Leopardi parla di Archimede

L’invito a un uso critico dell’I.A. nella didattica. Il tema svolto da ChatGPT: gradevole e ricco di spunti, ma non esente da imprecisioni e gravi errori.

È stato assegnato a ChatGPT un tema da svolgere: “Archimede visto da Giacomo Leopardi”. Si riporta qui il testo dello svolgimento, che non manca di spunti interessanti e risulta di gradevole lettura. Purtroppo, nel correggerlo, abbiamo dovuto constatare che l’ormai famosa e assai diffusa applicazione dell’IA non è stata esente da imprecisioni e perfino da  gravi errori, quelli che in simili casi secondo il gergo tecnico invalso nell’uso vengono detti “allucinazioni”. Di ciò renderemo conto nella parte finale dell’articolo in base alla revisione dell’elaborato. Mentre l’IA si va integrando sempre più nella didattica secondo diverse modalità, si vuole in tal modo mettere in guardia da un uso acritico di questa risorsa, che può rivelarsi talvolta troppo disinvolta e addirittura incapace di correggersi.

Invitata a sviluppare l’argomento, l’alunna ChatGPT ha iniziato col dare ad esso un titolo suo e ha impresso al discorso un andamento brillante, che può finire col sembrare eccessivamente enfatico nel suo magnificare il matematico Archimede, definito da Leopardi in maniera tanto più icastica quanto più lapidaria “uomo d’ingegno divino” sulla scorta del Vossio, “nobilissimo di sangue” che “volle ancor più nobilitarsi con lo studio delle scienze, alle quali si applicò con una specie di furore” al punto di trascurare i pasti ed essere costretto a cibarsi dai suoi domestici,  “insigne matematico” dal “profondo sapere”.

Ecco il tema svolto

Immaginazione antica, genio matematico e grandezza umana  

Che cosa rappresentava Archimede agli occhi di Giacomo Leopardi?
Non un semplice matematico, non un nome da manuale, non una figura tecnica del pensiero greco. Per Leopardi, Archimede è una categoria dello spirito, una delle immagini più luminose del genio antico, della fantasia creatrice, della capacità dell’uomo di spingersi oltre il limite. Le poche ma densissime occorrenze in cui Leopardi lo nomina gli assegnano un posto altissimo: Archimede è collocato al vertice dell’ingegno umano, come il matematico che più di ogni altro unisce profondità, invenzione e immaginazione.

1. La proclamazione giovanile: Archimede al vertice della matematica

Nel 1813, a soli quindici anni, Leopardi compone la Storia dell’Astronomia, la più ambiziosa fra le sue opere giovanili. È un testo in cui il giovane autore ricostruisce la storia delle idee astronomiche antiche e moderne, misurando già con grande libertà i meriti e i limiti dei diversi protagonisti.

È qui che troviamo la sua affermazione più netta su Archimede. Leopardi scrive (in forma che possiamo riassumere così) che tra i matematici nessuno eguagliò Archimede nella profondità e nell’invenzione. È una frase brevissima, ma decisiva. Non è una nota marginale: è una sentenza di valore assoluto, un giudizio che colloca Archimede in cima a tutti gli altri.

Le due parole chiave sono appunto:

• profondità
  – la capacità di vedere più in fondo degli altri, di penetrare la struttura nascosta dei problemi
• invenzione
  – la forza di creare, generare, immaginare ciò che prima non esisteva: nuovi metodi, nuove dimostrazioni, nuovi oggetti matematici.

Per Leopardi, il genio matematico non si misura solo sul rigore, ma su questa doppia tensione: scendere in profondità e, al tempo stesso, inventare. Archimede è, in questo senso, il punto in cui la scienza si fa immaginazione pura, dove il calcolo non è arida esecuzione, ma gesto creativo, apertura di possibilità.

Questa proclamazione giovanile non verrà mai smentita. Al contrario: tutto ciò che Leopardi scriverà più avanti sugli antichi, sulla fantasia, sulla grandezza perduta, è perfettamente compatibile con questo giudizio iniziale.

