HomeMatematica e SocietàMatematica e musica

L’Inno alla gioia e la sua struttura matematica

Matematica e musica. L’Inno alla gioia compie duecento anni. Nella sua struttura matematica anche i numeri di Fibonacci e il numero d’oro.

1824-2024: sono trascorsi due secoli dalla prima esecuzione della Nona sinfonia di Ludwig van Beethoven, l’Inno alla gioia. Questa ricorrenza trova il mondo dilaniato da guerre atroci: la Russia contro l’Ucraina, Israele contro la Palestina. In Italia, nella violenza che colpisce pacifiche manifestazioni studentesche, benché costituzionalmente garantite, il Presidente della Repubblica riconosce un fallimento. La gioia beethoveniana diventa misura del bene che l’umanità continua a smarrire nel perdurare di un’atavica ferocia, contrapposta alla fratellanza universale invocata dal Papa della Chiesa cattolica. Nel ricordare l’Inno alla gioia come rimprovero agli esseri umani devianti, abbiamo rivolto ad alcune applicazioni dell’Intelligenza Artificiale la seguente domanda:

Nella Nona di Beethoven c’è una struttura matematica? Se c’è, la puoi descrivere?

Alcune applicazioni, come ChatGPT e You.com, hanno risposto negativamente.

ChatGPT

“Dal punto di vista della struttura matematica, Beethoven era noto per l’uso di forme e strutture musicali complesse, ma non ci sono evidenze di un sistema matematico rigoroso nella Nona Sinfonia. La sua genialità musicale era spesso basata su intuizioni artistiche e sperimentazioni sonore, piuttosto che su formule matematiche rigidamente applicate.”

You.com

“La Nona Sinfonia di Beethoven è una delle sue opere più celebri e amate. Se ti riferisci alla presenza di una struttura matematica specifica nella Nona Sinfonia, non ci sono evidenze che suggeriscano l’utilizzo di una struttura matematica particolare nella composizione di questa sinfonia. La Nona Sinfonia di Beethoven è famosa per il suo coro finale, che include l’inno Ode alla gioia, ma non ci sono indicazioni che suggeriscano l’utilizzo di una struttura matematica specifica nella composizione di questa sinfonia.”

Invece ha risposto positivamente Gemini.

Gemini

“La struttura matematica nella Nona Sinfonia di Beethoven

Sì, la Nona Sinfonia di Beethoven presenta diverse strutture matematiche che si intrecciano e si integrano nella sua complessa architettura musicale. Ecco alcuni esempi:

Proporzioni e simmetrie:

  • La sinfonia è divisa in quattro movimenti, con una durata approssimativa che segue la proporzione aurea (1:1,618).
  • Il primo movimento è strutturato in forma sonata, con sezioni espositive, sviluppi e riprese che si bilanciano simmetricamente.
  • Il secondo movimento presenta una struttura ternaria (ABA’), con un tema principale (A) che ritorna dopo un episodio contrastante (B).
  • Il terzo movimento è uno Scherzo con Trio, in cui la sezione scherzosa e vivace (Scherzo) è affiancata da una sezione più lirica e distesa (Trio).
  • Il quarto movimento, il più lungo e complesso, è una fuga corale che si sviluppa su un tema di 18 note, con diverse contrapposizioni e variazioni.

Sequenze numeriche e Fibonacci:

  • Beethoven ha utilizzato la sequenza di Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) in alcuni aspetti della sinfonia, come il numero di battute in alcune sezioni o la disposizione dei temi.
  • La sequenza di Fibonacci è presente anche nella struttura ritmica del tema principale del quarto movimento.

Rapporti armonici e intervalli:

  • Beethoven ha utilizzato specifici rapporti armonici e intervalli musicali per creare tensione, distensione e contrasto nella sinfonia.
  • Ad esempio, l’intervallo di tritono (tre semitoni) è usato frequentemente per creare tensione, mentre l’intervallo di quinta (sette semitoni) è associato a una sensazione di stabilità e riposo.

Tonalità e modulazioni:

  • La sinfonia inizia e termina in Re minore, ma modula attraverso diverse tonalità durante il suo corso.
  • Le modulazioni aiutano a creare varietà e a sottolineare i diversi stati d’animo e le emozioni espresse nella musica.

Oltre a queste specificità, la Nona Sinfonia di Beethoven è permeata da un’idea di ordine e proporzione che si riflette nella sua struttura complessiva. La scelta di Beethoven di utilizzare la matematica come strumento compositivo non è solo un esercizio intellettuale, ma riflette la sua profonda convinzione che l’arte e la natura siano governate da principi universali di armonia e bellezza.

Esempio:

  • Nel primo movimento, la sezione espositiva è composta da 108 battute, mentre la sezione di sviluppo è di 162 battute. Il rapporto tra queste due sezioni è approssimativamente uguale al rapporto aureo (1:1,618).

Conclusione:

La struttura matematica della Nona Sinfonia di Beethoven è un elemento fondamentale che contribuisce alla sua bellezza e complessità. La sinfonia è un’opera d’arte che non solo ci emoziona con la sua musica, ma ci invita anche a riflettere sull’ordine e l’armonia che permeano il mondo naturale e quello umano.”

Docenti e studenti potranno verificare e approfondire l’analisi di Gemini. Questa può essere anche l’occasione per un lavoro coinvolgente letteratura, matematica, musica, lingua tedesca, lingua inglese, dal momento che nella memoria di Ludwig van Beethoven era presente il testo An die Freude composto da Friedrich Schiller nel 1785, tradotto poi in varie lingue.

Testo tedesco di An die Freude

Traduzione inglese di An die Freude

La Nona sinfonia nella direzione di Herbert von Karajan

 

Autore

  • Biagio Scognamiglio

    Biagio Scognamiglio (Messina 1943). Allievo di Salvatore Battaglia e Vittorio Russo. Già docente di Latino e Greco e Italiano e Latino nei Licei, poi Dirigente Superiore per i Servizi Ispettivi del Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca. Ha pubblicato fra l’altro L’Ispettore. Problemi di cambiamento e verifica dell’attività educativa.

COMMENTS

WORDPRESS: 0
DISQUS: 0