You.com, Bing AI, Chat GPT e Bard alle prese con il quesito 1 della sessione ordinaria 2023. Le loro dimostrazioni al vaglio degli studenti in una sorta di caccia agli errori.
Si sono presentate all’esame di maturità anche alcune applicazioni dell’intelligenza artificiale. Alle candidate You.com, Bing AI, Chat GPT si è aggiunta Bard, che Google ha reso disponibile anche per l’Italia, decantandola come superiore alle varie concorrenti.
Nel fornire di seguito le soluzioni del quesito 1 elaborate da ciascuna candidata, si invitano i commissari a metterle a confronto, ripercorrendo i vari percorsi logici effettuati, segnalando difetti o pregi, esprimendo infine le relative valutazioni.
Anche gli studenti potrebbero confrontarsi con le diverse applicazioni, sfidandole con le loro intelligenze naturali. Riteniamo che introdurre in tal modo l’intelligenza artificiale nella didattica possa suscitare particolare interesse nelle classi. Per ogni discente sarebbe motivo di soddisfazione sentirsi all’altezza di competere con queste nuove compagne di studi. Cimentarsi nei percorsi logici è qualcosa che rischia di rimanere inespresso in mancanza di simili stimoli.
Ecco il quesito 1:
Sia ABC un triangolo rettangolo in A. Sia O il centro del quadrato BCDE costruito sull’ipotenusa, dalla parte opposta al vertice A. Dimostrare che O è equidistante dalle rette AB e AC.
Ed ecco le soluzioni elaborate da ciascuna candidata:
You.com
Sia H il piede dell’altezza relativa all’ipotenusa BC del triangolo rettangolo ABC. Per la proprietà dei punti medi, O è il centro di BCDE se e solo se OB = OD e OC = OE. Dato che i lati del quadrato BCDE sono tutti congruenti tra di loro, segue che BO = OD = OC = OE.
Inoltre, sappiamo che OH è congruente a OA, poiché OH e OA sono rispettivamente la mediana e la relativa altezza relative all’ipotenusa del triangolo rettangolo ABC.
Quindi, per la proprietà della distanza del punto medio, abbiamo che O è equidistante dalle rette AB e AC
Bing AI
Sì, è possibile dimostrare che O è equidistante dalle rette AB e AC.
Sappiamo che il quadrato BCDE è costruito sull’ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, quindi DE è congruente a BC. Inoltre, poiché il quadrato è costruito sul lato opposto all’ipotenusa, DE è congruente a AB e BC è congruente a AC. Quindi abbiamo che AB = DE e AC = BC. Inoltre, poiché O è il centro del quadrato BCDE, abbiamo che BO = CO e DO = EO.
Ora consideriamo il triangolo ABO. Poiché BO = CO e AB = DE, abbiamo che AO = OE. Inoltre, poiché il triangolo ABC è rettangolo in A, abbiamo che AO è perpendicolare ad AB e OE è perpendicolare ad AC. Quindi abbiamo dimostrato che O è equidistante dalle rette AB e AC.
Chat GPT
Dimostriamo che O è equidistante dalle rette AB e AC mostrando che il triangolo OAB isoscele sulla base OB e il triangolo OAC isoscele sulla base OC. Infatti, ABDE è un rettangolo e quindi AE=BD, inoltre essendo ABC un triangolo rettangolo si può facilmente dimostrare che AE+EC=BD+DC, quindi EC=DC. Dalle due relazioni AE=BD e EC=DC segue che il triangolo AEC è congruente al triangolo BDC, infatti hanno due lati congruenti e un angolo comune, per cui gli angoli ACB e CBA sono uguali, e pertanto il triangolo ACB è isoscele sulla base AB. In modo analogo si dimostra che il triangolo ABC è isoscele sulla base AC. Quindi, essendo O il punto medio di BC, segue che O è equidistante da AB e AC.
BARD
Sia O il centro del quadrato BCDE costruito sull’ipotenusa BC, dalla parte opposta al vertice A.
Per dimostrare che O è equidistante dalle rette AB e AC, possiamo utilizzare il seguente ragionamento:
- Il quadrato BCDE è composto da quattro triangoli equilateri BOCD, COED, DOEA e EAOB.
- I triangoli equilateri hanno tutti la stessa lunghezza dei lati e gli stessi angoli.
- Pertanto, i triangoli equilateri BOCD, COED, DOEA e EAOB sono tutti congruenti.
- Ciò significa che il punto O è equidistante da tutti i lati dei triangoli equilateri, e quindi anche dalle rette AB e AC.
In alternativa, possiamo utilizzare il seguente ragionamento:
- Il punto O è il centro del quadrato BCDE.
- Il centro di un quadrato è equidistante da tutti i lati del quadrato.
- Pertanto, il punto O è equidistante dalle rette AB e AC.
ALTRI RIFERIMENTI
- Le soluzioni della prova suppletiva
- Il quesito 1 risolto in dieci modi diversi
- Bing si presenta alla prova scritta di matematica
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