La curiosità come motore dell’apprendimento

La curiosità è uno strumento potentissimo per apprendere la matematica in modo attivo.
Non è una novità per chi conosce i testi di Verolino. Lo avevamo già sottolineato presentando Equazioni diofantee(2021): da esperto di campi elettromagnetici, Verolino sa caricare la sua comunicazione con le onde giuste dell’interesse e del gusto per la scoperta.

Coinvolge il lettore in una matematica che si fa esercizio dopo esercizio, con il piacere di trovare soluzioni e con esse rinnovare l’entusiasmo di andare avanti.

Un titolo che è già programma

L’arte della somma è un titolo importante. Due parole — “arte” e “somma” — capaci da sole di evocare una molteplicità di significati.
È l’arte di fare matematica, di trovare la via giusta: l’artificio per giungere al risultato.

Artificio è trucco, espediente, invenzione, modus operandi, come diceva San Tommaso.

È abilità e modo d’essere e/o d’agire maturato con “lungo studio” e “grande amore” in ogni campo del fare e del pensare; qualcosa che appartiene anche alla storia della matematica, dove ha segnato tanto il pensiero algoritmico, particolarmente caro agli algebristi del Cinquecento, quanto il pensiero dialettico, che ha il suo esempio più pieno d’arte nella “trovata” di Talete di misurare l’altezza della piramide del Faraone rapportandola alla lunghezza di un bastone.

Educare al “saper vedere” in matematica

Quelle somme richiedono arte per essere trovate. E questo libro è un modo per educare lo sguardo matematico.
Un buon libro, adatto a tutti: allo studente della secondaria, al docente, all’universitario.

Un itinerario in dieci tappe (più due)

Il volume è composto da dodici capitoli: un’introduzione, dieci tappe tematiche e una conclusione.

Luigi Verolino

Il percorso parte dagli artifici per il calcolo delle somme ripetute, passa per il metodo scovato del piccolo Gauss per il calcolo della somma dei naturali da 1 a n, e prosegue con:

• Le somme geometriche
• Le somme telescopiche
• Il principio di induzione
• Le somme binomiali
• Le somme goniometriche
• Le sommatorie doppie
• Le somme di Eulero ζ(s)

Il capitolo conclusivo ha il compito — come si suol dire — di tirare le somme.

Una palestra anche per i docenti

Il testo è anche una vera e propria palestra per la formazione degli insegnanti, arricchita da preziosi consigli e osservazioni didattiche.

«Bisogna prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato oppure studiato sotto altra nomenclatura».

Una riflessione che risponde a una domanda fondamentale: da dove cominciare?

«Se l’insegnante tormenta i suoi studenti, invece di ingraziarsi il loro amore e rispetto, eccita odio contro sé e la Scienza che insegna: non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento».

La matematica come giocoleria del pensiero

Verolino utilizza anche un altro artificio: la passione e l’entusiasmo per i temi che tratta.
Per dirla con Marvin Minsky, è come un giocoliere del sapere, capace di disporre i “pezzi di conoscenza” nell’ordine preferito:

Il punto di partenza è l’aritmetica, con l’addizione come operazione madre.

Con piena soddisfazione di d’Alembert e Diderot:

«Il gran segreto della didattica ovvero dell’arte d’insegnare è di essere nelle condizioni di chiarire la subordinazione delle conoscenze».
— Encyclopédie, voce “Education”

Un traguardo sublime: ζ(2)

Il traguardo finale è il decimo capitolo, dove si affronta la somma ζ(2):

Gli inversi dei quadrati nella loro totalità hanno somma π²/6.

Un risultato misterioso nelle sue ragioni più profonde, magico per il legame che intreccia quadrati, cerchi e numeri perfetti, mistico per ciò che suggerisce sull’essenza stessa della matematica.

Un risultato vero e bello, come il fine supremo cui tende quest’arte che da sempre onora lo spirito umano.