Da Brahmagupta a Lagrange: un viaggio nella storia e nelle soluzioni delle equazioni di Pell
L’autore ha già incontrato, nei precedenti articoli dedicati all’antica matematica indiana, la cosiddetta equazione di Pell. In questo nuovo contributo riprende l’argomento e lo sviluppa più ampiamente, mostrando anzitutto che sotto questo nome si raccolgono in realtà due equazioni diofantee, tra loro strettamente legate ma dal comportamento assai diverso.
Il percorso intreccia storia e matematica. Dal problema dei buoi di Archimede si passa ai matematici indiani Brahmagupta e Bhaskara, ai loro procedimenti per la ricerca delle soluzioni, fino alle successive sistemazioni europee di Fermat, Brouncker, Eulero e Lagrange. Particolare attenzione è dedicata alla costruzione delle soluzioni intere: dalla regola di Brahmagupta ai procedimenti ricorsivi che, individuata una soluzione di base, permettono di generarne altre.
La trattazione, abbastanza approfondita, procede attraverso numerosi esempi che rendono l’argomento in buona parte accessibile anche agli studenti della scuola secondaria di secondo grado. Alla ricostruzione storica si affiancano così diversi spunti di carattere didattico e occasioni di approfondimento, anche attraverso l’impiego di un foglio elettronico.
Chiude il contributo una postilla dedicata a un’altra fondamentale eredità della matematica indiana: l’introduzione dello zero come numero, da Brahmagupta alla sua successiva diffusione nel mondo arabo e in Europa.
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