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Principio di induzione e calcolo delle derivate

Calcolo delle derivate, principio di induzione e sapiente uso delle formule goniometriche.

All’attenzione dei lettori propongo due quesiti relativi al calcolo delle derivate: il primo richiede l’uso del principio di induzione, il secondo richiede il sapiente uso delle formule goniometriche. Il quoziente di difficoltà non è altissimo, ma non è affatto banale. Si ritiene siano ottimi quesiti per alimentare una discussione sulla derivata della funzione composta.

Il due quesiti:

  1. Si vuole determinare la derivata n-esima, essendo n un qualsiasi numero naturale, della funzione F(x)=xe^{-x}
  2. Si dimostri che, quale che sia il numero naturale n, risulta:

\frac{d}{dx}[sin^{n}xcos(nx)]=nsin^{n-1}xcos[(n+1)x]

Le risposte

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