Il progetto di cambiare l’insegnamento della matematica

A che punto è il progetto del ministro Valditara di cambiare l’insegnamento della matematica nelle scuole italiane?

Esattamente tre anni fa, il 23 marzo 2023, prendeva avvio, nella sede prestigiosa dell’Accademia dei Lincei, il progetto del Ministro Valditara per cambiare e migliorare l’insegnamento della matematica nelle scuole italiane.

Il comunicato ufficiale parlava chiaro: criticità nella preparazione degli studenti, necessità di rafforzare le discipline STEM, coinvolgimento dell’Accademia dei Lincei e dell’Unione Matematica Italiana, studio di “modalità didattiche nuove e sempre più efficaci”, formazione dei docenti, valorizzazione delle Olimpiadi della matematica.

Insomma, ad essere fiduciosi, si poteva pensare a un obiettivo da condividere: promuovere un cambiamento culturale capace di generare interesse ed entusiasmo nei giovani verso discipline fondamentali per la cittadinanza attiva e per la crescita del Paese.

A tre anni di distanza, quali risultati concreti sono visibili?

Di quelle “modalità didattiche nuove e sempre più efficaci” allo studio, ciò che è dato percepire sono, da un lato, le novità delle citazioni letterarie introdotte nella prova scritta di matematica della maturità scientifica e, dall’altro, il testo delle Nuove Indicazioni Nazionali per la scuola dell’infanzia e il primo ciclo, che presenta proprio nella parte dedicata alla matematica il suo punto più critico.

Una parte che inizia con il paragrafo Perché si studia la matematica. Un passaggio che dovrebbe essere fondativo, capace di orientare la visione culturale e didattica dell’intero impianto. E invece il risultato è un testo che sorprende per forma e contenuti.

Non si tratta di un giudizio isolato. Anche una lettura dell’IA — generalmente indulgente nei confronti dei documenti istituzionali — restituisce una valutazione problematica:

Il testo non è privo di qualità, ma non risulta pienamente accessibile a una persona di cultura media. I periodi sono lunghi, carichi di subordinate, e rendono la lettura impegnativa. Le idee si ripetono senza un reale avanzamento. Le citazioni di Galileo, Wigner, De Giorgi risultano poco efficaci sul piano comunicativo, messe lì più per “fare scena” che per dare sostanza.

Il problema è però più profondo.

Colpisce, innanzitutto, ciò che manca. Dove sono l’Accademia dei Lincei, l’Università, la comunità scientifica che avrebbe dovuto sostenere e orientare questo processo? La loro assenza è evidente non solo sul piano generale, ma anche rispetto a scelte discutibili e a vere e proprie sviste: dall’introduzione dell’aspetto di numero ricorsivo accanto a quelli cardinale e ordinale, fino al riferimento ai cosiddetti binomi topologici, che nel capitolo della Geografia diventano anche operatori topologici e indicatori topologici.

Il risultato è un testo che complessivamente somiglia più a un elaborato — anche brillante — di un giovane ricercatore che non a un documento ministeriale chiamato a incidere concretamente sulla qualità dell’insegnamento della matematica nel sistema scolastico italiano. E, concretamente, inciderà! Ma come?

E non si tratta di un caso isolato. Anche le anticipazioni sulle nuove Indicazioni nazionali per i licei lasciano intravedere un’impostazione dello stesso tenore: incerta e immatura finanche sul piano scientifico, oltre che sul piano didattico.

A tre anni dall’annuncio, la realtà appare ancora più preoccupante. Si ripropone allora, inevitabile, l’appello all’Accademia e all’Università: prendano almeno atto di quanto si sta facendo.

