IL METODO DI NEWTON PER RISOLVERE LE EQUAZIONI
(Da Analisi Matematica di George B. Thomas, JR. Ross L. Finney. Zanichelli.)
Il metodo consiste nei seguenti procedimenti:
1. Congetturare una prima approssimazione a una radice dell’equazione f(x) = 0. Un diagramma di f(x) è d’aiuto.
2. Usare la prima approssimazione per ottenere una seconda approssimazione, la seconda per ottenere una terza, e così via. Per passare dalla n-esima approssimazione 
alla (n+1)-esima approssimazione 
, si usa la formula
dove 
è la derivata di f in 
.
Qual è la teoria su cui si basa questo metodo? E’ la seguente. Si usa la tangente per approssimare il diagramma di y = f(x) in prossimità del punto 
in cui 
è piccola, e si assume che 
sia il valore di x in cui la tangente interseca l’asse x. ( Si suppone che il coefficiente angolare 
della tangente sia non nullo ). L’equazione della tangente è
Introducendo 
e y = 0 nell’equazione (2) e risolvendo rispetto a x, si ottiene
,
ossia, come nell’equazione (1),
Osservazione. Il metodo non può essere applicato se 
In questo caso, si sceglie un nuovo punto di partenza. Naturalmente può accadere che f(x) = 0 e 
abbiano una radice in comune. Per verificare questa possibilità, prima si dovrebbero trovare le soluzioni di 
e poi si dovrebbe controllare il valore di f(x) in tali punti.
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