I cambiamenti nelle prove d’esame degli ultimi anni.
Le tracce assegnate negli ultimi anni hanno avuto il merito di:
- non disorientare, ma offrire elementi di certezza a docenti e studenti su cosa insegnare e cosa apprendere. Al riguardo molto ha dato anche l’annuale “indagine Matmedia”
- soddisfare, stimolandole finanche, le preferenze per l’approfondimento di concetti e procedure significative, negli aspetti teorici, applicativi, storici e culturali;
- introdurre graduali elementi di novità e colmare talune lacune esistenti nella didattica e nei libri di testo.
Una novità è stata certo costituita dalla richiesta di trovare una possibile espressione analitica per una funzione di cui è noto l’ andamento che inverte la questione standard di determinare, data la funzione, il suo grafico.
I seguenti due quesiti del 2010 (il primo compare nella traccia del liceo d’ordinamento, il secondo negli indirizzi di PNI e sperimentali, allora vigenti ) costituirono anch’essi una novità:
- Si consideri la regione R delimitata da
, dall’asse x e dalla retta x=4 e si calcoli il volume del solido che essa genera ruotando di un giro completo intorno all’asse y.
- Si consideri la regione R delimitata da
, dall’asse x e dalla retta x=4. L’integrale
fornisce il volume del solido:
- generato da R nella rotazione intorno all’asse x
- generato da R nella rotazione intorno all’asse y
- di base R le cui sezioni con piani perpendicolari all’asse x sono semicerchi di raggio
- nessuno di questi
Si motivi esaurientemente la risposta.
I quesiti, diversi nella formulazione, hanno anche offerto difficoltà diverse. Nel secondo, riconoscere la risposta b come esatta comporta di vedere il solido “riempito” delle superfici cilindriche di raggio x e altezza . Un modo di vedere, detto a cipolla o dei gusci cilindrici, al quale si era poco o per niente abituati. Un modo di vedere che si aggiunge a quello delle “sezioni” nell’applicazione degli integrali definiti al calcolo di aree e volumi e che ne amplia e rafforza il concetto.