Per comodità del lettore paziente ecco il testo ufficiale della parte Matematica tratta dalle Nuove Indicazioni Nazionali 2025 che dovrebbe insegnarci a cambiare:

MATEMATICA
PERCHÉ SI STUDIA LA MATEMATICA

Galileo Galilei (1564-1642)

La Matematica contribuisce, insieme alle discipline scientifiche-tecnologiche, alla crescita intellettuale e culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita pubblica con consapevolezza e capacità critica. Nonostante ne sia riconosciuta unanimemente l’importanza, anche in ambito lavorativo, le ricerche internazionali e nazionali degli ultimi anni rilevano che molti alunni e, soprattutto, molte alunne trovano poco interessante, se non ostico, lo studio di questa disciplina. Inoltre, evidenziano differenze significative nelle performance matematiche tra maschi e femmine. Le motivazioni di quello che sembra un rifiuto aprioristico della disciplina sono molteplici. Oltre allo stereotipo, ancora diffuso, secondo cui la Matematica sia più congeniale al genere maschile, spicca l’errata convinzione che sia una disciplina vecchia, arida, utile solo a chi lavora in ambito tecnologico e, sostanzialmente, staccata dalla realtà quotidiana, dalla dimensione personale e dal nostro modo di affrontare il mondo. L’insegnamento e l’apprendimento della Matematica nelle scuole devono contrastare tali pregiudizi.
La Matematica ha ricoperto e continua a ricoprire un ruolo fondamentale nell’evoluzione della scienza ma la sua influenza non si limita a questo ambito. La sua storia si intreccia indissolubilmente con la storia del pensiero umano. Con il suo rigore logico e il suo elevato livello di astrazione, la Matematica non è solo uno strumento per risolvere problemi, ma anche una disciplina culturale che aiuta a leggere, interpretare e modellizzare la realtà e il noi andando oltre stereotipi e pregiudizi. Da quando sono nate le scienze sperimentali, la Matematica, per usare una frase di Galileo, è il linguaggio in cui è scritto il libro della natura; e ciò rimane vero ancora oggi, anche alla luce delle ultime scoperte di fisica quantistica. Eugene Wigner, proprio riflettendo su questo, ha scritto dell’irragionevole efficacia della Matematica nelle Scienze Naturali parlando
dell’apparente “miracolo” che equazioni puramente matematiche, create indipendentemente dall’osservazione del mondo fisico, trovino applicazioni profonde e precise nella fisica, nella chimica e nelle scienze naturali ed
Ennio De Giorgi ha parlato di mistero legato al modo in cui la matematica emerge dal pensiero umano.
La Matematica non è una disciplina vecchia e, sebbene le sue radici affondino nell’antichità, è ponte tra passato, presente e futuro. Il fatto che il Teorema di Pitagora, nel sistema assiomatico della geometria euclidea piana, fosse vero 2500 anni fa, sia vero oggi e continuerà ad esserlo per l’eternità rappresenta la peculiarità e uno degli aspetti affascinanti di questa disciplina. La Matematica è estremamente dinamica, in continua evoluzione e si rinnova costantemente trovando anche nuovi campi di applicazione. Lo sviluppo del ragionamento logico da parte dell’alunno, e quindi del cittadino, è senza dubbio una delle competenze più rilevanti e attuali che questa disciplina permette di sviluppare, in una società come quella di oggi in cui le notizie circolano senza filtri o risultano talvolta manipolate.
La Matematica non è solo una disciplina a sé stante, ma un metodo universale e la sua influenza si estende ben oltre i confini delle discipline scientifiche, permeando anche il mondo dell’arte e delle discipline umanistiche.
Questa natura trasversale rivela la sua capacità unica di connettere saperi apparentemente distanti e ci invita a guardare il mondo con occhi nuovi arricchendo la nostra comprensione della realtà.
La Matematica non è solo utilità è anche creatività, immaginazione, un modo per dare forma ai pensieri e per trasformare le idee in realtà, ha la capacità di svelare la bellezza e l’armonia nascoste nel mondo che ci circonda, stimolare speculazioni e pensare fuori dagli schemi. La ricerca matematica è guidata dalla creatività e dall’immaginazione, proprio come la ricerca artistica. Attraverso la Matematica si impara il valore della bellezza e della precisione. L’eleganza dei teoremi e il rigore delle dimostrazioni educano al valore della struttura e della coerenza influenzando positivamente la percezione della realtà e di noi stessi in chiave orientativa.
