I cambiamenti nelle prove d’esame

I cambiamenti nelle prove d’esame degli ultimi anni.

Le tracce assegnate negli ultimi anni hanno avuto il merito di:

  • non disorientare, ma offrire elementi di certezza a docenti e studenti su cosa insegnare e cosa apprendere. Al riguardo molto ha dato anche l’annuale “indagine Matmedia”
  • soddisfare, stimolandole finanche, le preferenze per l’approfondimento di concetti e procedure significative, negli aspetti teorici, applicativi, storici e culturali;
  • introdurre graduali elementi di novità e colmare talune lacune esistenti nella didattica e nei libri di testo.

Una novità è stata certo costituita dalla richiesta di trovare una possibile espressione analitica per una funzione di cui è noto l’ andamento che inverte la questione standard di determinare, data la funzione, il suo grafico.

I seguenti due quesiti del 2010 (il primo compare nella traccia del liceo d’ordinamento, il secondo negli indirizzi di PNI e sperimentali, allora vigenti ) costituirono anch’essi una novità:

  • Si consideri la regione R delimitata da y=\sqrt{x}, dall’asse x e dalla retta x=4 e si calcoli il volume del solido che essa genera ruotando di un giro completo intorno all’asse y.
  • Si consideri la regione R delimitata da y=\sqrt{x}, dall’asse x e dalla retta  x=4. L’integrale \int_{0}^{4}2\pi x\left ( \sqrt{x} \right )dx

fornisce il volume del solido:

  1. generato da R nella rotazione intorno all’asse x
  2. generato da R nella rotazione intorno all’asse y
  3. di base R le cui sezioni con piani perpendicolari all’asse x sono semicerchi di raggio \sqrt{x}
  4. nessuno di questi

Si motivi esaurientemente la risposta.

I quesiti, diversi nella formulazione, hanno anche offerto difficoltà diverse. Nel secondo,  riconoscere la risposta b come esatta comporta di vedere il solido “riempito” delle superfici cilindriche di raggio  x  e altezza  \sqrt{x}. Un modo di vedere, detto a cipolla o dei gusci cilindrici, al quale si era poco o per niente abituati. Un modo di vedere che si aggiunge a quello delle “sezioni” nell’applicazione degli integrali definiti al  calcolo di aree e volumi e che ne amplia e rafforza il concetto.

                                        

[da Emilio Ambrisi, i 120 anni della Mathesis, Aracne, 2015]

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