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Dal centro al cerchio, e sì dal cerchio al centro

Dal centro al cerchio, e sì dal cerchio al centro/movesi l’acqua in un ritondo vaso. Cerchi, sfere, triangoli e cubi, forme della bianchisssima e cert

Dal centro al cerchio, e sì dal cerchio al centro/movesi l’acqua in un ritondo vaso. Cerchi, sfere, triangoli e cubi, forme della bianchisssima e certissima geometria.

Dante come poeta attinse  a tutte e sette le arti liberali.  Elaborare la forma linguistico-letteraria: in ciò lo soccorsero le arti del trivio. Calcolare e misurare le dimensioni spaziotemporali dell’armonia cosmica:  in ciò lo soccorsero le arti del quadrivio. Fra queste l’aritmetica per il calcolo e la geometria per la misura. Le parole delle scienze matematiche divennero parole poetiche. Musica e astronomia dettero il loro contributo.

Una polemica sul rapporto fra geometria e letteratura

Bisognerà attendere l’illuminismo per la messa in discussione del rapporto geometria-letteratura. Traccia della discussione è nello Zibaldone leopardiano. Leopardi riporta un passo di D’Alembert con  l’elogio di Bernoulli. Nel passo si  stabilisce una netta distinzione fra il geometra e il letterato. Il geometra predilige la ricerca personale della verità.   Il letterato si riempie la testa di idee non sue, perché ha bisogno di modelli e li ricerca in opere altrui. Partendo da questa citazione, Leopardi introduce un paragone fra le matematiche e la metafisica:

“La metafisica ha con le matematiche non poche altre somiglianze. Anche in metafisica, come in affari di calcolo, moltissime proposizioni e verità si credono sulla sola fede di chi ha fatto il lavoro necessario per iscoprirle e renderle certe”.

Quanto alla geometria, Leopardi pronuncia su di essa un giudizio ingeneroso. Afferma che “non c’è cosa più nemica della natura che l’arida geometria”. Eppure dal suo pensiero emerge uno spunto interessante, dato dalla menzione della metafisica. La geometria può essere vista legata ad essa. Geometria-metafisica, anzi geometria-teologia. È questo il legame che Dante mette in risalto nel Paradiso.

La dimensione teorica della geometria

La tendenza al legame geometria-metafisica era ben presente nella tradizione anteriore a Dante. La voce dedicata alla geometria da Michele Rak nell’Enciclopedia dantesca documenta i modi in cui a partire dall’antichità si posero le premesse per l’uso poetico della disciplina. Erano andate consolidandosi due direzioni: quella pratica dei calcoli geometrici di agrimensori, architetti, astronomi e quella teorica risalente a Euclide. La direzione euclidea era ben compatibile con la visione religiosa della geometria. Visione inaugurata dal Libro della Sapienza ove così ci si rivolge a Dio:

“Ma tu hai tutto disposto con misura, calcolo e peso”. 

Dante trovava sancita nell’autorità di Tommaso d’Aquino questa concezione di Dio come supremo geometra, artefice dell’universo anche e soprattutto mediante la misura.

La coscienza teorica della geometria in Dante

Dante, analogamente a Tommaso d’Aquino, elogia la geometria come fonte di verità, in quanto “sanza macula d’errore”, sebbene il punto e il cerchio contrastino con la sua certezza:

“La geometria si muove intra due repugnanti ad essa, sì come il punto e lo cerchio … e questi due a la sua certezza repugnano; ché lo punto per la sua indivisibilitade è immensurabile, e lo cerchio per lo suo arco è impossibile a quadrare perfettamente, e però è impossibile a misurare a punto. E ancora la geometria è bianchissima in quanto è sanza macula d’errore e certissima per sé e per la sua ancella, che si chiama perspettiva”Convivio, II, XIII, 25-27

Dunque nella prosa del Convivio Dante definisce la geometria “bianchissima” e “certissima”. Questa coscienza teorica diventa poi alimento della lirica. Gli aggettivi “bianchissima” e “certissima” preannunciano la luminosità e la verità del punto e del cerchio nel Paradiso.

