I programmi del 1945 della scuola elementare. L’impostazione della commissione alleata e la matematica come scoperta.
Aritmetica e geometria
Avvertenze
L’insegnamento dell’aritmetica e della geometria, principalmente nelle prime classi, deve tener nel dovuto conto le immagini e le intuizioni di grandezza, di numero, di forma e di distanza che animano e arricchiscono il mondo in cui il bambino si va formando. Contare le cose e giudicarle quantitativamente, rilevare linee e figure è per il bambino esercizio gradito, dal quale deve partire e a cui deve continuamente riferirsi il lavoro di scoperta che egli compie in collaborazione con il maestro e i condiscepoli, in forma libera e autonoma, nuova, varia, attuale, più conversando che scrivendo.
Negli esercizi di calcolo, nello studio del sistema metrico, delle frazioni, della geometria, nell’acquisto delle cognizioni di computisteria, nella formazione e risoluzione dei problemi, è necessario che il maestro valorizzi al massimo le possibilità intuitive degli alunni. Ciò porta ad un più cauto uso della numerazione, che non deve superare il limite delle concrete possibilità e necessità reali dell’alunno.
Verrà naturalmente un momento in cui le esercitazioni, pur rimanendo nel campo della realtà del fanciullo, potranno spaziare in maniera più libera rispetto al concreto.
Per l’esigenza strettamente logica dell’aritmetica, è necessario che gl’insegnanti, più che sull’abbondanza numerica degli esercizi, puntino sulla qualità degli esercizi stessi.
Si tratta di chiarire sempre e di precisare, seguendo procedimenti logici e persuasivi, quei concetti fondamentali su cui poggia ogni ulteriore progresso nel calcolo e nella risoluzione dei problemi. Così, ad esempio, le idee di spesa, ricavato, guadagno e dei rapporti relativi a .quelle riguardanti l’entità di un lavoro, il numero delle persone ad esso adibite, il tempo necessario all’esecuzione e i rapporti tra tali dati, ben determinate che siano, costituiranno il mezzo sicuro per la risoluzione di ogni questione affine.
Nella formulazione di problemi ed esercizi, lavoro da farsi anche questo possibilmente dagli scolari, gioverà utilizzare, correggendole se del caso, le conoscenze che i fanciulli hanno sui prezzi delle cose, sulle tariffe di trasporto, sui salari, sugli stipendi, sui compensi della mano d’opera, ecc., perché possa, anche tosi, stabilirsi una piena aderenza tra la scuola e la vita. Ciò che più importa, nella pratica dell’aritmetica, è di farne intuire il valore sociale, mettendo l’alunno in condizione di vivere reali situazioni di carattere economico, affinché possa padroneggiarle. Particolarmente indicate, per questo, sono le forme di cooperativismo scolastico.
Si avrà cura che l’enunciato dei problemi e degli esercizi sia chiaro, per evitare deviazioni ed errori nella risoluzione.
Ogni problema venga prima risolto per intero mediante un processo atto a rivelare e formare le possibilità ragionative dello scolaro, il quale soltanto in un secondo momento passerà all’esecuzione delle operazioni. In ogni caso gli alunni saranno condotti a controllare le loro risposte, mediante tipi di domande logiche e progressive, che li inducano alla riflessione sulle soluzioni proposte. Solo così essi riusciranno a costruirsi un sistema coerente, a raggiungere cioè una tecnica aritmetica personale, nei limiti della loro esperienza.
Per gli esercizi di numerazione e di calcolo intuitivo nelle prime classi, il buon senso ha ormai condannato il vecchio pallottoliere, come tipica espressione dei sussidi didattici preformati e usati fino alla noia, con scadimento di qualsiasi interesse. Il vario, il nuovo, l’occasionale e tutti i mezzi sussidiari che rispondono a questi requisiti saranno meglio indicati per i predetti esercizi, che possono pure giovarsi dei giochi, del disegno e del lavoro.
Anche l’insegnamento del sistema metrico deve essere liberato dai formalismi del passato
e dal peso degli interminabili esercizi scritti di riduzione. Oralmente, e sempre per le vie delle misurazioni pratiche, del giudizio e del ragionamento, si riuscirà meglio e più presto a chiarire i concetti di valore ed entità di ciascuna misura e dei rapporti corrispondenti. In quinta classe si potrà accennare a monete e misure di altri Stati che non seguono il sistema metrico decimale.
L’insegnamento delle frazioni s’inizierà con esercizi intuitivi e pratici, facendo sempre riferimento a numeri decimali.
Per l’insegnamento della geometria, concetti e figure saranno rilevati dal mondo delle cose e ad essa dovranno essere riferiti, così come sarà fatto per gli esercizi, le misurazioni e i calcoli relativi. Le nozioni sui solidi troveranno sempre riferimento a cose esistenti nella realtà, così pure le figure piane e ogni elemento geometrico.
Come appare ovvio, il disegno e il lavoro dovranno largamente sussidiare l’insegnamento della geometria e della computisteria.
