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La scommessa di Pascal

Gli importanti contributi alla fisica e alla matematica di Pascal, il “principio di indifferenza” e la sua “scommessa” sull’esistenza del Dio dei cristiani.

Pesiamo il guadagno e la perdita, nel caso che scommettiate in favore dell’esistenza di Dio.
Valutiamo questi due casi: se vincete, guadagnate tutto; se perdete, non perdete nulla.
Scommettete, dunque, senza esitare, che Egli esiste. – Blaise Pascal, Pensieri, 233.

Blaise Pascal (1623-1662)

Nato a Clermont-Ferrand ( Puy-de- Dôme, Auvergne) il 19 giugno 1623, Blaise Pascal fu un matematico molto precoce. All’età di 12 anni mostrò a suo padre Étienne la dimostrazione che la somma degli angoli di un triangolo è un angolo piatto, uno dei teoremi capitali degli Elementi di Euclide, libro sconosciuto al ragazzo. Scrisse a 16 anni un saggio brillante sulle coniche, che gli fece meritare le lodi di René Descartes. A 19 anni inventò la “pascaline”, una macchina per eseguire addizioni e sottrazioni.

Nel 1646 Étienne, essendosi slogato una gamba cadendo sul ghiaccio, fu curato da due gentiluomini giansenisti, i fratelli Deschamps, che in breve indussero sia lui che i figli ad abbracciare le idee religiose e morali di Port-Royal. Fu così che Blaise si sottomise ad una pratica religiosa severissima, ma dopo qualche tempo riprese i suoi studi e dette ancora prova del suo genio nel nascente calcolo delle probabilità e nel calcolo infinitesimale.

La sua prosa scientifica è, per chiarezza, una delle più belle di tutto il Seicento, paragonabile a quella di Galileo.

Morì a Parigi il 19 agosto 1662, all’una del mattino, sembra di un tumore addominale; e venne sepolto nella chiesa di Saint-Étienne-du-Mont, dove ancora si può vedere la sua pietra tombale.

Assai importanti sono i contributi di Pascal alla fisica e alla matematica: la “legge di Pascal” per i fluidi ideali in quiete, non soggetti alla forza peso; il “teorema di Pascal” per le coniche; la già citata “pascaline”, progenitrice remota di tutte le macchine calcolatrici; il “triangolo di Pascal” (anche se non fu lui a scoprirlo, fu comunque il primo, in Occidente, a esplorarlo a fondo, mettendone in evidenza parecchie proprietà); l’”invenzione”, assieme a Pierre de Fermat (1601 – 1665), del calcolo delle probabilità.

In questo articolo mi limiterò a parlare del “principio di indifferenza” e della “scommessa” di Pascal sull’esistenza del Dio dei cristiani, che è stata spesso oggetto di discussione tra filosofi.

Il principio di indifferenza

Il “principio di ragione non sufficiente”, ribattezzato ”principio di indifferenza” dall’economista inglese John Maynard Keynes (1883-1946) nel suo famoso Treatise of Probability, può essere formulato in questo modo: se non abbiamo buone ragioni per supporre che qualcosa sia vero o falso, assegniamo pari probabilità a ciascun valore di verità.

Il principio ha avuto una storia lunga e ben nota, con applicazioni in campi diversi quali la scienza, l’etica, la statistica, l’economia, la filosofia e la psicologia sperimentale. Se usato in modo inadeguato, porta a paradossi assurdi e ad aperte contraddizioni logiche.

Vediamo per es. quali contraddizioni sorgono se si applica inconsultamente il “principio di indifferenza” alla domanda: qual è la probabilità che ci sia qualche forma di vita su Titano ( il più grande satellite di Saturno e di tutto il sistema solare, con dimensioni vicine a quelle di Marte)? Applichiamo il principio di indifferenza e rispondiamo ½. Qual è la probabilità che non ci sia alcuna semplice vita vegetale su Titano? Di nuovo rispondiamo ½. Che non ci sia vita animale unicellulare? Ancora, ½. Qual è la probabilità che non ci sia né semplice vita vegetale né semplice vita animale su Titano? Per la legge delle probabilità composte dobbiamo moltiplicare ½ per ½ e rispondere ¼. Questo significa che la probabilità di “qualche” forma di vita su Titano è salita a 1 – ¼ = ¾ , contraddicendo la nostra precedente stima di ½.

In questo esempio, si arriva a un risultato tanto assurdo anche per l’intervento di un altro presupposto; abbiamo tacitamente supposto l’indipendenza di eventi che chiaramente non sono indipendenti. Alla luce della teoria dell’evoluzione, la probabilità di vita intelligente su Titano dipende dall’esistenza di forme di vita inferiori.

Il principio ha applicazioni legittime in probabilità, ma solo quando le simmetrie di una situazione forniscono il terreno oggettivo per presupporre che le probabilità siano uguali.

Per esempio, una moneta è geometricamente simmetrica nel senso che può essere attraversata di taglio da un piano di simmetria. È simmetrica da un punto di vista fisico in quanto ha densità uniforme, cioè non ha un lato più pesante dell’altro. Le forze che agiscono su di essa nell’aria- gravità, attrito, pressione dell’aria e così via – sono simmetriche, in quanto non favoriscono nessuno dei due lati. È quindi giustificato supporre che testa e croce abbiano probabilità uguale . Simmetrie analoghe valgono per le sei facce di un dado cubico  o i 37 settori di una roulette . Per questi casi sono stati condotti nelle case da gioco ampi esperimenti che hanno dimostrato la correttezza e i limiti di queste assunzioni di simmetria. Nei casi in cui simmetrie di questo genere non sono note, o addirittura forse non esistono neppure, un’applicazione del principio di indifferenza porta spesso a risultati assurdi.

