La prova scritta di matematica del 2014 e le scelte degli studenti tra problemi e quesiti. Le Indagini Nazionali di una volta e le questioni di formulazione: un problema può iniziare con un integrale?
«Nell’indirizzo di ordinamento, i candidati hanno evitato il primo problema!».
Successe nella sessione ordinaria della maturità di dieci anni fa. È avvenuto anche altre volte, ma quell’anno se ne parlò di più. Fu segnalato nelle relazioni ispettive e negli articoli degli esperti consegnando in tal modo alla riflessione degli insegnanti di matematica una questione che mantiene tuttora la sua importanza didattica.
L’ispettrice Mirella Scala, incaricata della vigilanza e dell’assistenza alle commissioni d’esame in Campania, scrisse: “quasi tutti (in alcune scuole con percentuali del 100%) hanno scelto, tra i due problemi, il secondo. I commissari di matematica segnalano che, a livello del percepito iniziale (che è quello che orienta la scelta dei nostri alunni digitali, abituati al tempo di uno spot: 7 secondi) il problema che iniziava con l’integrale li ha spaventati, ………”. Altri ispettori operanti in altre regioni relazionarono in modo analogo e un professore universitario, molto noto per i suoi contributi alla didattica della matematica, volle redarguire il Ministero commentando: «non si assegna un problema che inizia con un integrale». Ecco il problema non scelto:
Di quella particolare annata esiste un resoconto molto preciso con numeri, statistiche, pareri, commenti di tutti coloro che con la prova di matematica in un modo o nell’altro avevano a che fare ed erano stati chiamati a esprimersi. E questo sì che è qualcosa di eccezionale, qualcosa che non avviene più! È il resoconto dell’«indagine sulla prova scritta di matematica e sull’esperienza dell’adozione di criteri comuni per la sua valutazione» del 2014 i cui risultati furono diffusi in incontri territoriali con gli insegnanti di matematica organizzati dagli UU.SS.RR. a seguito di apposita circolare del Ministero. Anche questa una pratica che è oramai solo un ricordo. Oggi, chi può pensare di incontrare e incoraggiare i docenti a incontrarsi e confrontarsi su ciò che insegnano e come lo insegnano al di fuori degli spazi d’istituto e come attività istituzionale?
Nei risultati dell’indagine, in particolare nel paragrafo Le scelte tra problemi e quesiti sono elencati anche i quesiti meno scelti dagli studenti.
Negli indirizzi di ordinamento furono i seguenti quattro:
Q2: Si spieghi perché non esistono poliedri regolari le cui facce siano esagoni.
Q3: Nello sviluppo del binomio (2a2 – 3b3)n compare il termine -1080a4b9. Qual è il valore di n?
Q5: Dei numeri 1,2,3…….6000, quanti non sono divisibili nè per 2, nè 3, nè per 5?
Q8: Del polinomio di quarto grado si sa che assume il suo massimo valore 3 per x =2 e x = 3 e, ancora, che P(1)=0. Si calcoli P(4). (il quesito è stato richiamato recentemente in: Didattica e tecnicismi dell’Algebra).
I seguenti, invece, sono i quesiti meno scelti negli indirizzi sperimentali:
Q2: Si spieghi perché non esistono poliedri regolari le cui facce siano esagoni (è un anchor item).
Q5: In un contesto di geometria non euclidea si illustri un esempio di triangolo i cui angoli non hanno somma 180°.
Q8: La “zara” è un gioco d’azzardo di origine araba che conobbe particolare fortuna in Italia in epoca medievale – ne parla anche Dante nella Divina Commedia – e si giocava con tre dadi. Si confronti la probabilità di ottenere in un lancio la somma 9 con quella di ottenere la somma 10.
Q9: Le lettere N, Z, Q, R denotano, rispettivamente, gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali e reali mentre il simbolo ℵ0 (aleph-zero) indica la cardinalità di N. Gli insiemi Z, Q e R hanno anch’essi cardinalità ℵ0? Si motivi la risposta.
In effetti sono i quesiti che si differenziano dagli altri perché presentano un aspetto meno meccanico, più espositivo, aritmetico e combinatorio o di tipo culturale e storico.
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