Calcolo delle derivate, principio di induzione e sapiente uso delle formule goniometriche.
All’attenzione dei lettori propongo due quesiti relativi al calcolo delle derivate: il primo richiede l’uso del principio di induzione, il secondo richiede il sapiente uso delle formule goniometriche. Il quoziente di difficoltà non è altissimo, ma non è affatto banale. Si ritiene siano ottimi quesiti per alimentare una discussione sulla derivata della funzione composta.
Il due quesiti:
- Si vuole determinare la derivata n-esima, essendo n un qualsiasi numero naturale, della funzione
- Si dimostri che, quale che sia il numero naturale n, risulta:
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