La formazione sbagliata

Gli errori delle Nuove Indicazioni diventano conoscenze da insegnare. Ed è solo una parte della rivoluzione matematica di Valditara.

Gli errori in matematica sono pane quotidiano. Li hanno commessi, e continuano a commetterli, tutti, anche i matematici più bravi. E anche nei libri di testo scolastici ne sono stati sempre rinvenuti. Trovarli però nei “programmi” d’insegnamento ufficiali, ministeriali, è ben altra cosa: ne compromettono l’autorevolezza e aumentano la sfiducia verso la scuola e la sua finalità di preparare il futuro.

È il caso delle Nuove Indicazioni Nazionali per la scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione, che presentano errori su questioni concettuali fondamentali. Matmedia li ha segnalati prontamente, illustrandone a più riprese natura e portata: si vedano, ad esempio, L’insostenibile “aspetto ricorsivo” del numero e La matematica unisce nell’ignoranza. In uno di quegli articoli si concludeva con un auspicio: che almeno i docenti fossero resi consapevoli delle inesattezze presentate nel documento ministeriale come conoscenze da insegnare.

Così però non è avvenuto. Gli errori non solo non sono stati corretti, ma sono entrati a pieno titolo nella formazione degli insegnanti che accompagna l’entrata in vigore delle Indicazioni. Vi entrano con l’autorevolezza del documento ministeriale e il valore della verità da insegnare.

E, ovviamente, le conseguenze superano ampiamente il contenuto e l’entità dei singoli errori. L’esempio dell’«aspetto ricorsivo» del numero naturale è emblematico: compare tra le conoscenze da insegnare e dunque, nei corsi di formazione, non può essere ignorato, come invece può accadere per altre affermazioni errate presenti in altri paragrafi delle Indicazioni.

Nei corsi di formazione si spiega che l’aspetto cardinale è un approccio didattico che serve ad introdurre il numero cardinale, così come quello ordinale porta a parlare di numero ordinale e quello ricorsivo, per analogia, di numero ricorsivo. Agli insegnanti si arriva così a dire che «la ricorsività riguarda il fatto che per ogni numero naturale esiste uno e un solo successivo», presentando questa proprietà come spiegazione della ricorsività e facendo discendere dal terzo «aspetto» un presunto numero ricorsivo. Che cosa stiamo insegnando?

Non sempre è così, ovviamente. Ci sono anche occasioni in cui i formatori hanno buone competenze matematiche, ma i risultati non sono migliori perché mettono la loro competenza al servizio di una sorta di pedagogia della giustificazione: la preoccupazione principale diventa costruire argomenti per difendere ciò che è stato scritto. La riflessione critica sui contenuti dell’insegnamento lascia il posto alla ricerca di spiegazioni capaci di confermare comunque il testo ministeriale. Si cerca così di ridurre, almeno a parole, la distanza tra la correttezza matematica e la formulazione del testo normativo. Viene in mente la minestra insipida e senza carne di cui parlava George Pólya a proposito della formazione pedagogica. Adesso nella minestra finisce anche l’errore, servito come veleno formativo.

Viene allora da chiedersi: perché avviene questo? Perché almeno questo errore, ancorché palese, non è stato corretto a suo tempo? Eppure si avevano a disposizione le Indicazioni Moratti del 2004 che, fra le conoscenze da perseguire con l’azione didattica, indicavano: «Il numero naturale negli aspetti cardinale e ordinale».

Da dove viene fuori quel terzo aspetto? Era forse sfuggito anche a quanti, come Laeng, Pellerey, Prodi e Villani, contribuirono alla preparazione dei programmi del 1985? Si tratta di una conquista matematica sconosciuta nel 2004? Di un avanzamento pedagogico innegabile? Una risposta viene da una ricerca in rete della frase «il numero naturale nei tre aspetti cardinale, ordinale, ricorsivo». Essa restituisce numerosi documenti, anche antecedenti alle Nuove Indicazioni. Non sono documenti anonimi: alcuni recano il pedigree di corsi di laurea in Scienze della formazione primaria e la firma di docenti universitari di didattica della matematica.