La “scommessa” di Pascal (francese “pari”).

Blaise Pascal applicò il “principio di indifferenza” alla fede cristiana. La sua argomentazione è la seguente:

Esaminiamo la questione: “Il Dio dei cristiani esiste o no?”. È come il lancio di una moneta: le probabilità sono pari. Poiché “la ragione qui non può determinare nulla”, “scommettere bisogna”. Prendiamo in esame la posta in gioco: dalla parte dell’affermazione “Dio esiste” sta il bene, la felicità, l’infinito; dalla parte dell’affermazione “Dio non esiste” sta il finito, il transitorio. Se scommettiamo “Dio esiste”, nel caso di vincita guadagniamo “un’eternità di vita e di beatitudine”; se perdiamo, non perdiamo nulla di importante. Se invece scommettiamo “Dio non esiste”, se vinciamo possiamo guadagnare qualcosa di finito, ma corriamo il rischio, data l’incertezza della scommessa, di perdere l’infinito e l’eterno.

È proprio questo rischio che non possiamo correre nella scommessa: essendo le due opposte possibilità (Dio esiste o non esiste) assolutamente sproporzionate fra loro (infinito e finito), si deve scegliere Dio. Il ragionamento proposto da Pascal per diventare cristiani, noto come la “scommessa di Pascal”, si trova nel 233-esimo dei suoi Pensieri.

La “scommessa” ha indotto a molte domande stimolanti. Per esempio:

  1. Il “principio di indifferenza” è applicato in modo legittimo nel ragionamento di Pascal?
  2. Il filosofo, romanziere, drammaturgo francese Denis Diderot (1713-1784), che diresse per più di vent’anni l’Enciclopedia, ha obiettato: Ci sono molte altre grandi religioni, come quella musulmana, che pure condizionano la salvezza all’accettazione della dottrina religiosa. La “scommessa” di Pascal si applica a tutte queste religioni? Se così è, bisogna diventare fedeli di ciascuna di esse?
  3. Il filosofo e psicologo statunitense William James (1842-1919) ha proposto una versione attenuata della “scommessa”. Nel suo saggio La volontà di credere (1897), egli sosteneva che la decisione di credere in Dio (non c’è interesse in James per un aldilà o per una particolare Chiesa) è una buona scommessa perché, in mancanza di prove in favore o contro l’esistenza di Dio, si dovrebbe prendere la decisione che rende più felici nella vita.
  4. Lo scrittore e sociologo inglese Herbert George Wells (1866-1946), autore di “romanzi scientifici”, quali La macchina del tempo (1895), L’isola del dott. Moreau (1896), La guerra dei mondi (1898), I primi uomini sulla luna (1901), ha formulato questo ragionamento: Noi non sappiamo se il mondo sopravviverà o meno a un olocausto nucleare. Si dovrebbe però vivere e agire come se si fosse sicuri di sopravvivere, perché, dice Wells, “se anche alla fine la vostra allegria risultasse ingiustificata, almeno sarete stati allegri”.

Naturalmente (“unicuique suum”) lascio ai filosofi il compito di rispondere alle domande e discutere sulle obiezioni di cui sopra.

E chiudo citando l’altissimo elogio che François-René-Auguste de Chateaubriand (1768-1848) intessé su Pascal:

“Ci fu un uomo che a dodici anni, con aste e cerchi, creò la matematica; che a sedici anni, stese il più dotto trattato sulle coniche dall’antichità in poi; che a diciannove anni condensò in una macchina una scienza che è interamente dell’intelletto; che a ventitré anni dimostrò i fenomeni del peso dell’aria ed eliminò uno dei grandi errori della fisica antica; che all’età in cui gli altri iniziano appena a vivere, avendo già percorso tutto l’itinerario delle scienze umane, si accorse della loro vanità e volse la mente alla religione; che da quel momento fino alla morte – avvenuta a trentanove anni- sempre malato e sofferente, fissò la forma della lingua in cui dovevano esprimersi Bossuet [Jacques-Bénigne (1627-1704), scrittore e oratore religioso, considerato un classico della letteratura francese] e Racine [Jean (1639-1699), fu, con Pierre Corneille (1606-1684), il massimo rappresentante della tragedia francese] , diede il modello tanto del motto di spirito più perfetto quanto del ragionamento più rigoroso; che infine, nei brevi intervalli concessigli dal male, risolse- quasi distrattamente- uno dei maggiori problemi della geometria e scrisse pensieri che hanno sia del divino sia dell’umano.

Il nome di questo genio portentoso è Blaise Pascal”.

 

BIBLIOGRAFIA

  1. F. AREÁN ÁLVAREZ, Il teorema di Fermat. Il problema più difficile del mondo. R. B. A. Italia, Milano, 2013
  2. GARDNER, Ah! Ci sono! Paradossi stimolanti e divertenti. R. B. A. Italia, Milano, 2008
  3. PASCAL, Pensieri, a cura di P. Serini. Oscar Mondadori, Milano, 1968

 

 

 

 

 

 

Autore

  • Domenico Bruno

    È nato a Catania il 19/10/1941. Maturità classica nel 1959 presso il liceo “N. Spedalieri” di Catania. Laurea in Fisica (indirizzo generale) nel 1963 presso l’Università di Catania, discutendo la tesi “Annichilazione di positroni nei metalli” Abilitazione all’insegnamento di Matematica e Fisica nel 1964. Docente di Matematica e Fisica nei Licei per 18 anni. Dirigente Tecnico del MIUR per 26 anni: 1 a Bologna, 2 a Firenze e 23 a Palermo. In pensione dall’ 1/11/2008. Ha fatto parte per diversi anni del gruppo incaricato di preparare la prova scritta di Matematica per gli esami di Stato di Liceo Scientifico.

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