Emilio Artom, una voce dell’insegnamento matematico restituita ai docenti di oggi. Didattica e libri di testo (1936).
Di Emilio Artom abbiamo parlato in occasione della ricorrenza della Shoah, con riferimento alle leggi razziali del 1938 e all’articolo «Ero stato uno dei primi professori medi d’Italia, divenni l’ultimo», a lui dedicato da Erika Luciano e Luca Lotito. Gli autori scrivono:
«Se è vero che ogni storia è storia di uomini, quella di Emilio Artom è una vicenda esistenziale e professionale che merita di essere raccontata più di altre, […] essa si incrocia con la grande Storia e sottende eventi e nodi di notevole rilevanza».
E ancora:
«Ricostruire la biografia scientifica di Artom non significa indulgere nell’agiografia o nella commemorazione, ma mettere la storia al servizio della memoria, per illustrare — attraverso la parabola esistenziale di un singolo — il destino di un’intera collettività di insegnanti di matematica ebrei, devastata dalle persecuzioni razziali».
Emilio Artom (1888-1952)
L’articolo di Luciano e Lotito è una fonte preziosa per comprendere la grande Storia e, insieme, la pedagogia della matematica, i problemi dell’insegnamento e le figure, come Emilio Artom, che vi lasciarono un segno indelebile. Le persecuzioni razziali lo esclusero dalla scuola, condannandolo alla marginalizzazione professionale e al declassamento sociale; i nazisti gli uccisero un figlio. Eppure Artom fu un acuto interprete dei valori dell’insegnamento e un profondo conoscitore della pedagogia matematica.
Gli autori fanno emergere con chiarezza la modernità del suo pensiero didattico. Ne sottolineano la convinzione che non esistano due matematiche, distinte e quasi rivali — una per i bambini e una per i giovani — ma una sola matematica, nella quale la prima costituisce il fondamento della seconda. Mettono inoltre in luce un altro punto essenziale della sua visione educativa: la memoria ha un ruolo decisivo nella formazione matematica; non basta capire, bisogna anche ricordare, secondo il celebre monito dantesco, nel Canto V del Paradiso:
Apri la mente a quel ch’io ti paleso
e fermalvi entro; ché non fa scienza,
sanza lo ritenere, avere inteso.
Nel 1911, giovane vincitore di concorso, Emilio Artom iniziò a insegnare alla Scuola Normale di Aosta, dove il contatto diretto con i problemi dell’insegnamento ai futuri maestri affinò la sua sensibilità didattica e la sua competenza pedagogica. Nel 1920 fu trasferito, per nuova vincita di concorso, all’Istituto tecnico G. Sommeiller di Torino, che lo aveva visto studente. Vi rimase fino al 1924, quando passò al neonato Liceo scientifico Galileo Ferraris, dove — come ricordano le testimonianze — le sue lezioni divennero presto leggendarie. Per il lavoro La teoria delle coniche nell’antichità vinse il premio istituito dalla Mathesis nel 1930.
Nel 1936 vide la luce la parte I del secondo volume dell’Enciclopedia delle Matematiche Elementari e Complementi, opera che ancora oggi rappresenta uno dei vertici della cultura matematica italiana del Novecento. Il volume includeva il saggio di Artom Proprietà elementari delle figure del piano e dello spazio.
Il testo che segue è il paragrafo “Didattica e libri di testo” di quel saggio, che qui riproponiamo integralmente, comprensivo delle annotazioni dell’autore. È una testimonianza della statura di Emilio Artom come insegnante e studioso, capace di parlare ancora oggi a chi insegna matematica nella scuola e nell’università.
Didattica e libri di testo.
A. C. Clairaut pubblica nel 1741 il suo trattato, col quale, come dichiara nell’introduzione, rompe la tradizione euclidea, e crede di scrivere un libro facile e gradito agli scolari. All’opera di Legendre abbiamo già accennato, ma dobbiamo riconoscere che la notevole fortuna del suo libro, considerato come trattato scolastico, è dovuta specialmente alla enunciazione della teoria delle proporzioni e all’uso della misura, fin dalle prime pagine, senza alcuna giustificazione.
L’opera dei grandi pedagogisti, da J. J. Rousseau a Herbart, richiamando l’attenzione degli insegnanti sulla importanza dell’osservazione di oggetti concreti e sull’attiva partecipazione dell’alunno all’opera del maestro, influisce sull’insegnamento della geometria e sui testi di geometria razionale, sebbene questi siano proposti a giovani che negli studi precedenti più elementari dovrebbero già aver acquistato l’intuizione degli enti geometrici principali e sebbene la parte più proficua dell’istruzione venga data dalla viva voce dell’insegnante e non dal libro.