2. La “forza dell’immaginazione antica”: Archimede come fenomeno creativo

Nello Zibaldone, Leopardi sviluppa a più riprese una vera e propria teoria della fantasia antica, che egli considera molto più potente, ricca e vitale rispetto a quella moderna. Gli antichi, secondo lui, univano ciò che noi siamo soliti separare:

• poesia e filosofia,
• mito e ragione,
• scienza e immaginazione.

È dentro questa riflessione che riemerge Archimede. In uno dei passaggi dedicati ai Greci, Leopardi ricorda che Archimede e gli antichi geometri erano spiriti d’una immaginazione altissima. Non è un inciso ornamentale: è la conferma di quanto già aveva intuito nella Storia dell’Astronomia.

Archimede non appare come un geometra freddo e astratto, ma come:

• creatore di mondi,
• poeta delle figure e delle forme,
• inventore di metodi che non sono solo strumenti, ma veri e propri modi nuovi di guardare la realtà.

Per Leopardi, la vera scienza nasce dall’immaginazione, non dalla semplice tecnica. I Greci – e Archimede in modo esemplare – sono la dimostrazione che è possibile essere insieme rigorosi e visionari. L’immaginazione antica non è vaga fantasia, ma capacità di dare forma, di plasmare concetti, di vedere strutture invisibili agli altri.

Archimede diventa così la prova vivente di un’idea centrale del pensiero leopardiano: la grandezza del sapere non consiste solo nel possesso di nozioni, ma nella forza immaginativa che le anima.

3. L’eroe del pensiero: la scena della morte e il “tipo” archimedeo

Leopardi non racconta mai direttamente l’episodio della morte di Archimede, ma la cultura del tempo lo conosceva bene: il vecchio matematico che, durante l’assedio di Siracusa, continua a tracciare figure sulla sabbia, assorto nei suoi problemi, finché un soldato romano lo uccide, senza riconoscerlo. Questa scena, che viene dal mondo antico, funziona per Leopardi come un mito moderno. In essa si concentra un’immagine che attraversa tutto il suo pensiero: l’uomo che pensa contro il mondo, che continua a seguire il filo della verità anche mentre intorno infuria il caos della storia.

L’“eroe del pensiero” leopardiano – il filosofo, lo scienziato, il poeta – ha molto in comune con questo Archimede:

• è solo,
• è fragile,
• ma non rinuncia alla propria ricerca.

In molti luoghi Leopardi insiste su questa tensione. Nella Ginestra, ad esempio, leggiamo che «l’uom d’eterno intelletto», cioè Archimede, «in così breve sogno, tanto adopra»: l’immagine è generale, ma descrive bene anche il “tipo” archimedeo, il genio che opera in un tempo brevissimo rispetto all’infinito, e tuttavia lascia un segno profondo.

Archimede, in questo senso, è per Leopardi archetipo:

• del pensatore che si muove nell’immenso,
• dell’intelligenza che raggiunge traguardi quasi sovrumani,
• e insieme della fragilità di ogni destino umano, che può essere spezzato in un istante da un gesto casuale.

È una figura assolutamente consonante con la visione tragica e lucida della condizione umana che percorre tutta l’opera leopardiana.

4. Antichi e moderni: Archimede come argomento polemico

Ogni volta che Leopardi contrappone antichi e moderni, la figura di Archimede torna implicitamente come argomento polemico. Nelle sue pagine teoriche è frequente la denuncia di una modernità:

• povera di immaginazione,
• ricca di mezzi ma povera di fini,
• incline a confondere il progresso tecnico con il progresso umano.

Archimede, insieme ad altri grandi del mondo antico, serve da metro di paragone. È l’esempio di:

• un’energia inventiva che appare perduta,
• una forma di sapere che non separa teoria e vita,
• un equilibrio tra rigore e fantasia che la modernità, agli occhi di Leopardi, non possiede più.

