L’anima operativa del discorso matematico

Alla ricerca di definizioni che non obliterino l’anima

Pensare ad Arte (Studio EOT)

operativa del discorso matematico. Che cos’è una definizione operativa?

L’articolo Premessa sull’insegnamento interdisciplinare (PdM, n. 1-2/1977) di Angelo Fadini è una rilettura interessante per più motivi. Lo è per la visione concettuale che offre dell’interdisciplinarità in quegli anni, dal punto di vista del matematico, ovviamente. Per la ricchezza delle sollecitazioni culturali e didattiche. Per la dovizia di proposte di lavori interdisciplinari. Tra questi, uno è ben dettagliato: il tema è la simmetria. Un tema da sviluppare in un discorso a più voci. Più discipline unite nel progetto di una coordinata attività di classe. La proposta di Fadini, malgrado il tempo trascorso, mantiene la sua validità. È rafforzata anzi, dalla rinata attenzione al canone interdisciplinare e coerentemente alla concezione didattica di una matematica oltre le discipline.

Che cos’è la simmetria? Una ‘stagionata credenza’ vuole che le cose si conoscano attraverso la loro definizione. Niente di meglio, dunque, che ricercarne il significato nei testi di geometria e nei dizionari. Una parte del lavoro è dunque la ricerca del significato. Un impegno multidisciplinare che passa in rassegna varie definizioni. Le esamina, linguisticamente e semanticamente, e mira a dare una risposta al problema più generale:

Le definizioni date in geometria sono esaurienti per la piena conoscenza della nozione di simmetria nei vari ambiti disciplinari?

La rilevanza del problema e dell’attività didattica proposta da Fadini è indubbia. Fu peraltro ripresa subito da Giovanni Melzi in Matematica e comunicazione sociale (PdM, 1-2/1978). G. Melzi scrisse:

“Nell’interessante articolo di A. Fadini […] sono riportate ben cinque definizioni di simmetria, desunte da altrettanti dizionari di prestigio. Le cinque definizioni sono una inestimabile occasione di meditazione proprio sulla lingua: nessuna di esse è operativa. Alle cinque pseudodefinizioni manca proprio quella che si potrebbe definire l’anima operativa , che si deve pretendere esistente sotto ogni discorso matematico. E pertanto sono tutte miseramente sbagliate”.

Ne segue l’accorato invito che G. Melzi rivolge ai docenti: rileggete l’articolo di Fadini in chiave linguistica! “Infatti il punto-forza di questo articolo è proprio il proposito di rendere operativo il concetto di simmetria infondendogli la sua anima operativa, che è il concetto di invarianza rispetto ad un gruppo di trasformazioni.”

Alla ricerca, dunque, di definizioni che non obliterino l’anima operativa del discorso matematico! Ad esempio: Che cos’è un angolo retto? Ecco l’angolo retto! È nella definizione originaria di Euclide:

Quando una retta, innalzata su una retta, fa gli angoli adiacenti uguali tra loro, ciascuno dei due angoli uguali è retto, e la retta innalzata è chiamata perpendicolare a quella su cui è innalzata.

“Capito? Vuoi sapere che cosa è un angolo retto? E io ti spiego e t’insegno come farlo, ovvero la storia dei passi che devi fare per disegnarlo, per riprodurlo. Dopo che lo avrai capito, potrai anche misurarlo e scoprire che segna 90 gradi nella scala delle misure angolari. Tra l’altro, la storia dei gradi puoi impararla dopo, e in ogni caso solo dopo che avrai costruito quel mirabile incontro tra due rette. E poi scoprirai pure che la faccenda dei gradi riguarda anche la bussola, l’orientamento, le direzioni, le carte geografiche, la navigazione. Ed infine se avrai dei bravi maestri, qualcuno di loro ti spiegherà che i gradi angolari sono diversi dai gradi centigradi che servono per misurare la temperatura, altrimenti farai confusione tra l’angolo retto e -10° all’ebollizione dell’acqua.”

È Umberto Eco che così si esprime. A lui la definizione che piace è proprio quella di Euclide. Ne parla nella sua “bustina di Minerva” del settimanale L’Espresso del 28 di aprile dell’anno 2005.  Piace perché è ostensiva: ecco l’angolo retto. Una definizione che, a ripeterla, è come raccontare una “storia”, che libera l’anima operativa, per dirla con Melzi, ma rafforza anche lo spirito interdisciplinare insito nel discorso di Fadini. E quello di U. Eco è pur esso un discorso interdisciplinare, di matematica oltre le discipline.

L’Invalsi utilizzò la “bustina” di Eco per una interessante prova di Italiano. Si potrebbe riprendere per una prova di comprensione della lettura: oltre le discipline.

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