La poesia della dismisura

Il creatore è il vero depositario del senso della misura. Ma di fronte a lui l’essere umano si sente assolutamente sproporzionato. Per rendere in poesia questa dismisura, Dante ricorre all’immagine del punto. Il punto, elemento fondamentale in aritmetica e in geometria, assurge a  immagine di Dio:

“… un punto vidi che raggiava lume/ acuto sì, che l’ viso ch’elli affoca/ chiuder conviensi per lo forte acume:/   e quale stella par quindi più poca,/ parrebbe luna, locata con esso/ come stella con stella si colloca”Paradiso, XXVIII, vv. 16-21
Quel punto luminosissimo è il creatore dell’universo. La distanza lo rende irraggiungibile. Il lettore è spinto a figurarselo come elemento costitutivo dell’infinito. Deve procedere mentalmente a rifare il percorso ideativo del poeta. Se fosse posta accanto a quel punto infinitesimo, la stella che dalla terra ci appare più lontana sembrerebbe grande come la luna. Dio è un punto lontanissimo nello spazio. Lo sentiamo reale oltre il nostro infinito mentale,  che può essere reso col verbo immillarsi, coniato altrove da Dante.

Non solo aritmetica

L’aritmetica nella poesia della Commedia è stata oggetto di numerose trattazioni, fra cui in questo stesso sito La poesia matematica della Divina Commedia dello scrivente. In secondo piano è rimasta la trattazione delle immagini geometriche presenti nell’opera. Eppure esse sono altrettanto fondamentali. Le loro occorrenze derivano in  gran  parte da Euclide e da Boezio. Euclide, nominato fra gli spiriti magni presenti nel Limbo, è detto espressamente “geomètra” (Inferno, IV, v. 142). Boezio, anch’egli cultore della  geometria oltre che dell’aritmetica, è nominato, oltre che nel Convivio, fra gli spiriti sapienti del Cielo del Sole come “anima santa”  (Paradiso, X, vv. 124-126). Archimede, autore del De mensura circuli, non è citato nella Commedia.  Il cerchio però riveste in essa particolare importanza come immagine di perfezione. Ed è quindi ovvio che Dante dia a questa figura particolare rilievo nel Paradiso.

 Cerchio e circonferenza

 Nella poesia di Dante il cerchio è legato alla sapienza. Non a caso troviamo questo legame nel Cielo del Sole che è sede degli  spiriti sapienti. I primi dodici, fra cui San Tommaso,  appaiono in forma di fulgori che si dispongono lungo una circonferenza o corona, avendo cura che Dante e Beatrice si trovino al centro di essa:

Io vidi più fulgor vivi e vincenti/ far di noi centro e di sé far corona,/ più dolci in voce che  in vista lucenti:Paradiso, X, vv. 64-66

Appare poi una seconda circonferenza o corona di dodici spiriti sapienti, fra cui San Bonaventura, esterna alla prima e ad essa concentrica:
 
Sì tosto come l’ultima parola/ la benedetta fiamma per dir tolse,/ a rotar cominciò la santa mola;/   e nel suo giro tutta non si volse/ prima ch’un’altra di cerchio la chiuse,/ e moto a moto e canto a canto colse;/   canto che tanto vince nostre muse,/ nostre serene in quelle dolci tube,/ quanto primo splendor quel ch’e’ refuse.Paradiso, XII, vv. 1-9
 
È venuta così a formarsi la figura della corona circolare, che Dante evoca liricamente ricorrendo al paragone con i “due archi paralleli e concolori” dell’arcobaleno:
Come si volgon per tenera nube/ due archi paralleli e concolori,/ quando Iunone a sua ancella iube,/   nasc endo di quel d’entro quel di fori,/  a guisa del parlar di quella vaga/ ch’amor consunse come sol vapori;/   e fanno qui la gente esser presaga/ per lo patto che Dio con Noè pose,/ del mondo che già mai più non s’allaga;/   così di quelle sempiterne rose/ volgiensi circa noi le due ghirlande,/  e sì l’estrema all’intima rispose.Paradiso, XII, vv. 10-21

Più avanti incontriamo l’immagine del cerchio e del centro. La voce di San Tommaso, che ha risolto il secondo di due dubbi di Dante,  proviene dalla circonferenza. La voce di Beatrice, che legge nel pensiero di Dante un altro dubbio,  proviene dal suo punto centrale:
Dal centro al cerchio, e sì dal cerchio al centro/movesi l’acqua in un ritondo vaso,/secondo ch’è percosso fuori o dentro:/ne la mia mente fé sùbito caso/ questo ch’io dico, sì come si tacque/ la glorïosa vita di Tommaso,/ per la similitudine che nacque/ del suo parlare e di quel di Beatrice,/ a cui sì cominciar, dopo lui, piacque:/ A costui fa mestieri, e nol vi dice/ né con la voce né pensando ancora,/ d’un altro vero andare a la radice.Paradiso, XIV, vv. 1-12

