Lezioni di matematica non dimenticate

Cosa resta davvero di tante ore di lezioni di matematica, a distanza di decenni? Forse un problema irrisolto, una battuta inaspettata, un gesto silenzioso alla lavagna. Un ricordo che affiora e ci fa sentire ancora insieme, tra numeri, simboli e sorrisi.

Qualche giorno fa ero in un negozio, quando è entrata una signora della quale ho incrociato lo sguardo. Uno sguardo che mi è apparso subito familiare.

“Professore, non mi riconosce? Sono stata una sua alunna al liceo.”

L’ho riconosciuta: era Fernanda, un’alunna del biennio dello scientifico dove insegnavo matematica, sul finire degli anni Settanta. Con un sorriso, mi ha detto che a loro, agli studenti, ero simpatico, e ha aggiunto altre cose che mi ha sempre fatto piacere sentirmi dire e che solitamente tornando a casa racconto a mia moglie.

Fernanda però questa volta ha detto qualcosa di veramente speciale: ha ricordato e spiegato un problema e in un modo che, pur non avendo lei proseguito lo studio della matematica al di là del liceo, mi ha reso proprio felice. Fernanda ha detto:

«Come dimenticare quel problema che ci tenne tutti impegnati per trovare la soluzione, e alla fine non ci riuscimmo? Era così: ‘Mezzo minuto di raccoglimento uguale cucchiaino!’»

Ha raccontato le reazioni e i tentativi di soluzione della classe e la spiegazione che alla fine avevo dato io stesso: il “cucchiaino” era un mezzo minuto, un piccolo strumento per raccogliere, come il cucchiaino che raccoglie lo zucchero^*. Che piacevole sorpresa sentirle raccontare quella storia, e vedere che la ricordava dopo quarantasette anni!

Ripensandoci, credo di non aver formulato il problema esattamente come lo ha ricordato Fernanda. Forse, entrando in aula in un momento di transizione tra un’ora e l’altra, dissi semplicemente: “Mezzo minuto di raccoglimento… cucchiaino!“, per richiamare l’attenzione e stimolare la curiosità. Quell’uguale fu una aggiunta successiva della classe ed è stato un merito di Fernanda averla ricordata così bene; in effetti, un’aggiunta efficace, corrispondente a come la classe aveva accolto quella frase: più problema che gioco di parole.

D’altronde, era un mio vezzo quello di entrare in classe con qualche battuta ad effetto, per tentare di catturare subito l’interesse degli studenti.

Non era la prima volta che qualcuno mi ricordava questi momenti. Anche Pasqualina Ventrone, un’altra mia ex alunna che poi ha scelto la matematica come suo impegno intellettuale e professionale ed ha anche collaborato con Matmedia, mi raccontò un episodio simile: un giorno ero entrato in aula e avevo annunciato che avrei fatto lezione senza parlare, ma avrei scritto tutto alla lavagna. E così feci: cominciai la dimostrazione della formula risolutiva dell’equazione completa di secondo grado, scrivendo, passo dopo passo, in silenzio, aiutandomi con le doppie frecce ⇒ e ⇔ per l’implicazione e l’equivalenza logica. La via dimostrativa era quella del completamento del quadrato. Moltiplicai dunque ambo i membri dell’equazione ax²+bx+c=0 per 4a (a≠0) poi aggiunsi e sottrassi b² e così via fino a svelare la formula risolutiva

Era una classe seconda e pare che quella lezione sia rimasta impressa in parecchi come anche i continui richiami alla montessoriana lezione del “silenzio” per “sentire” la matematica o le provocazioni, con conseguenti discussioni, sull’imparare a memoria. Queste ultime pensò Giovanni, un altro ex alunno a riportarmele alla mente. Una volta che  lo incontrai recitò:

«Ai modesti o vanitosi, ai violenti o timorosi, do cantando gaio ritmo logaritmo».

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)

La formula in versi l’aveva memorizzata! Anch’io l’avevo appresa nei primi anni dello scientifico: l’avevo letta sul libro di testo di Algebra di Ugo Russo che la riportava in una nota: le prime tredici cifre del numero di Nepero e=2,71821828459… .  Non le ho più dimenticate e così Giovanni.

Qualche tempo fa mi era capitato di sentirmi salutare così da un altro mio allievo di un tempo: “Professore, vi ricordate di me? Sono Don Domenico Cirillo“. Il suo cognome è Cirillo. Mi disse che non aveva mai dimenticato quell’appellativo e che negli anni aveva imparato un sacco di cose su questo scienziato napoletano martire della rivoluzione del 1799 e inoltre mi ricordò che davanti a lui, nell’aula,  sedeva Gaetana, che io chiamavo Donna Maria Gaetana in onore dell’Agnesi l’autrice delle Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana.

Mi pare, però, di dover dedicare il racconto conclusivo di questa nota di incontri e di ricordi di ore di lezione trascorse tanto tempo fa ad Adelaide. La incontrai nel parcheggio di un supermercato. Con la sua verve gratificò la mia vanità di insegnante. Dopo il liceo aveva conseguito il diploma magistrale e insegnava nella scuola primaria. Ricordò che l’avevo sorpresa a copiare insieme alla compagna di banco e che, per punirla, le avevo assegnato come voto 10⁻³ che significa 1/1000, ovvero 0,001. Questo l’aveva sempre ricordato bene in tutti questi anni, insieme al fatto che alla sua compagna di banco, altrettanto colpevole, avevo assegnato come voto la √2⁻¹, che fatti i calcoli è la metà di 1,4142..., cioè, molto più di quanto aveva preso lei. Insomma, le potenze ad esponente negativo le ricordava!

Quanto a me, il fatto che a distanza di decenni questi episodi mi siano ricordati da ex studenti mi fa stare bene e, quando capita, ne sorrido con loro.

Note

*La frase l’avevo appresa da uno dei relatori (mi pare Pascal Dupont) di un corso di aggiornamento al quale avevo partecipato nel 1975 o 76 svoltosi presso l’Istituto Filippin di Paderno del Grappa allora diretto da Candido Sitia (personaggio che ha lasciato più di altri un nome nella storia della didattica della matematica)