I programmi del 1860 della scuola elementare e istruzione ai maestri sul modo di svolgere i programmi (R.D. del 15.9.1860, CASATI)
Aritmetica
Classe prima
Sezione inferiore
Numerazione, addizione e sottrazione mentale fino a 20; conoscenza e formazione delle cifre arabiche.
Non fa mestieri lungo discorso per additare qual sia il metodo da tenere circa le cognizioni di aritmetica che s’insegnano in questa sezione. Il calcolo a mente dovrà farsi sui numeri concreti coll’aiuto anche del così detto pallottoliere o d’altro arnese meccanico.
La numerazione s’insegnerà a voce dall’1 al 10, dal 10 al 20; e gli alunni saranno per gradi avvezzati a far addizioni e sottrazioni mentali col mezzo di facili quesiti acconci in qualche modo a tener desta la loro curiosità. In questa sezione parimente il maestro dovrà insegnare la lettura dei numeri almeno fino al 20, facendoli rettamente e chiaramente pronunziare.
Sezione superiore
Esercizi di calcolo mentale nelle quattro prime operazioni; esercizi in iscritto intorno alla numerazione, addizione e sottrazione sino a 100. Esercizi di memoria.
Gli esercizi di calcolo mentale verranno estesi fino al numero 100, il che non sarà difficile quando gli alunni siansi fatto un concetto chiaro del progressivo aumento delle decine dal 20 al 30, al 40, e così di seguito. Si verranno inoltre proponendo quesiti relativi a cose note e sensibili, i quali si faranno dapprima risolvere sul pallottoliere, indi sulla lavagna e sui quaderni. Ottenuta la risposta, l’insegnante si studierà di mostrare quale fosse il naturale procedimento seguito dalla mente per arrivare alla soluzione del quesito, e dai procedimenti di parecchie soluzioni parziali di quesiti della stessa natura mostrerà come venga dedotta la regola generale, senza però entrare in ragionari troppo analitici e superiori all’età della scolaresca.
Classe seconda
Continuazione degli esercizi di calcolo mentale; numerazione, addizione, sottrazione e moltiplicazione dei numeri interi e decimali; divisione dei numeri intieri nei quali il divisore non ecceda due cifre; nomenclatura delle misure effettive secondo il sistema metrico. Esercizi di memoria.
Si cominceranno le lezioni d’aritmetica dalla ripetizione degli esercizi di calcolo mentale e dell’addizione e sottrazione per iscritto. Questo fatto, il maestro verrà alla numerazione dei decimali, e quando gli alunni l’abbiano bene appresa, si farà a propor loro problemi di addizione e sottrazione coi numeri decimali, passando poi alla moltiplicazione e divisione.
Anche nella qualità dei problemi potrà egli dar prova del suo zelo educativo, procurando che questi si aggirino non su quantità astratte o su dati immaginari, ma sovra oggetti che sono d’uso comune nella vita, e tali da metter in luce o i benefizi del lavoro, o le norme di una saggia economia, o i pregi della beneficenza, od altri cosifatti argomenti.
Ed avvertirà che le cifre degli interi non oltrepassino il milione, e quelle dei decimali i millesimi, affine di non causar nella mente dei fanciulli confusione, la quale sarebbe generata dall’espressione di quantità onde sono incapaci di farsi preciso concetto.
Parimente la divisione si effettuerà in questa classe soltanto sovra numeri interi, e con un divisore che non ecceda due cifre. Nel dare poi le definizioni e le regole delle operazioni il maestro vorrà esser preciso. e chiaro, ed avverare con ripetute interrogazioni se venne ben compreso dagli scolari, affinché questi, posti in grado di risolvere i quesiti non per semplice azione meccanica o per atto di memoria, ma per riflessione, rendano ragione di ciò che fanno, e sappiano applicar le regole imparate a qualsiasi specie di casi.
Nei luoghi dove l’istruzione finisce colla seconda classe, il maestro chiuderà l’insegnamento dell’aritmetica collo spiegare quelle facili e prime nozioni geometriche che sono di tutta necessità per apprendere il sistema metrico decimale, all’esposizione pratica del quale consacrerà pure un conveniente numero di lezioni.
Là dove gli allievi si preparano alla promozione della terza classe, l’insegnamento del sistema metrico può restringersi alla semplice nomenclatura delle misure effettive, cioè del metro, del litro, del grammo, e delle monete legali, co’ loro multipli e sottomultipli.
Classe terza
Ripetizione delle operazioni insegnate nella seconda Classe; insegnamento compiuto della divisione dei numeri intieri e decimali; conversione delle frazioni ordinarie in decimali; nozioni geometriche necessarie per l’apprendimento del sistema metrico decimale e breve esposizione del medesimo. Esercizi di memoria.
Il Programma d’aritmetica prescritto per questa classe non ha bisogno di veruna dichiarazione, e soltanto basterà che il maestro si faccia una giusta idea di ciò che intendesi per nozioni geometriche preparative allo studio del sistema metrico, affine di non eccedere i limiti del suo insegnamento con pericolo di non essere inteso.
Si restringerà egli pertanto a dire che cosa sia volume, superficie, linea, punto; ad indicare le principali specie di linee, di angoli e di poligoni; e a dare la nomenclatura del circolo, senza pretendere di mostrare matematicamente alcuno de’ teoremi che li riguardano.
A queste nozioni il maestro aggiungerà una breve esposizione del sistema metrico, insegnando i nomi delle nuove misure, spiegando bene che cosa s’intenda per metro, come da questo derivino tutte le altre misure, e qual sia il valore di ciascheduna.
Classe quarta
Ripetizione delle operazioni insegnate nelle classi precedenti; cenno sulle proporzioni; loro proprietà fondamentali; regola del tre semplice; modo di tenere i libri dell’azienda domestica. – Ripetizione del sistema metrico e delle nozioni geometriche relative al medesimo; misura delle aree; disegno delle principali figure geometriche. Esercizi di memoria.
Alle nozioni di aritmetica già acquistate dagli allievi nella terza classe si aggiungerà un cenno sulle proporzioni, affinché coll’aiuto della regola del tre essi possano sciogliere molti problemi che occorrono frequentissimi nelle contingenze della vita.
La tenuta dei libri relativi all’economia può restringersi ai conti che riguardano l’entrata e l’uscita giornaliera, mensuale ed annua in una famiglia. Quest’esercizio può anche servire ad applicare alle cose domestiche i nomi appresi negli anni precedenti.
Le figure di cui i giovanetti dovranno imparare a misurar le aree e tracciare il disegno, sono i triangoli, i quadrilateri ed il circolo.
Ricordino i maestri di quarta e quelli delle classi anteriori che le materie più importanti dell’insegnamento elementare sono il catechismo e la storia sacra, la grammatica e la composizione italiana, l’aritmetica e il sistema metrico‑decimale. A queste pertanto volgano principalmente le loro cure, e consacrino la maggior parte del tempo di cui possono disporre nella scuola. Le altre vogliono piuttosto considerarsi come argomento di utili letture e di esercizi mnemonici, e come preparazione a più gravi studi cui i giovanetti applicheranno nelle classi superiori.
