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Prova scritta di matematica 2023

Il che cosa e il come della prova scritta di matematica 2023 alla luce del Quadro di riferimento ministeriale del novembre 2018.

L’esame di Stato 2023 ha segnato per molti aspetti il ritorno alla tradizione.

In particolare, negli indirizzi di liceo scientifico, ha segnato il ritorno della seconda prova di sola matematica redatta a livello nazionale, già lo scorso anno presente ma elaborata a livello di istituto [Vedi Report 2022]. Per la prova di matematica 2023 si presenta dunque particolarmente rilevante esaminarla alla luce del Quadro di riferimento per la redazione e lo svolgimento della seconda prova scritta dell’esame di Stato emanato il 26 novembre 2018 [VEDI].

Un esame quanto mai opportuno in quanto, dal confronto tra il Quadro di riferimento, che definisce le caratteristiche e i nuclei fondamentali della disciplina, e le Indicazioni Nazionali che delineano i traguardi di apprendimento, erano emerse alcune discordanze che avevano creato perplessità.

Ad esempio, l’esclusione di alcuni argomenti di indubbio interesse didattico.

Nel primo, infatti, non si parla  di equazioni differenziali, nè di calcolo vettoriale, né  di metodi numerici, utili strumenti, tra l’altro, per i problemi di modellizzazione. Nelle applicazioni del calcolo integrale non è menzionato esplicitamente il volume dei solidi, argomento sempre costante nei percorsi didattici e portatore di elementi innovativi nelle prove d’esame, con i metodi “delle fette” e “dei gusci”.

D’altro canto, alcune caratteristiche in linea con le Indicazioni, come lo spazio dato ai metodi dimostrativi e all’inquadramento storico dei contenuti o il riferimento all’intero bagaglio culturale di cui lo studente si arricchisce nel quinquennio, sono citati in modo generico e non lasciano trapelare il livello di approfondimento richiesto.

In realtà le tracce raccolte nel Report 2022 evidenziano, da parte dei docenti, una comprensibile fedeltà a una prassi didattica consolidata. Sono stati privilegiati i contenuti trattati nell’ultimo anno, in particolare l’Analisi, non sono presenti questioni collegate agli aspetti umanistici della disciplina, né quesiti specifici sul metodo dimostrativo in geometria. I docenti non hanno comunque rinunciato ad assegnare ai candidati questioni relative al calcolo dei volumi, ai metodi numerici, alle equazioni differenziali.

La prova ministeriale di quest’anno sembra maggiormente in linea con il Quadro di riferimento di matematica, anche se non completamente, come si può osservare nelle semplici statistiche delle tabelle allegate. D’altro canto, è stata giudicata equilibrata e accolta favorevolmente dagli studenti.

Inoltre, anche se non presentano innovazioni di rilievo nell’ambito dei contenuti, le tracce sembrano offrire alcuni spunti di carattere metodologico che possono avere una ricaduta nei percorsi didattici.

Risultano valorizzati la geometria, nella sua ricchezza e versatilità, e il calcolo algebrico, non fine a sé stesso nei suoi aspetti procedurali ma strumento per verifiche o dimostrazioni. Le funzioni polinomiali prendono il posto di quelle esponenziali, presenza pressoché costante nelle tracce del Report (una funzione logaritmica è comunque utilizzata nel primo problema della sessione suppletiva).

L’ Analisi è presente nei due problemi e in cinque degli otto quesiti, con una prevalenza del calcolo differenziale rispetto al calcolo integrale, specialmente nella sessione ordinaria.

Le questioni proposte hanno carattere astratto, ad eccezione dei quesiti di probabilità che si riferiscono a semplici esempi concreti sul lancio di dadi, peraltro senza alcuna pretesa di risolvere problemi reali. In questo aspetto, le tracce ministeriali confermano le preferenze evidenziate nel Report, in cui i problemi contestualizzati sono in netta minoranza.

Ad una plausibile maggioranza di applicazioni di teoremi o procedure, si affiancano varie verifiche o dimostrazioni, sia in Geometria, sia in Analisi. Spesso l’approccio risolutivo comporta una discussione preliminare o richiede attenzione e senso critico, in particolare nel  problema 2,nel  quesito 6   e nel quesito 8 della sessione ordinaria , nel problema 1 e  nel quesito 6 della sessione suppletiva.

Un’altra caratteristica degna di nota è la possibilità di scegliere diverse tipologie di soluzione per il medesimo quesito, superando in qualche caso lo schema rigido dei nuclei tematici.

Anche senza arrivare alle 10 possibili soluzioni del quesito 1 della sessione ordinaria, di cui si è già discusso su Matmedia, possiamo osservare, ad esempio, che:

  • anche per il quesito di geometria piana della sessione suppletiva è possibile scegliere la soluzione sintetica oppure quella analitica
  • il quesito 8 della sessione ordinaria, oltre alla soluzione analitica legata alle proprietà delle funzioni continue, suggerisce il ricorso al metodo grafico per la discussione delle intersezioni tra una curva e un fascio di rette.
  • la funzione polinomiale  del quesito 6 della suppletiva può essere determinata sfruttando il significato geometrico della derivata oppure, per via elementare, mediante le proprietà dei polinomi a radici multiple
  • nell’ottavo quesito della sessione suppletiva, si può mantenere, nella risposta, il linguaggio della logica formale, altrimenti si può fare ricorso alla rappresentazione insiemistica o semplicemente alle regole di ragionamento della logica classica.