La loro presenza illumina la storia della scelta compiuta dalla commissione ministeriale incaricata di redigere le Nuove Indicazioni. Fa capire che quello di cui stiamo parlando non è un errore nel senso consueto di una svista accidentale, involontaria. Chi ha adottato quella formulazione ha fatto propria una posizione già circolante negli ambienti della formazione, senza riconoscerne l’erroneità e la portata.

Una formulazione proveniente dall’ambiente della formazione entra dunque nel documento ministeriale; il documento diventa poi lo strumento con cui accreditarla nuovamente nella formazione.

La questione investe direttamente le competenze e gli orientamenti di chi ha elaborato le Indicazioni, ma anche i corsi di laurea nei quali si preparano i futuri insegnanti e le cattedre universitarie chiamate a promuovere la qualità dell’insegnamento matematico. È una situazione poco incoraggiante, che getta un’ombra sullo stato della ricerca in didattica della matematica in Italia. Nell’ultimo trentennio il numero delle cattedre universitarie specifiche è cresciuto, senza che questo abbia significato necessariamente un miglioramento della qualità della ricerca o abbia impedito il diffondersi di confusioni proprio negli ambienti che avrebbero dovuto riconoscerle e contrastarle.

Ne emerge una situazione paradossale. La didattica della matematica, chiamata a rendere comprensibili i concetti attraverso linguaggi differenti, esempi diversi, percorsi progressivi e rappresentazioni più efficaci, viene impiegata per giustificare formulazioni che ne compromettono la chiarezza. Appare dimentica della responsabilità di conoscere gli oggetti matematici, rispettarne la natura e comprenderli più profondamente per insegnarli meglio.

Il suo compito appare allora rovesciato: non è più la didattica a mettersi al servizio della matematica; è la matematica a essere adattata alle esigenze del linguaggio didattico e alle pretese novità di una nuova pedagogia.

Acquista dunque un significato ulteriore l’affermazione, ripetuta anche dal ministro Valditara, che «l’Italia ha un problema con la matematica».

E la novità è che quel problema non riguarda solamente i risultati degli studenti nelle rilevazioni sull’apprendimento. Riguarda gli adulti: chi elabora i documenti ministeriali, chi prepara i futuri insegnanti, chi forma quelli già in servizio. Riguarda la qualità della cultura matematica degli ambienti ai quali affidiamo il compito di decidere che cosa insegnare e come insegnarlo. Riguarda anche l’università e la qualità della ricerca sull’insegnamento della matematica. Il pensiero va alla tradizione delle Matematiche complementari e a figure come Giuseppe Peano e Vittorio Checcucci, nelle quali la riflessione didattica si accompagnava alla profonda cultura matematica e all’esperienza maturata nella ricerca e nell’insegnamento.

La situazione assume una dimensione nuova anche perché le Nuove Indicazioni sono solo una parte della «rivoluzione matematica» promossa dal ministro Giuseppe Valditara: una matematica annunciata come più concreta e più colta, che trasforma però una formulazione errata, già presente in alcuni ambienti della formazione, in una conoscenza da trasmettere.

Una rivoluzione che annovera tra i suoi vanti anche le frasi colte nella prova scritta della maturità scientifica e il cosiddetto «Liceo Matematico»: una denominazione sproporzionata e fuorviante per un progetto nato fuori dal Ministero e, a nostro giudizio, dai forti limiti culturali.

Limiti presenti nello stesso decreto che lo eleva a sperimentazione nazionale nella misura in cui lo vede addirittura finalizzato a «ridefinire il ruolo della matematica nella formazione liceale valorizzandone la dimensione interdisciplinare e favorendo una visione unitaria della conoscenza…». Ma queste non sono già finalità della scuola secondaria?

Forse sfugge che ridefinire il ruolo della matematica e promuovere il pensiero critico, ammesso che queste siano le necessità, richiedono un impegno ben più strutturale e corale dell’intero sistema d’istruzione? Ma è certamente solo la conferma che lo scettro dell’istruzione, anche di quella matematica, è, come ha indicato Giovanni Floris, nelle mani dell’ignoranza!