Il Pantheon e i Numeri Perfetti

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Il Pantheon e i Numeri Perfetti

Il Pantheon e i Numeri Perfetti (di Alberto Fiorenza) La sfera del Pantheon è divisa all'interno in 28 meridiani. Sono 28 le colonne e le paraste

Il Pantheon e i Numeri Perfetti (di Alberto Fiorenza)

Il Pantheon

Il Pantheon

La sfera del Pantheon è divisa all’interno in 28 meridiani. Sono 28 le colonne e le paraste, disposte sulla circonferenza, che sopportano la trabeazione del primo ordine. La domanda che ci poniamo è: PERCHE’ per la cupola del Pantheon fu pensato proprio il numero 28?

La domanda e’ lecita perché nell’antichità’ la circonferenza e’ stata divisa in 8, 16, 20, 32 parti uguali, tutti numeri che NON sono multipli di 7. Tutti i multipli di 7 venivano generalmente evitati perché non si sapevano costruire, utilizzando riga e compasso, poligoni  regolari con un numero di lati multiplo di 7.

Solo molti anni dopo Gauss ha dimostrato che non si possono costruire poligoni regolari con un numero di lati multiplo di 7, con l’uso di riga e compasso. Eppure nel Pantheon e nella Colonna Traiana ricorre la partizione della circonferenza rispettivamente in 28 e in 14 parti.
Alcuni storici ritengono che l’architetto sia lo stesso, e precisamente Apollodoro di Damasco. Come si e’ potuto dividere la circonferenza in 28 parti uguali?
Il metodo utilizza la Spirale di Archimede e varie considerazioni di natura geometrica, sulle quali non ci soffermiamo.

Ritorniamo allora al nostro quesito: perché proprio 28?
Premettiamo alcune considerazioni di teoria dei numeri.
Osserviamo i seguenti esempi di numeri e loro divisori:

2           2,1
3           3,1
4           4,2,1
5           5,1
6           6,3,2,1
7           7,1
8           8,4,2,1
9           9,3,1

Definizione: un numero naturale n si dice PERFETTO se coincide con la somma dei suoi divisori (quelli piu’ piccoli di n, fino ad arrivare ad 1 compreso).
Esempio:

Il numero 6 e’ perfetto, infatti
6=3+2+1

I numeri perfetti oggi conosciuti sono solo una trentina, eccone alcuni:
6
28=14+7+4+2+1
496
8128
2^520(2^521-1)
2^606(2^607-1)
.
.
.
2^216090(2^216091-1)

E’ da notare il nostro numero 28.

L’ultimo numero di questa lista possiede 130.000 cifre.
Ancora oggi ci sono molte questioni riguardanti i numeri perfetti, che non sono state risolte, ad esempio:
1. I numeri perfetti sono in numero finito, oppure sono infiniti?
2. Esistono numeri perfetti dispari?

Nicomaco di Gerasa, intorno alla meta’ del II secolo a.C. compose l’Introduzione Aritmetica. Egli afferma che ogni numero perfetto “e’ uguale alle sue proprie parti” senza eccesso o difetto nella somma dei divisori; e questo pensiero di eguaglianza, determinata come assenza di eccesso o di difetto domina il senso della perfezione nell’etica di Aristotele, e nella geometria.
Questo criterio di perfezione esiste anche nell’estetica dell’architettura; a proposito di Santa Sofia, scrisse:
“Essa è orgogliosa della sua inesprimibile bellezza. Va infatti superba per il volume e per l’armonia della proporzione, non avendo nulla nè in eccesso, nè in difetto”.

Concludiamo con una piccola osservazione di natura numerica.
Dagli esempi visti prima sembrerebbe che la somma dei divisori di un numero n, escludendo n ed includendo 1,  sia sempre minore  o uguale di n. In realtà si possono facilmente trovare numeri per i quali la somma predetta sia MAGGIORE di n, ad esempio 90:

90<45+30+18+15+10+9+6+5+3+2+1.

BIBLIOGRAFIA, il Pantheon e i Numeri Perfetti.

Giancarlo Martines, “Argomenti di geometria antica a proposito della cupola del Pantheon”, Quaderni dell’Istituto di storia dell’Architettura, 13 (1989);

Gert Sperling, “The Quadrivium in the Pantheon of Rome”, in Nexus II: Architecture and Mathematics, Kim Williams, ed. (Fucecchio, Firenze: Edizioni dell’Erba, 1998), 127-142.

Altri riferimenti nel sito:

Emilio Ambrisi, Numeri amici, mirabili e perfetti, Periodico di Matematiche 3/1991

 

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