Il triangolo

Nel Cielo di Marte Dante si rivolge a Cacciaguida, suo trisavolo, chiedendogli di svelargli quale sarà il suo futuro. Dante sa infatti che Cacciaguida, anima beata,  è in grado di leggere il futuro in Dio, “il punto – a cui tutti li tempi son presenti”, con assoluta chiarezza, quella stessa chiarezza con cui le menti terrene vedono che in un triangolo non possono essere contenuti due angoli ottusi:

O cara piota mia che sì t’insusi,/ che come veggion le terrene  menti/ non capere in triangol due ottusi,/   così vedi le cose contingenti/ anzi che siano in sé, mirando il punto/ a cui tutti li tempi son presenti …Paradiso, XVII, vv. 13-18
Qui la sintonia fra l’immagine geometrica e il sapere teologico è perfetta. Si realizza come esperienza psicologica ed è per questo coinvolgente.

Il cubo

 Nel medesimo canto Dante si dice “ben tetragono ai colpi di ventura” (v. 24). Per “tetragono” dovrebbe intendersi “tetraedro”, sennonché Dante secondo una tradizione che va da Aristotele a Tommaso d’Aquino usa la parola nel senso di “cubo”.

La sfera

Non poteva mancare fra le figure geometriche la sfera. Figura essenziale nella cosmologia medievale. La Terra ha forma sferica. Intorno ad essa girano le sfere celesti. Questa concezione risale al De caelo di Aristotele.

Il mistero della trinità e l’aporia del geometra

Siamo ora  nell’Empireo. La Trinità è rappresentata da tre cerchi sovrapposti e distinti dalla diversità dei colori:

Nella profonda e chiara sussistenza/ dell’alto lume parvermi tre giri/ di tre colori e d’una contenenza;/ e l’un dall’altro come iri da iri/ parea reflesso, e ’l terzo parea foco/ che quinci e quindi igualmente si spiri.Paradiso, XXXIII, vv. 115-120
Ed ecco infine un’immagine che ha ricevuto un numero enorme di citazioni. Il geometra, nonostante ogni sforzo intellettivo, non riesce a   risolvere il problema della quadratura del cerchio. Altrettanto concentrato è Dante, che ha visto balenare la figura di Cristo nel secondo dei tre cerchi e vorrebbe vedere come quell’immagine si adatti ad esso. A differenza del geometra, egli riesce a soddisfare il suo desiderio grazie a un’intuizione concessagli dalla grazia divina. Intuizione immediatamente svanita, irripetibile, incomunicabile per il venir meno della “alta fantasia”:

Qual è ’l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’ elli indige,

tal era io a quella vista nova:
veder volea come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova;

ma non eran da ciò le proprie penne:
se non che la mia mente fu percossa
da un fulgore in che sua voglia venne.

All’alta fantasia qui mancò possa …
(Paradiso, XXXIII, vv. 133-142)

La Commedia inconcepibile senza geometria

Proviamo ora a immaginare il Paradiso privo di  immagini geometriche e  l’intera Commedia senza geometria. Potremo così renderci conto che l’intera opera ha una struttura architettonica.  L’Inferno è a forma di cono rovesciato. Il Purgatorio si sviluppa in forma piramidale. L’Inferno ha i suoi gironi che Dante chiama espressamente cerchi. Circolari sono le cornici del Purgatorio. Si pensi anche ai versi iniziali del Purgatorio:

Già era ‘l sole all’orizzonte giunto
lo cui meridïan cerchio coverchia
Ierusalèm col suo più alto punto;

e la notte, che opposita a lui cerchia,
uscia di Gange fuor con le Bilance,
che le caggion di man quando soverchia;
(Purgatorio, vv. 1-6)

L’astronomia non può fare a meno della geometria. Il cerchio meridiano copre Gerusalemme col suo punto più alto. La notte va in cerchio in senso opposto ad esso. Si pensi poi al Paradiso come regno delle sfere celesti, alle quali il Primo Mobile imprime il movimento. La poesia come creazione trova nella geometria  il principio della realtà cosmica. Dio ha creato l’universo. La poesia di Dante è una seconda creazione.

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