Questo approccio, oltre ad aiutare gli studenti nelle prove d’esame, tende a salvaguardare l’unitarietà del pensiero matematico e a favorire un apprendimento flessibile, non condizionato da esercizi spesso ripetitivi.

Possiamo osservare che, nella prova ordinaria di esame del 2023, il procedimento dimostrativo è stato enfatizzato e si presenta come punto centrale della soluzione dei problemi e dei quesiti, sia quando la richiesta è esplicita, sia quando non lo è.

In effetti, dopo qualche anno in cui il compito era centrato sulla modellizzazione e in seguito sulla multidisciplinarità, si è dato ai docenti finalmente una indicazione di carattere metodologico con un compito di matematica più analitico, che richiede non più il solo calcolo di parametri di una funzione, ma soprattutto la discussione degli stessi.

A tal proposito è interessante vedere, rispetto al Quadro di riferimento, quali sono state le scelte da parte degli studenti riguardo al tema di matematica nella prova ordinaria: come si è già evidenziato attraverso i grafici, nell’articolo di Matmedia del 12 luglio 2023, e a cui si rimanda il lettore, il primo problema è stato quello più scelto forse perché ritenuto più semplice; fra i quesiti possiamo vedere che quelli meno scelti sono il quesito1 di geometria euclidea nel piano, il quesito 3 di geometria analitica nello spazio, il quesito 4 che è un problema di ottimizzazione nell’ambito della geometria solida e il quesito 8 che richiedeva un certo intuito e una certa predisposizione per trovare la strategia risolutiva.

Il quesito 1, molto bello e abbastanza semplice, purtroppo non è tra quelli più scelti, come ci saremmo aspettati.

È evidente che il messaggio inviato è che i docenti devono ritornare, sin dal primo anno di liceo scientifico, alla geometria dimostrativa, che è sempre stata la via di accesso al pensiero scientifico: per cui non è importante  una visione puramente operativa della matematica ma l’argomentazione del pensiero matematico.

È anche vero però che negli ultimi anni la geometria è stata trascurata da molti docenti per questioni di tempo, in quanto i progetti della scuola attuale tolgono consistenti ore di lezione alla didattica; è necessario pertanto ritornare sin dal primo anno di liceo alla risoluzione di problemi di geometria sintetica, con l’applicazione dei teoremi studiati, per abituare lo studente al ragionamento logico e consequenziale e alla efficacia del metodo dimostrativo.

Riportiamo a tal proposito una frase di un intervento al congresso Mathesis del 2018 del Prof. Franco Ghione: «Fin dal primo anno inizia la preparazione all’esame di stato. Questo presuppone una riorganizzazione della scansione temporale degli argomenti che saranno distribuiti sui 5 anni e ripresi più volte per successivi approfondimenti». Ovviamente tutto ciò presuppone una continuità didattica che spesso nella scuola viene disattesa.

I quesiti più scelti sono stati invece il numero 2, che è un problema semplice di calcolo delle probabilità, il numero 5 che riguarda il concetto di retta tangente ad una semicirconferenza, con il calcolo differenziale nonché con uno dei metodi studiati nel terzo anno di liceo scientifico; il quesito 6 e il quesito 7 che riguardano rispettivamente il teorema di De L’Hôpital e il teorema di Rolle e sono apparsi subito agli studenti più congeniali, anche  perché argomenti studiati nel quinto anno.

Il lavoro compiuto dalle autrici è stato sintetizzato sia per la prova ordinaria che per la suppletiva nelle tabelle che seguono:

La presenza dei Nuclei tematici e le caratteristiche delle tracce

Quali dei 27 argomenti sono presenti nella prova ordinaria

Quali dei 27 argomenti sono presenti nella prova suppletiva

 

 

 

Autori

  • Adriana Lanza

    Laureata in matematica, all'Università “La Sapienza” di Roma  . Vincitrice di concorso a cattedra per la classe matematica e fisica, ha  insegnato a Roma nel liceo scientifico  “Cavour” e ha collaborato con la S.S.I.S del Lazio in qualità di insegnante accogliente per i tirocinanti. In pensione dal 2009, ha partecipato al progetto del MIUR “La prova scritta di Matematica degli esami di Stato nei Licei Scientifici: contenuti e valutazione”  . Collabora alle attività di formazione della Mathesis.

  • Serenella Iacino

    Serenella Iacino è docente di Matematica e Fisica al liceo scientifico “Newton” di Roma. Appassionata di musica e esperta pianista è autrice di articoli sul rapporto matematica-musica nonchè di di pubblicazioni sulla didattica della matematica e sulla valutazione. E' consigliere nazionale della Mathesis.

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