Una selezione di “passi” per parlare di π.
Dalle prove scritte della maturità scientifica
Il seguente problema è stato assegnato nella sessione ordinaria del 2007.
Si consideri un cerchio C di raggio r.
- Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.
- Si denoti con Sn l’area del poligono regolare di n lati inscritto in C. Si dimostri che
e si trovi un’analoga espressione per l’area del poligono regolare di n lati circoscritto a C.
- Si calcoli il limite di Sn per
.
- Si spieghi in che cosa consista il problema della quadratura del cerchio e se, e in che senso, si tratti di un problema risolubile o meno.
I seguenti quesiti sono tratti dal tema della sessione suppletiva 1998
- “π è la somma, espressa in radianti, degli angoli interni di un triangolo” : il candidato discuta la validità o meno di tale teorema in un contesto di geometria non euclidea.
- Illustri il candidato il problema classico della quadratura del cerchio, la cui “impossibilità” Dante Alighieri così evoca poeticamente :“Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige/ per misurar lo cerchio, e non ritrova,/pensando, quel principio ond’elli indige, (Paradiso, c.XXXIII, vv.133-135)
Dal concorso a cattedre del gennaio 2000.
Della formula
il candidato esponga uno o più itinerari di dimostrazione motivandone didatticamente le assunzioni di partenza.
Del numero π riporti sinteticamente i momenti salienti della sua storia e taluni dei metodi, elementari e non, per il suo calcolo.
Letture presenti in Matmedia:
Il calcolo di π con il metodo di Simpson
La formula più bella: l’itinerario classico
La formula più bella della matematica: una dimostrazione accessibile agli studenti liceali.
La formula di Eulero, un ponte fra Algebra e Geometria.
Da De Moivre a Eulero e viceversa.
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