Secondo altri, è necessario specialmente mostrare agli scolari l’utilità pratica dello studio della geometria. Un particolare movimento, che negli scorsi decenni destò notevole interesse, è quello dei cosiddetti «fusionisti», che, partendo dal presupposto che i sensi ci rivelino prima i solidi e poi le superfici e le linee, o per lo meno, non queste prima di quelli, proposero di svolgere contemporaneamente la stereometria e la planimetria, rompendo la tradizione che voleva riservare a questa il primo posto.
Al sorgere di nuovi trattati di geometria contribuì pure il desiderio di giovarsi in essi dei metodi dei nuovi rami della matematica e in particolare del calcolo infinitesimale, o almeno del concetto di numero reale o di limite. Ma anche all’infuori del desiderio di allontanarsi dai metodi classici, i progressi della scienza hanno dato occasione a trattati nuovi e degni di nota, che in parte si riattaccano a quello di Legendre, del quale correggono alcune mende, in parte si riaccostano ad Euclide, in parte cercano vie veramente nuove.
Grande importanza ebbe quello di R. Baltzer, che, se sotto certi aspetti risente ancora dell’influenza di Legendre, può riguardarsi per la copia delle proposizioni recenti che riporta, per le copiose notizie storiche e per lo spirito di modernità che lo informa, come una ottima preparazione allo studio della geometria superiore.
Fra i trattati francesi, che risentono ancor sempre dell’influenza legendriana, ma generalmente raccomandabili per la copia delle proposizioni e la chiarezza dell’esposizione, citiamo quelli di A. Amiot, e di E. Rouché e Ch. de Comberousse.
Oltre a quelli citati, ricordiamo fra i trattati italiani più importanti per la correttezza dell’espressione e per l’originalità dell’esposizione di alcune parti, quelli di A. Faifofer, A. Sannia e E. d’Ovidio, G. Veronese, G. Ingrami, F. Enriques e U. Amaldi, F. Palatini, M. de Franchis, C. Rosati e P. Benedetti, F. Severi.Emilio Artom, Enciclopedia delle Matematiche Elementari e Complementi
La conclusione del paragrafo è, come si vede, un elenco dei testi di geometria più diffusi nelle scuole italiane tra la fine dell’Ottocento e i primi decenni del Novecento, testi sui quali si sono formate generazioni di insegnanti e studenti. Di questi manuali Emilio Artom fornisce annotazioni puntuali, che costituiscono una preziosa mappa per ricostruire una genealogia dell’insegnamento della geometria, i cui influssi sono in parte ancora riconoscibili nelle impostazioni didattiche attuali.
Le annotazioni di Emilio Artom ai libri di testo
A. Faifofer, Elementi di geometria, Venezia 1878:
di carattere strettamente euclideo, ma con notevoli ritocchi, specialmente nella teoria dell’equivalenza. Esistono numerose edizioni per ogni ordine di scuole.
A. Sannia – E. d’Ovidio, Elementi di geometria, Napoli 1869:
ricco trattato contenente una bella teoria delle grandezze geometriche.
G. Veronese, Elementi di geometria, con la collaborazione di P. Gazzaniga, 2 voll., Verona–Padova 1897:
tratta in modo originale i fondamenti della geometria; particolarmente le teorie dell’uguaglianza, del parallelismo, dell’equivalenza. I notevoli contributi originali apportati dagli Autori alla geometria elementare vengono illustrati nella Appendice degli elementi di geometria di G. Veronese, Padova 1917.
G. Ingrami, Elementi di geometria, Bologna 1899.
F. Enriques – U. Amaldi, Elementi di geometria, Bologna 1903:
in accordo con le recenti critiche sui fondamenti della geometria, si fonda su un sistema di postulati ispirato a quello di D. Hilbert. Esistono numerose edizioni per ogni ordine di scuole.
F. Palatini, Geometria, Torino 1920:
fondato sopra un sistema di postulati, ispirati a quelli di M. Pasch, Vorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig 1882; 2ª ed., Berlin 1926, con un’appendice di M. Dehn.
M. de Franchis, Geometria elementare, Palermo 1909.
C. Rosati – P. Benedetti, Geometria, Milano–Genova–Roma–Napoli 1926.
F. Severi, Elementi di geometria, 2 voll., Firenze 1926–1927:
si stacca in parte dalle trattazioni tradizionali, cercando di scegliere, nell’introduzione dei concetti geometrici, le vie che paiono più accessibili all’intuizione dei giovani. Varie edizioni per i vari tipi di scuole.
Il problema dei testi di geometria per le scuole fu centrale nell’Italia unita, priva di una tradizione didattica condivisa. Lo stesso tema è affrontato, sempre nell’Enciclopedia delle Matematiche Elementari e Complementi, vol. III, parte II, nell’articolo Questioni didattiche di Luigi Brusotti, che rimane un riferimento imprescindibile per studiosi e insegnanti e costituisce un prezioso complemento al testo di Emilio Artom sopra riprodotto.
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