Il teorema di Cantor

Cantor dimostrò che tanto per A finito quanto per A infinito, 2A non è mai equipotente ad A.

Georg Cantor (1845 – 1918)

L ‘ operazione di formare l’insieme di tutti i sottoinsiemi genera una catena senza fine di insiemi infiniti crescenti e non equipotenti. In particolare, se A è l’insieme dei numeri naturali è facile dimostrare che  2A (l’insieme di tutti gli insiemi di numeri naturali) è equipotente col continuo (l’insieme di tutti i punti di un segmento).
(ipotesi del continuo)