I cambiamenti nelle prove d'esame

I cambiamenti nelle prove d’esame degli ultimi anni.

Le tracce assegnate negli ultimi anni hanno avuto il merito di:

non disorientare, ma offrire elementi di certezza a docenti e studenti su cosa insegnare e cosa apprendere. Al riguardo molto ha dato anche l’annuale “indagine Matmedia”
soddisfare, stimolandole finanche, le preferenze per l’approfondimento di concetti e procedure significative, negli aspetti teorici, applicativi, storici e culturali;
introdurre graduali elementi di novità e colmare talune lacune esistenti nella didattica e nei libri di testo.

Una novità è stata certo costituita dalla richiesta di trovare una possibile espressione analitica per una funzione di cui è noto l’ andamento che inverte la questione standard di determinare, data la funzione, il suo grafico.

I seguenti due quesiti del 2010 (il primo compare nella traccia del liceo d’ordinamento, il secondo negli indirizzi di PNI e sperimentali, allora vigenti ) costituirono anch’essi una novità:

Si consideri la regione R delimitata da $y=\sqrt{x}$ , dall’asse x e dalla retta x=4 e si calcoli il volume del solido che essa genera ruotando di un giro completo intorno all’asse y.
Si consideri la regione R delimitata da $y=\sqrt{x}$ , dall’asse x e dalla retta x=4. L’integrale $\int_{0}^{4}2\pi x\left ( \sqrt{x} \right )dx$

fornisce il volume del solido:

generato da R nella rotazione intorno all’asse x
generato da R nella rotazione intorno all’asse y
di base R le cui sezioni con piani perpendicolari all’asse x sono semicerchi di raggio $\sqrt{x}$
nessuno di questi

Si motivi esaurientemente la risposta.

I quesiti, diversi nella formulazione, hanno anche offerto difficoltà diverse. Nel secondo, riconoscere la risposta b come esatta comporta di vedere il solido “riempito” delle superfici cilindriche di raggio x e altezza . Un modo di vedere, detto a cipolla o dei gusci cilindrici, al quale si era poco o per niente abituati. Un modo di vedere che si aggiunge a quello delle “sezioni” nell’applicazione degli integrali definiti al calcolo di aree e volumi e che ne amplia e rafforza il concetto.