La formula di Brahmagupta per l’area di un quadrilatero inscrittibile in un cerchio.
La formula di cui il quesito chiede di precisare la validità è nota come formula di Brahmagupta (matematico indiano del VII secolo).
Essa vale per i quadrilateri inscrittibili in un cerchio e quindi di un quadrilatero di lati a, b, c e d dà l’area massima.
Del risultato si riporta la seguente giustificazione, chiara e immediata, tratta da Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi Volume II – Parte 2°:
Tra tutti i quadrangoli convessi di lati a, b, c, d quello inscrittibile in un cerchio ha l’area massima.
Segue dalle formule:
le quali danno:
sicché il massimo di S si ha quando è minimo cos(β + δ), cioè per β + δ=180°
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