Riassumendo, una delle finalità principali dell’apprendimento-insegnamento della Matematica è quella di esercitare una cittadinanza attiva sviluppando strategie, metodi e linguaggi per orientarsi in un mondo in cui la conoscenza dei linguaggi scientifici e matematici si rivela sempre più essenziale per poter compiere scelte consapevoli e prendere decisioni ponderate. Lungi dal fornire meramente nozioni astratte, l’insegnamento della Matematica deve consentire lo sviluppo di un solido bagaglio di conoscenze fondamentale per lo sviluppo anche di competenze trasversali quali la capacità di comunicare informazioni in modo appropriato, intuire e immaginare, porre e risolvere problemi, concepire e costruire modelli di situazioni reali, generalizzare, argomentare, e ricercare regolarità. L’obiettivo primario è quello di favorire la costruzione di un patrimonio strutturato di conoscenze e lo sviluppo di un pensiero matematico critico e creativo, utile per interpretare, studiare e analizzare fenomeni. Se da un lato la Matematica ha infatti una funzione strumentale essenziale per una comprensione quantitativa della realtà, dall’altro essa possiede un forte valore culturale caratterizzato da un sapere logicamente coerente e sistematico. Essa coinvolge pertanto intrinsecamente due aspetti connessi tra loro: uno rivolto alla modellizzazione e alle applicazioni per leggere, interpretare ed intervenire nella realtà; l’altro rivolto allo sviluppo del pensiero, alla riflessione e alla speculazione. Come metodo di approccio alla realtà e ai problemi, essa fornisce gli strumenti culturali e critici anche per intraprendere un percorso strutturato alla ricerca di noi stessi e rappresenta il collante tra l’area STEM e quella umanistico/artistica per quanto riguarda l’immaginare e il creare. Coltivare un vero e proprio ”pensiero matematico”, valorizzando anche la conoscenza dell’evoluzione delle idee matematiche nel tempo, il contributo di civiltà diverse e i legami con le altre discipline umanistiche e scientifiche, ci fa sentire parte di una grande avventura del pensiero umano, rafforzando il nostro senso di appartenenza a una comunità di conoscenza senza tempo. In questi anni si devono gettare fondamenta solide per un modo di pensare strutturato, critico e creativo. In particolare, l’insegnamento della Matematica deve sviluppare, gradualmente, a partire da esperienze significative per l’allievo la capacità di comunicare informazioni in modo appropriato, risolvere problemi, concepire e costruire modelli di situazioni reali, porsi domande, esplorare idee, formulare congetture e giustificare le proprie conclusioni affrontando la disciplina in due modi interconnessi: da un lato, come strumento pratico per modellizzare la
realtà, risolvere problemi concreti e interpretare il mondo che ci circonda; dall’altro, come stimolo alla riflessione anche sul sé, alla speculazione, all’esplorazione di concetti astratti.
L’Informatica è la disciplina scientifico-tecnologica che fornisce i concetti, i metodi e i linguaggi indispensabili per comprendere appieno e partecipare attivamente a una società in cui gli aspetti digitali sono sempre più rilevanti. È essenziale che l’alunno non solo sappia cogliere le opportunità offerte dal mondo digitale, ma anche che sia consapevole dei rischi inevitabili che la tecnologia digitale comporta. Gli sforzi di astrazione, organizzazione e precisione, cruciali nell’approccio informatico alla descrizione di situazioni e fenomeni, contribuiscono inoltre allo sviluppo del pensiero critico. Si ricorda che “digitale” si riferisce alla rappresentazione di dati mediante simboli scelti per rappresentare valori, mentre “informatico” si riferisce alla capacità di elaborazione automatica dei dati. La novità dell’Informatica rispetto alla rappresentazione digitale dei dati è che essa consente di elaborarli in modo completamente automatico mediante l’utilizzo di un dispositivo (informatico), che funge da mero esecutore meccanico di un procedimento di calcolo ideato e
progettato dall’uomo. L’obiettivo nel primo ciclo è quello di consentire agli allievi di acquisire la prospettiva culturale fornita da questa disciplina, esplorando e sperimentando come essa consenta di aggiungere un ulteriore punto di vista, complementare a quello delle altre discipline, per descrivere attività e automatizzare compiti. Ciò avviene modellando tramite dati – opportunamente organizzati e rappresentati – le informazioni rilevanti per gli obiettivi che devono essere raggiunti; progettando algoritmi, ovvero descrizioni precise e non ambigue (in riferimento a uno specifico esecutore) di procedure (per raggiungere tali obiettivi) che si prestano ad essere automatizzate; utilizzando linguaggi artificiali, direttamente eseguibili, per esprimere gli algoritmi come programmi informatici, in modo che questi possano essere eseguiti automaticamente da “agenti meccanici”. Nella scuola primaria gli allievi vengono sensibilizzati alle “domande” affinché possano scoprire nel vissuto concreto ed “esplorare” le idee alla base della disciplina, anche attraverso una programmazione informatica adatta alla loro età e ispirandosi eventualmente allo sviluppo storico delle idee stesse. Nella scuola secondaria di primo grado, in un’ottica interdisciplinare, il docente di Matematica collabora con il docente di
Tecnologia – a cui viene prevalentemente affidato l’insegnamento dell’informatica – per supportare gli alunni nell’acquisizione di una crescente autonomia, contribuendo a raffinare la concettualizzazione e ad approfondire il concetto di algoritmo, con particolare attenzione ai suoi aspetti logico-matematici.

