La formula di Brahmagupta

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La formula di Brahmagupta

La formula di Brahmagupta per l'area di un quadrilatero inscrittibile in un cerchio. La formula di cui il quesito chiede di precisare  la validità


La formula di Brahmagupta per l’area di un quadrilatero inscrittibile in un cerchio.

La formula di cui il quesito chiede di precisare  la validità è nota come  formula di Brahmagupta (matematico indiano del VII secolo).
Essa vale per i quadrilateri inscrittibili in un cerchio e quindi di un quadrilatero di lati a, b, c e d dà l’area massima.

La formula è contenuta nella lista dei risultati più belli.

Del risultato si riporta la seguente giustificazione, chiara e immediata, tratta da  Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi Volume II – Parte 2°:
Tra tutti i quadrangoli convessi di lati a, b, c, d quello inscrittibile in un cerchio ha l’area massima.

Segue dalle formule:

 

 

 le quali danno:

 

sicché il massimo di S si ha quando è minimo cos(b + d), cioè per b + d=180°

 

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