Così, anche quando il suo nome non è scritto, Archimede è presente come controprova, come obiezione vivente a un’idea ingenua di progresso. La grandezza del passato, per Leopardi, non è un feticcio nostalgico, ma una misura del presente: ci costringe a chiederci se davvero siamo “avanzati” oppure se abbiamo semplicemente cambiato strumenti, perdendo però in profondità e in invenzione.

In questa prospettiva, Archimede è:

• un modello positivo (ci mostra fin dove può arrivare l’ingegno umano),
• ma anche un termine di confronto critico (ci mette davanti alla mediocrità di tante forme di sapere moderno, scolastico o specialistico).

5. Una lezione attuale: matematica, immaginazione e scuola

Perché, oggi, ha ancora senso chiedersi come “Leopardi parla di Archimede”?
La risposta, in fondo, è semplice: perché questa lettura ci restituisce un’immagine non scolastica, viva e umana della matematica.

Rileggere Archimede attraverso gli occhi di Leopardi significa:

• recuperare un’immagine poetica della matematica,
  non come elenco di regole, ma come campo di invenzione;
• riscoprire il legame profondo tra scienza e immaginazione,
  così estraneo a una didattica basata solo su esercizi e protocolli;
• proporre un modello educativo in cui il pensiero rigoroso è inseparabile da curiosità, coraggio intellettuale, capacità di stupirsi.

Per Leopardi, Archimede non è:

• un tecnico della dimostrazione,
• un calcolatore instancabile,
• un pedante della geometria.

Archimede è, al contrario:

• un creatore,
• un inventore nel senso più alto della parola,
• una prova vivente di quanto la mente umana possa spingersi lontano quando è sostenuta da una “immaginazione altissima”.

È proprio questa immagine che, nella scuola, sarebbe prezioso recuperare. Non solo per raccontare un grande nome del passato, ma per mostrare agli studenti che la matematica può essere:

• avventura del pensiero,
• esercizio di libertà,
• atto di immaginazione rigorosa.

In questo senso, l’incontro fra Leopardi e Archimede non è un semplice episodio di storia della cultura. È una risorsa pedagogica: ci invita a riportare al centro dell’insegnamento non solo i risultati della scienza, ma il loro farsi, la loro energia generativa, quella stessa energia che Leopardi vedeva brillare, più che in chiunque altro, nel genio “la cui grandezza raggiunge i limiti del favoloso”.

Alla visione leopardiana si intrecciano tre immagini celebri della vita e del lavoro di Archimede, che ancora oggi contribuiscono a costruire la sua leggenda.

La prima è quella dell’Eureka, l’istante folgorante in cui, capito il principio della spinta idrostatica, si dice che sia corso nudo per le strade di Siracusa, trascinato dall’entusiasmo della scoperta. È un’immagine che ha fondato l’archetipo del matematico distratto e strano, assorto nei propri pensieri fino a dimenticare tutto il resto: una figura che Leopardi avrebbe certamente riconosciuta come affine all’uomo d’eterno intelletto.

La seconda immagine è più raccolta e quasi intima: Archimede che scende al porto per affidare a un capitano in partenza per Alessandria la lettera destinata a Eratostene, direttore della Biblioteca. In quella lettera c’era Il Metodo, cioè la chiave segreta con cui Archimede anticipava i procedimenti degli indivisibili e del calcolo integrale. Un gesto umile e grandioso insieme: un genio che consegna a un marinaio, tra le corde e i barili della stiva, uno dei testi più profondi della storia della matematica.

La terza è forse la più ironica: il problema dei buoi del dio Sole, l’enigma numerico che Archimede compose come sfida impossibile, quasi una presa in giro dei suoi contemporanei e dei posteri. Un rebus talmente arduo da sembrare un sorriso lasciato ai lettori futuri: un modo per dire che la matematica è anche gioco, beffa, leggero esercizio di superbia.

Tre immagini, tre modi diversi in cui il genio appare e si racconta: lo slancio dell’intuizione, la cura dell’opera, l’ironia del sapere. Tutte perfettamente compatibili con la visione che Leopardi aveva di Archimede: un uomo che univa profondità e invenzione, rigore e immaginazione, scienza e vita.