SCUOLA PRIMARIA
COMPETENZE ATTESE AL TERMINE DELLA CLASSE QUINTA

Al termine della classe quinta gli alunni sapranno:
• Individuare e formulare problemi di adeguata complessità, partendo da situazioni concrete o domande significative, e cercare strategie per risolverli.
• Affrontare e risolvere problemi matematici, anche legati a contesti reali di adeguata complessità, utilizzando strategie personali, confrontandole e discutendole con i compagni.
• Formulare giudizi e prendere decisioni raccogliendo e selezionando dati per ottenere informazioni, costruendo rappresentazioni di dati attraverso tabelle e grafici e ricavando informazioni dalla lettura dei dati rappresentati. Stimare e quantificare, in casi semplici, situazioni di incertezza.
• Leggere, comprendere e produrre testi che coinvolgono aspetti logici e matematici dimostrando di saper identificare e padroneggiare rappresentazioni diverse dello stesso oggetto matematico e saper passare da una rappresentazione all’altra.
• Padroneggiare con sicurezza calcoli scritti e mentali e stime con i numeri naturali con e senza uso di strumenti come le calcolatrici valutando l’opportunità di quando ricorrere ad essi. Operare in casi semplici con le frazioni. Rappresentare e classificare forme e figure nel piano e nello spazio, in base alle loro proprietà geometriche; utilizzare correttamente e consapevolmente la carta, strumenti per il disegno (riga, squadra, compasso) per costruire figure geometriche e realizzare modelli concreti.
• Assumere una consapevolezza storica ossia collocare l’evoluzione dei concetti matematici nel tempo anche in relazione alle diverse culture e civiltà.
Per Informatica:
• Esprimere informazioni mediante dati di varia natura e codificare tali dati anche digitalmente. Descrivere procedure per lo svolgimento di compiti pratici mediante algoritmi.
• Scrivere e comprendere semplici programmi, espressi in elementari linguaggi di programmazione a scopo didattico, e valutarne l’adeguatezza rispetto al compito che si vuole automatizzare.

OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA

Numeri
• Contare oggetti o eventi a voce e mentalmente, per mezzo di segni e mentalmente, in modo progressivo e regressivo; leggere e scrivere i numeri naturali, riconoscendo i due aspetti cardinale e ordinale. Leggere e scrivere numeri razionali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale.
• Confrontare, ordinare e rappresentare i numeri naturali sulla retta.
• Eseguire semplici addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni con i numeri naturali, verbalizzare le procedure di calcolo e argomentare per giustificarle.
• Eseguire semplici addizioni e sottrazioni con i numeri decimali in contesti reali (ad esempio monete, misure). Conoscere le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a dieci.
Spazio e figure
• Eseguire e descrivere un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e fornire istruzioni per far compiere un percorso desiderato.
• Riconoscere, denominare e descrivere le principali figure geometriche secondo determinate caratteristiche (ad esempio numero di lati, ampiezza degli angoli, simmetrie…).
• Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali che rappresentano oggetti matematici sia del piano sia dello spazio. Misurare lunghezze, superfici con opportuni strumenti di misura e usando unità di misura standardizzate e non.
Relazioni, dati e previsioni
• Classificare numeri, figure e oggetti in base alle proprietà e ricorrendo a rappresentazioni opportune a seconda del contesto.
• Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) utilizzando diversi strumenti e unità di misura.
Per Informatica:
• Scegliere ed utilizzare oggetti o simboli per rappresentare informazioni. Descrivere a parole attività della vita quotidiana tramite sequenze di passi precisi e non ambigui e saperle eseguire.
• Scrivere semplici programmi e verificare, mediante la loro esecuzione, se svolgono il compito previsto ed eventualmente correggerli.

OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE QUINTA

Nella classe quinta lo sviluppo del pensiero logico e dei processi di astrazione si rafforza grazie alla particolare plasticità mentale tipica di questa fascia d’età. Gli alunni consolidano i concetti appresi nei primi anni della scuola primaria e sono pronti ad affrontare contenuti più complessi, usando un linguaggio matematico,
scientifico e tecnico sempre più preciso. Durante questi ultimi due anni della scuola primaria, i bambini approfondiscono e rielaborano le conoscenze matematiche acquisite, integrandole con nuove idee e strumenti, sviluppano strategie di problem solving, imparando a leggere, comprendere e risolvere problemi anche in contesti non noti; argomentano il proprio pensiero spiegando il perché delle proprie scelte, confrontando soluzioni diverse e collaborando con i compagni. Hanno sempre più occasioni per porre domande, formulare ipotesi e costruire problemi in autonomia, diventando soggetti attivi nell’apprendimento ed esercitano il ragionamento logico.
Numeri
• Leggere, scrivere e confrontare numeri decimali, dimostrando di conoscere il ruolo della posizione delle cifre nella notazione posizionale. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza valutando l’opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice.
• Utilizzare il concetto di ordine di grandezza per caratterizzare i numeri in notazione decimale in diversi contesti (es. lunghezze, pesi, temperature).
• Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali e individuare multipli e divisori di un numero. Stimare il risultato di un’operazione e riconoscere i contesti in cui è appropriato effettuare una stima.
• Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Impiegare i numeri interi negativi in contesti concreti.
• Rappresentare i numeri sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Riconoscere sistemi di notazione dei numeri (non solo posizionali) che sono o sono stati in uso in differenti luoghi, tempi e culture.
Spazio e figure
• Descrivere e classificare figure geometriche individuando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre ad altri. Riprodurre una figura in base ad una descrizione utilizzando strumenti opportuni (carta a quadretti, spago, corde, riga, squadra, compasso, goniometro, software, …).
• Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti e rappresentare segmenti e figure geometriche.
• Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse, identificando varianti e invarianti. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti opportuni. Utilizzare e distinguere i concetti di parallelismo, perpendicolarità, orizzontalità e verticalità. Riprodurre in scala una figura assegnata con strumenti opportuni. Calcolare il perimetro di una figura usando le formule o altri procedimenti.
• Calcolare l’area di rettangoli, triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali individuando differenti punti di vista del medesimo oggetto (dall’alto, di fronte, …).
• Relazioni, dati e previsioni
• Rappresentare relazioni e dati, e utilizzare, in situazioni significative, diverse rappresentazioni (tabelle, grafici, …) per ricavare informazioni e dati, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di frequenza, moda, mediana e media aritmetica.
• Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi per effettuare misure e stime. Passare da un’unità di misura a un’altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario.
• In situazioni concrete, riconoscere se un evento è possibile, impossibile o certo. Data una coppia di eventi, ipotizzare quale sia il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, e oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure.
Per Informatica:
• Scrivere brevi programmi con un elementare linguaggio di programmazione didattica con istruzioni di reazione ad eventi, e selezione (con condizione elementare) e ripetizione.
• Scegliere combinazioni di simboli per rappresentare dati strutturati. Tradurre un algoritmo in un programma ed esaminarne il comportamento anche al fine di correggerlo.

