Sui numeri della forma 2^{m}+1

Antonino Giambò 0 17 Ottobre 2023 21:06

Se m è un qualsiasi numero naturale, è possibile stabilire per quali valori di m i numeri della forma 2^m+1 sono primi?

Leonardo Eulero ha dimostrato un criterio in base al quale ogni divisore primo p del numero di Fermat $F_{n}=2^{2^{n}}+1\$ è un numero del tipo 2ⁿ⁺¹·h+1, dove h è un numero intero positivo.

Il criterio di Eulero vale dunque per i numeri della forma 2^m+1 con m=2ⁿ.

Ma se m è un qualsiasi numero naturale, è possibile stabilire per quali valori di m i numeri della forma 2^m+1 sono primi? E, inoltre, questi numeri primi, che chiaramente non sono in numero minore dei numeri primi di Fermat, quanti sono?

È esattamente la ricerca delle risposte a questi interrogativi l’obiettivo di questo articolo.

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Autore

Antonino Giambò

Laureato in matematica presso l'Università di Messina. Ha insegnato matematica e fisica nei licei. Dal 1985 Dirigente superiore per i servizi ispettivi del MPI è stato responsabile della Struttura Tecnica Esami di Stato per il settore matematico e fisico. Ha tenuto corsi all'università e conferenze in numerosi convegni. È autore di saggi e libri di testo.

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