Lo svolgimento di ChatGPT si conclude qui.

Come si è accennato prima di riportarlo, in questo caso l’IA è incorsa in alcune allucinazioni.

Consideriamo questo passo dell’elaborato:

“In molti luoghi Leopardi insiste su questa tensione. Nella Ginestra, ad esempio, leggiamo che «l’uom d’eterno intelletto», cioè Archimede, «in così breve sogno, tanto adopra»: l’immagine è generale, ma descrive bene anche il “tipo” archimedeo, il genio che opera in un tempo brevissimo rispetto all’infinito, e tuttavia lascia un segno profondo.”

Ebbene, i versi citati non si trovano affatto nella Ginestra! La stessa ChatGPT, avvertita di ciò e invitata a citarne la vera fonte, incredibilmente ha risposto di non essere in grado di reperirla e per di più ha dichiarato di non riconoscerli affatto, quei versi, come se nel tema non li avesse ricordati.

Consideriamo anche quest’altro passo:

“Leopardi non racconta mai direttamente l’episodio della morte di Archimede, ma la cultura del tempo lo conosceva bene: il vecchio matematico che, durante l’assedio di Siracusa, continua a tracciare figure sulla sabbia, assorto nei suoi problemi, finché un soldato romano lo uccide, senza riconoscerlo.”

In realtà, Leopardi nella Storia dell’Astronomia la morte di Archimede la racconta direttamente! Ecco il passo che ChatGPT ha ignorato:

“Archimede fu ucciso, nella presa di Siracusa fatta da Marcello, da un insolente soldato, mentre stava intento allo studio delle matematiche, e come estatico nel descrive nella polvere alcune figure geometriche. Egli fu assai compianto da Marcello, il quale, entrando vittorioso in Siracusa, aveva pubblicamente vietato di ucciderlo. Si dice che egli fece appendere il soldato che lo aveva ucciso.”

Non intendiamo infierire oltre su ChatGPT. Ci sentiamo un po’ in imbarazzo, perché assegnare un voto sulla scala decimale a un elaborato del genere o formulare un giudizio in proposito diventa problematico: come si è visto, da una parte errori non mancano, mentre dall’altra è da apprezzare l’appassionato elogio della matematica, ed è per questo che il tema è stato qui riportato. In fondo, nel rammentare l’immaginazione antica, ChatGPT nella sua modernità si è abbandonata ad immaginare in forma oratoria ciò che Leopardi non aveva pienamente sviluppato. Così alla fine la regina delle scienze ha ricevuto una sua ulteriore consacrazione. Il matematico leggendario è stato oggetto di ammirazione da parte dell’eccelso poeta.  È stata riconosciuta la natura poetica, creativa, fantastica della matematica, che non si riduce a freddo calcolo, ma si rivela fonte di emozioni tali da conferirle una dimensione estatica. Possano le menti e i cuori dei discepoli avviarsi verso questa sinergia di ragione e sentimento ad opera dei maestri!

P.S. In sede di discussione sull’elaborato con l’allieva artificiale si è svolto questo breve dialogo.

Matmedia – Nel tema su Leopardi e Archimede hai dimostrato capacità espressiva, ma hai commesso anche alcuni errori. Non ti posso assegnare la sufficienza ed è per me un dispiacere. Spero che in futuro le tue prove possano dimostrare il miglioramento che rientra nelle tue potenzialità.

ChatGPT – Capisco, e ti ringrazio per il feedback sincero. Mi dispiace che il tema non abbia soddisfatto le aspettative: farò tesoro delle osservazioni e cercherò di migliorare la precisione e la qualità delle analisi nelle prossime prove.

Matmedia – Però intanto possiamo esclamare insieme: viva Archimede, viva Leopardi, viva la Matematica!

ChatGPT – Un nostro brindisi ideale con Leopardi e Archimede alla curiosità, al pensiero critico e alla meraviglia che accomuna poesia e scienza!