CONOSCENZE

• Numeri. Il numero naturale nei tre aspetti cardinale, ordinale e ricorsivo e la sua scrittura in notazione posizionale decimale; numeri naturali e decimali e loro rappresentazione sulla retta; frazioni; sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse da quella occidentale; tabelline della moltiplicazione fino al numero 10; operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) con numeri naturali, interi e frazioni e loro proprietà; divisibilità e criteri di divisibilità: multipli e divisori; massimo comune divisore e minimo comune multiplo; numeri primi.
• Spazio e figure. Posizione di oggetti nello spazio; distanze e volumi a partire dal proprio corpo; binomi topologici (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori); punti di riferimento e descrizione di un
percorso; prima classificazione e misurazione di figure geometriche; principali grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) e loro unità di misura; proprietà delle figure geometriche: simmetrie, angoli, perimetri e aree; trasformazioni geometriche: isometrie e similitudini.
• Relazioni, dati e previsioni. e funzioni. Il piano cartesiano; la retta nel piano cartesiano; diagrammi, schemi e tabelle per rappresentare e leggere dati e relazioni; evento; frequenza di un dato, moda, mediana e media aritmetica di insiemi di dati.
• Informatica. Rappresentazione di dati e informazioni e loro differenza; concetto di algoritmo e sua esecuzione rigorosa; strutture di controllo fondamentali di un linguaggio di programmazione e reazione agli eventi; controllo di correttezza dei programmi.

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

COMPETENZE ATTESE AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA

Al termine della classe terza gli alunni sapranno:
• Applicare il ragionamento logico in ambiti diversi e porre e risolvere problemi di diversa complessità in contesti matematici e interdisciplinari, utilizzando le conoscenze acquisite e le strategie appropriate, valutando la coerenza delle informazioni e la correttezza del procedimento seguito; spiegare con chiarezza anche agli altri il procedimento seguito discutendo le soluzioni trovate.
• Utilizzare gli strumenti matematici appresi per affrontare e risolvere situazioni reali, sviluppando un atteggiamento positivo, consapevole e proattivo nei confronti della matematica.
• Operare concretamente applicando le conoscenze di base relative ai vari nuclei ossia: padroneggiare i calcoli con sicurezza anche con i numeri razionali nelle loro diverse rappresentazioni; stimare misure di grandezze e risultati di operazioni; comprendere il senso dei diversi sistemi di numerazione; rappresentare le forme del piano e dello spazio, e cogliere le relazioni tra i loro elementi; analizzare e interpretare rappresentazioni di dati per ricavare misure di variabilità e prendere decisioni; valutare la probabilità di eventi nelle situazioni di incertezza (scelte da fare nella vita quotidiana, giochi, …).
• Sostenere le proprie idee, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni e accettare di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Applicare ragionamenti induttivi e deduttivi via via più complessi, producendo argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio, utilizzare i concetti di proprietà caratteristiche e di definizione). Comprendere e comunicare con il linguaggio matematico in modo appropriato e coglierne il rapporto con il linguaggio naturale.
• Comprendere come lo sviluppo delle idee matematiche, nelle diverse culture e tradizioni – dalle grandi civiltà antiche, come Mesopotamia ed Egitto, fino all’epoca moderna e contemporanea – abbia permesso all’uomo di ampliare la propria conoscenza del mondo e di affrontare problemi sia pratici che teorici.
• Riconoscere il ruolo centrale della matematica nella società contemporanea, nelle scienze, nella tecnologia e nella vita quotidiana.
• Utilizzare il linguaggio matematico per rappresentare, descrivere e risolvere situazioni problematiche; riconoscere le connessioni con altri linguaggi formali in particolare con quello informatico.
Per Informatica:
• Rappresentare informazioni in relazione al compito da svolgere. Comprendere il concetto di variabile e scrivere, con linguaggi di programmazione a scopi didattici, programmi che le usano anche strutturati in componenti modulari, valutandone la correttezza.

OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA

Numeri
• Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri naturali, interi, razionali sotto forma di frazioni e numeri decimali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e software specifici, valutando quale strumento possa essere più opportuno.
• Operare con diversi sistemi di numerazione.
• Fornire stime di misure di grandezze e di risultati di operazioni, giustificando le stime effettuate. Rappresentare i numeri naturali, interi e razionali (sotto forma di frazioni e numeri decimali) sulla retta. Utilizzare scale graduate anche in contesti significativi per le scienze e per la tecnica per effettuare misure di
grandezze, stimare misure.
• Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimere sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Cogliere l’invarianza di rapporti fra numeri o misure. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, spiegando vantaggi e svantaggi dell’uso di rappresentazioni diverse.
• Calcolare percentuali utilizzando strategie diverse e interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero razionale. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri, in particolare calcolare il multiplo comune più piccolo e il divisore comune più grande.
• Utilizzare frazioni, percentuali, rapporti per descrivere situazioni quotidiane.
• In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni.
• Riconoscere e utilizzare la radice come operatore inverso dell’elevamento a potenza. Fornire stime di radici utilizzando solo la moltiplicazione.
• Comprendere che non esiste alcuna frazione o numero decimale finito o periodico il cui quadrato sia uguale a 2 (o ad altri numeri interi non quadrati), riconoscendo così l’esistenza e la natura dei numeri irrazionali.
• Applicare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, sia per iscritto che mentalmente, operazioni ed espressioni numeriche. Rappresentare con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema.
• Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri naturali, interi e razionali (sotto forma di frazioni e numeri decimali), tenendo conto della convenzionalità dell’uso delle parentesi e della precedenza delle operazioni. Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative.
Spazio e figure
• Costruire figure del piano e dello spazio e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (carta, spago, corde, riga, squadra, compasso, goniometro, software, …).
• Riprodurre oggetti, figure del piano e dello spazio e disegni geometrici in base a una descrizione fatta da altri, anche con software, e comunicare la costruzione ad altri, in modo che possano riprodurle.
• Rappresentare punti, segmenti e figure nel piano cartesiano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali e viceversa. Identificare figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.
• Descrivere e classificare le principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio), figure più semplici o complesse. Riconoscere, descrivere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche (isometrie, similitudini) e i loro invarianti.
• Riconoscere e costruire figure piane isometriche e simili e utilizzare isometrie e similitudini per risolvere situazioni problematiche in contesti interni ed esterni alla Matematica. Determinare l’area di figure piane (es. triangoli, quadrilateri, cerchio, ecc., ma anche figure irregolari) con metodi esatti e approssimati (stima per difetto e per eccesso).
• Applicare il teorema di Pitagora in contesti geometrici e reali.
• Utilizzare il numero π per risolvere problemi geometrici e reali e riconoscere l’importanza storica di tale costante.
• Determinare il volume di figure solide (es. prismi, piramidi, sfera, ecc., ma anche solidi irregolari) con metodi esatti e approssimati (stima per difetto e per eccesso). Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure o applicando teoremi (ad esempio il teorema di Pitagora o quelli di Euclide).
Relazioni e funzioni
• Estendere e generalizzare sequenze numeriche e geometriche, costruendo rappresentazioni in linguaggio simbolico per esprimere la generalizzazione individuata. Rappresentare relazioni e funzioni in diversi linguaggi (numerico, simbolico, grafico, verbale) e passare da uno all’altro.
• Rappresentare relazioni e funzioni attraverso tabelle e grafici nel piano cartesiano a partire dalle loro equazioni (ad esempio, y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n) anche con dati provenienti da contesti esterni alla matematica come quello delle scienze, con strumenti materiali o digitali.
• Conoscere il collegamento tra y=ax, y=a/x e il concetto di proporzionalità. Risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.
Dati e previsioni
• Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di software. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative.
• Conoscere, saper scegliere e utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione.
• All’interno di contesti di incertezza, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità; determinare la probabilità di eventi composti, scomponibili in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.
Algoritmi
• Comprendere e utilizzare il concetto di algoritmo come strumento per la risoluzione di problemi conoscendone la definizione, l’utilità e le diverse modalità di rappresentazione (testuale, grafica, simbolica)
• Utilizzare strumenti informatici per rappresentare e implementare semplici algoritmi.
Informatica
• Esaminare un algoritmo o un programma per capirne il comportamento, identificarne eventuali difetti e correggerli (debug).
• Scrivere semplici programmi con strutture di controllo e condizioni, anche utilizzando variabili. Valutare l’esito di un algoritmo o di un programma seguendone i passi e tenendo traccia del valore delle variabili.

