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Si parte da un quadrilatero convesso

Attività matematica in classe. Quadrilatero convesso, punti medi dei lati, diagonali e parallele, intersezioni, area e……ragionamento!

Il problema che viene proposto si presenta come un problema di determinazione, mentre in realtà si tratta di un problema di dimostrazione. A prima vista sembra non solo di difficile risoluzione ma addirittura impossibile da risolvere. Sennonché, una volta scoperta la chiave, che per la verità non si intuisce tanto facilmente, si mostra per quello che realmente è: un problema che, pur non presentando difficoltà concettuali di rilievo, richiede tuttavia attenzione e capacità di concentrazione.

Il problema.

Sia dato un qualsiasi quadrilatero convesso ABCD e siano H e K  i punti medi rispettivamente delle diagonali AC e BD. Siano inoltre r la parallela a BD condotta per H ed s la parallela ad AC condotta per K. Le due rette r ed s si secano nel punto O. Indicati con M e Q nell’ordine i punti medi dei lati AB e AD si sa che l’area del quadrilatero AMOQ è a2. Calcolare l’area del quadrilatero ABCD.

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