Esami di Stato 2023. Una collezione di quesiti per esercitarsi a scrivere di matematica e prepararsi alla maturità 2023.
Giorni fa è stata ricordata l’iniziativa “Parliamo di matematica” e ne sono state illustrate le finalità salienti. Finalità perseguite fino a qualche anno fa cogliendo ogni opportuna occasione. Ad esempio, la preparazione dei testi delle prove di concorso a cattedre e, in modo più aperto e sistematico, delle annuali prove scritte della maturità scientifica.
Con riferimento a queste ultime, val la pena di ricordare che il motivo principale per cui la durata della prova scritta fu fissata in sei ore, fu proprio per concedere ai candidati di poter scrivere di matematica, senza l’affanno del tempo, rispondendo a quesiti del tipo si esponga, si illustri, si spieghi*.
La seguente selezione di quesiti che rispondono a tale obiettivo è stata effettuata all’interno dei questionari degli anni passati talvolta ritoccandone la formulazione originaria. Tale selezione si offre oggi alla riflessione dei docenti come succinta collezione di esercizi a cui attingere per la preparazione agli esami di Stato 2023.
- Si spieghi in che cosa consista il problema, così spesso citato, della quadratura del cerchio e se, e in che senso, si tratti di un problema risolubile.
- Galilei fa porre da Salviati, uno dei personaggi del suo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, la seguente questione riguardante l’insieme N dei numeri naturali ( “i numeri tutti”). Dice Salviati: «se io dirò, i numeri tutti, comprendendo i quadrati e i non quadrati, esser più che i quadrati soli, dirò proposizione verissima: non é così?» Come si può rispondere all’interrogativo posto e con quali argomentazioni?
- Dire, formalizzando la questione e utilizzando il teorema del valor medio o di Lagrange, se è vero che “se un automobilista compie un viaggio senza soste in cui la velocità media é 60 km/h, allora almeno una volta durante il viaggio il tachimetro dell’automobile deve indicare esattamente 60 km/h”.
- Per orientarsi sulla Terra si fa riferimento a meridiani e a paralleli, a latitudini e a longitudini. Supponendo che la Terra sia una sfera S e che l’asse di rotazione terrestre sia una retta r passante per il centro di S, come si può procedere per definire in termini geometrici meridiani e paralleli e introdurre un sistema di coordinate geografiche terrestri?
- Si spieghi perché non esistono poliedri regolari le cui facce siano esagoni.
- Si illustri il significato di asintoto e si fornisca un esempio di funzione f(x) il cui grafico presenti un asintoto orizzontale e due asintoti verticali.
- Si esponga la regola del marchese de L’Hôpital (1661 – 1704) e la si applichi per dimostrare che è:
- Bruno de Finetti (1906-1985), tra i più illustri matematici italiani del secolo scorso, alla domanda: “che cos’è la probabilità?” era solito rispondere: “la probabilità non esiste!”. Quale significato puoi attribuire a tale risposta? E’ possibile collegarla ad una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte?
- Silvia, che ha frequentato un indirizzo sperimentale di liceo scientifico, sta dicendo ad una sua amica che la geometria euclidea non è più vera perché per descrivere la realtà del mondo che ci circonda occorrono modelli di geometria non euclidea. Silvia ha ragione? Si motivi la risposta.
- Il numero e di Nepero [nome latinizzato dello scozzese John Napier (1550-1617)]: come calcolarne un possibile valore e darne una definizione? Ha qualcosa in comune con il numero π?
- Il 40% della popolazione di un Paese ha 60 anni o più. Può l’età media della popolazione di quel Paese essere uguale a 30 anni? Si illustri il ragionamento seguito per dare la risposta.
- Si illustri, con esempi appropriati, la differenza tra omotetia e similitudine nel piano.
- Si consideri la funzione:
Se ne spieghi l’importanza nelle applicazioni della matematica illustrando il significato di µ, σ, σ2 , e come tali parametri influenzino il grafico di f(x).
NOTA
-
Si veda il Syllabus 2009
COMMENTS