invece, legati all’estetica della linea retta, prediligono l’architrave e le forme geometricamente pure. Questo contrasto richiama il dualismo tra natura libera e regola che Novalis coglie nella linea curva.
**Al riguardo non si può non ricordare il famoso aforisma di G.H. Hardy: «Non c’è disprezzo più profondo (né, tutto sommato, più comprensibile) di quello degli uomini “che fanno” per gli uomini “che spiegano”. Esposizione, critica, valutazione sono attività per cervelli mediocri». [VEDI]
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