Così ancora taluni motivi morali e sociali, insiti nella computisteria (previdenza, risparmio, assicurazione, onestà negli affari, benessere economico, ecc.) si collocheranno per importanza al di sopra della conoscenza stessa delle scritture contabili, pur dovendo anche ad essa la loro formazione e il loro consolidamento.
I CLASSE
Procedimenti intuitivi per la conoscenza, scrittura e lettura dei numeri da 1 a 20. Numerazione progressiva e .regressiva. Esercizi di calcolo orale. Composizione e scomposizione dei numeri. Esercizi graduati. Concetto intuitivo della decina e incolonnamento dei numeri. Pratici esercizi sulle quattro operazioni entro il 20 (addizioni senza riporto e sottrazioni senza prestito).
Rilievo intuitivo, fatto su cose, di forme geometriche. Disegno di tali forme.
Facili giochi aritmetici.
II CLASSE
Scrittura, lettura e incolonnamento dei numeri entro il 100. Esercizi di numerazione orali e scritti, in senso crescente e decrescente (di 2 in 2, di 3 in 3, ecc.). Esercizi orali sulle intuizioni di doppio, triplo, quadruplo, metà, terza parte, quarta parte, ecc.; paio, decina, dozzina. Rapporto tra unità, decine, centinaia. Preparazione e apprendimento della tavola pitagorica. Esercizi di calcolo orale entro il 50.
Le quattro operazioni. Prestito e riporto. Moltiplicatore e divisore di una sola cifra. Problemi pratici, orali e scritti, che richiedono una sola operazione.
Rilievo intuitivo delle principali figure geometriche piane (quadrato, rettangolo, triangolo, circolo) e dei solidi geometrici più comuni (cubo, cilindro, sfera). Esercizi di disegno relativi.
Facili giochi aritmetici.
III CLASSE
Scrittura e lettura dei numeri non oltre il 1000. Esercizi di composizione e scomposizione dei numeri. Tavola pitagorica.
Calcolo orale intuitivo su quantità frazionarie. Numeri interi e decimali (non oltre i centesimi).
Moltiplicazione e divisione per 10 e per 100. Operazioni sugli interi e sui decimali (moltiplicatore di due cifre, divisore di una sola cifra). Spesa, ricavato, guadagno, perdita e loro rapporti. Problemi pratici, orali e scritti, che richiedano non più di due operazioni.
Sistema metrico decimale. Unità di misura, multipli e sottomultipli. Monete. Uso pratico delle misure. Problemi di applicazione di pratica utilità.
Cifre romane fino a dodici.
Rilievo e ‘disegno di misure piane e di solidi geometrici. Nomenclatura. Calcolo dei perimetri del quadrato e del rettangolo.
Giochi aritmetici intenzionalmente formulati per facilitare calcoli e soluzioni di quesiti.
IV CLASSE
Numerazione entro il 100.000. Esercizi di lettura, scrittura,, composizione e scomposizione dei numeri. Esercizi rapidi di calcolo orale. Operazioni orali e scritte sui numeri interi e decimali (divisione col divisore di 2 cifre).
Frazioni proprie e improprie. Frazioni decimali. Esercitazioni pratiche.
Il sistema metrico decimale nella sua formazione organica. Misure agrarie. Idea pratica delle equivalenze. Problemi pratici.
Figure piane regolari. Aree. Solidi geometrici. Disegno geometrico. Costruzione di solidi geometrici rappresentanti oggetti d’uso comune.
Lettura e scrittura dei numeri romani fino a cento. Trascrizione di numeri romani in cifre arabiche e viceversa.
Peso lordo, peso netto, tara, ecc. Problemi orali e scritti anche con più di due operazioni. Listini di prezzi, orari, tariffe, ecc. Esercitazioni elementari di contabilità (conti della cooperativa scolastica, della bibliotechina, del giornalino della classe, ecc.).
Curiosità e giochi aritmetici e geometrici.
V CLASSE
Numerazione entro il milione e oltre. Calcolo orale e operazioni scritte con numeri interi e decimali.
Pratici esercizi per la riduzione delle frazioni ordinarie in decimali e viceversa. Le quattro operazioni sulle frazioni nei casi pratici più semplici.
Esercizi di lettura, scrittura e trascrizione in cifre arabiche di cifre romane e viceversa. Uso dei numeri romani oltre il mille.
Richiamo delle conoscenze organiche sul sistema metrico, con particolare riguardo alle misure cubiche. I solidi geometrici regolari. Superfici e volumi. Esercizi di disegno e di lavoro coordinati allo studio dei solidi geometrici. Problemi pratici, orali e scritti.
Pratici esercizi di contabilità e scritturazioni varie. Compilazione di un modulo di vaglia, di conto corrente, di una distinta di versamento bancario, di una ricevuta commerciale. Lettera di commissione, nota delle spese, fattura, quietanza, ecc. Bilancio domestico. Scritturazioni contabili varie in relazione al cooperativismo scolastico.