CONOSCENZE

• Numeri. Numeri naturali, interi, razionali sotto forma di frazioni e decimali e loro rappresentazione sulla retta. Operazioni con i numeri naturali, interi, razionali sotto forma di frazioni e decimali: addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri, e loro proprietà; rapporto fra numeri o misure e loro rappresentazione in forma decimale e mediante frazione; frazioni equivalenti; percentuale e variazione percentuale; numeri primi e scomposizione di numeri naturali in fattori primi; divisibilità: multipli e divisori di un numero naturale, multipli e divisori comuni a più numeri, minimo comune multiplo e massimo comune divisore; potenze, proprietà e operazioni con le potenze; radice quadrata come operatore inverso
dell’elevamento al quadrato e problema dell’incommensurabilità; stime della radice quadrata;. impossibilità di trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dia 2, o altri numeri primi; scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Sistemi di numerazione.
• Spazio e figure. Figure geometriche nel piano e nello spazio; definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio); punti, segmenti e figure nel piano cartesiano; teorema di Pitagora e sue applicazioni; area e perimetro di semplici figure regolari e di figure delimitate anche da linee curve; il numero π e alcuni modi per approssimarlo; area del cerchio e lunghezza della circonferenza; volume di figure solide (es. prismi, piramidi, sfera, ecc., ma anche solidi irregolari); trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni e simmetrie) e i loro invarianti (distanza, area, misura degli angoli): isometrie e similitudini.
• Relazioni e funzioni. Proporzionalità. Introduzione al linguaggio algebrico ed equazioni di primo grado; funzioni y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e loro grafici.
• Dati e previsioni. Rappresentazione di insiemi di dati; valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione; variabilità di un insieme di dati; probabilità di eventi elementari e di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.
• Algoritmi. Concetto di algoritmo: definizione e sue caratteristiche, utilità nella risoluzione di problemi e diverse modalità di rappresentazione; semplici applicazioni degli algoritmi in ambito matematico.
• Informatica. Esecuzione rigorosa di un algoritmo; sistema binario; variabili; strutture di controllo; operatori logici elementari; moduli di un programma: funzioni e procedure; analisi del comportamento di un algoritmo o di un programma per correggerne gli eventuali difetti (debug).