L’esame di matematica in  casa Leopardi la sera dell’8 febbraio 1810, ore 21 : quattordici esercizi di Artmetica e trenta di Geometria

ARITMETICA

I- Quattro Amici hanno vinto al Lotto Scudi 3863.13.2. Quanto dovranno avere per ciascuno ?
II –  Un pagliaro basta ad alimentare dieci Pecore per un anno; quanti giorni basterà per Pecore trentaquattro?
III – Un Corriere ha corso in dieci giorni miglia 1920 ; quante ne avrà corse in un’ora ?
IV-  Per fabbricare una Torre in due Anni ci vogliono sette Uomini al giorno : quaranta Uomini in quanti giorni la fabbricheranno ?
V –  Elpino vuol dare in dote ad una sua Figlia Scudi 2745 ; e perciò mette a parte ogni giorno baj, 25 ; in quanti anni accumulerà detta somma ?
VI – Lucio con Scudi 213 guadagna Scudi 80 : con Scudi 160 in egual lucro quanto guadagnerà ?
VII – Rutilio ha speso in un anno Scudi 124.24. Quanto avrà speso al giorno ?
VIII – Sei Mercanti con Scudi 461.34.2. comprano tanta Seta a baj 12.4. la libra, la quale poi vendendo a baj. 17. 2. la libra quanto avranno guadagnato per ciascheduno ?
IX – Febronio deve fare un viaggio di miglia 3649. Facendo cinque miglia all’ora, in quanti giorni compirà il suo viaggio ?
X -Transibulo di anni quaranta per scommessa perduta deve dare a Tantillo tanti quattrini quanti minuti d’ora ha egli di tempo : quanti Scudi dovrà pagare ?
XI – Pompilio per un suo censo di Scudi 4613 alla ragione del cinque per cento, deve essere pagato di tre anni, due mesi, e quattro giorni. Quanto dovrà avere ?
XII- Perillo vuol vendere una sua possessione di Scudi 30412 a chiunque vuol dargli per sette giorni un mezzo quattrino al giorno, multiplicando sempre il numero per sestesso. Si dimanda se la compra sarebbe a buon prezzo.
XIII – Quintillo, Lucidio, Servino, e Musello mettono a trafico Scudi 187. Quintillo mette Scudi 6 e guadagna Scudi 3. Lucidio mette Scudi 65. Servino Scudi 84. E Musello Scudi 32. Si cerca il guadagno di ciascuno.
XIV – Elpino promette di dare a Silvano un cavallo se per venti giorni gli vuol dare ogni giorno un mezzo quattrino con progressione geometrica doppia : si cerca, se Silvano può abbracciare il partito.

GEOMETRIA
GEOMETRIA LINEARE

I – Data la definizione della Geometria, e spiegatane la sua origine, si passa a parlare della proprietà di ogni corpo.
II – Distinta nelle sue parti la linea, ed espostane la natura di essa, e del punto, si discorre del circolo, e di tutte le proprietà, che dalla di lui natura si possano avere.
III – Parlasi della varia specie degli angoli, e modo di misurarli.
IV.- Dimostrasi, che una retta in qualunque modo cada sopra un’altra retta forma due angoli contigui, la cui somma equivale a due angoli retti, cioè a 180°.
V – In qualunque punto si tagliano due rette si fa vedere, che gli angoli verticali che formano sono fra loro eguali.
VI – Si rende ragione, perché nel medesimo circolo, o in circoli eguali, gli angoli eguali al centro hanno corde ed archi eguali.
VII – Delle perpendicolari, modo d’inalzarle, e loro proprietà.
VIII – Modo di tagliare in due parti eguali una retta, un angolo, o un arco.
IX – Cercare il centro di un dato circolo, o dati tre punti, descrivere un circolo, che passi per li tre punti dati.
X – Dimostrasi, che due paralelle tagliate comunque da una terza retta l’angolo interno viene ad essere eguale all’angolo esterno opposto.

GEOMETRIA PIANA

XI – Esposta la natura e il nome di qualunque figura piana, parlasi delle proprietà di ciascuna di esse.
XII. – Si prova che in qualunque triangolo la somma dei tre angoli equivale a due angoli retti.
XIII – Dimostrasi, che due triangoli sono perfettamente fra loro eguali allorchè hanno un angolo eguale compreso da lati eguali, o viceversa allorchè hanno un lato eguale compreso da angoli eguali, e allorchè sono respettivamente equilateri fra loro.
XIV – Se da un punto qualunque della periferia del circolo siano condotte due corde all’estremità di un diametro qualunque, l’angolo, il cui vertice è nella periferia, dimostrasi esser retto.
XV – Mostrasi il modo di misurare una distanza non accessibile che alle sue estremità, o accessibile soltanto ad una estremità.
XVI – Spiegata la ragione, o rapporto geometrico, dimostrasi che in ogni proporzione diretta il prodotto dei termini medi è eguale al prodotto dei termini estremi.
XVII – Assegnasi il modo di dividere in parti proporzionali qualunque linea o lato di qualunque triangolo.
XVIII – Tutti i triangoli, che sono equiangoli, o che hanno i lati proporzionali, o che hanno un angolo eguale, e due lati proporzionali, si dimostra esser tutti simili.
XIX – Modo di cercare una media, ed una quarta proporzionale.
XX- Costruire e conoscere un Poligono simile ad un altro dato.
XXI – Ritrovare la grandezza della periferia di un circolo, il di cui i diametro sia diviso in parti 27.
XXII – Ritrovare la lunghezza di un diametro di un circolo, la di cui periferia sia divisa in parti 472.
XXIII – Dato il diametro di un circolo, cercare il valore di un arco di un dato numero di gradi.
XXIV – L’area di qualunque Paralellogrammo dimostrasi essere eguale al prodotto della sua base nella sua altezza, e di qualunque triangolo al semiprodotto della base nella sua altezza, e quella di un Trapezio alla semibase per le due paralelle. ,
XXV – Costruiti sopra i tre lati di un triangolo rettangolo tre quadrati, dimostrasi essere il quadrato formato sopra l’ ipotenusa eguale ai due quadrati dei cateti.
XXVI – L’area di un Poligono regolare qualunque, dimostrasi essere eguale al semiprodotto del suo perimetro nell’Apotema.
XXVII – Modo di misurare un pezzo di terreno.
XXVIII – Misurare un Bosco, entro del quale non si possa far uso di alcun istrumento.
XXIX – Formare una Mappa di un pezzo di Terreno.
XXX – Descrizione della tavola Pretoriana, e modo di usarla.

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Leopardi e la Matematica in Cultura e Scuola, 129/1994