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La matematica via regia all’educazione morale

La matematica antidoto per il veleno dell’imbroglio politico e via regia all’educazione morale dei giovani.

“In matematica non s’imbroglia”
Emilio Ambrisi

Il veleno dell’imbroglio politico e l’antidoto della matematica

È in gioco in primo luogo la polisemia del verbo imbrogliare e del sostantivo imbroglio. Per addentrarci e districarci in questa selva semantica, ricorriamo al Dizionario Zanichelli e al Vocabolario Treccani.

Delucidazioni etimologiche: dal sostantivo germanico brod, corrispondente al nostro brodo, sarebbe derivato in francese breu, da cui  brouiller, in italiano imbrogliare,  nel senso di fare un intruglio, generare confusione, mescolare.

Delucidazioni sinonimiche: imbrogliare equivarrebbe da una parte a aggrovigliare, avviluppare, complicare, incasinare, ingarbugliare, intralciare, dall’altra a abbindolare, barare, bidonare, buggerare, burlare, circonvenire, circuire, ciurmare, fare fesso, fottere, fregare, frodare, gabbare, impapocchiare, infinocchiare, ingannare, irretire, minchionare, raggirare, ravviluppare, truffare, uccellare.

Turlupin

Da tale congerie di sinonimi di imbrogliare  è stato omesso, per  metterlo in risalto, turlupinare, verbo derivato da Turlupin, nome d’arte dell’attore francese  Heny le Grand, vissuto fra Cinquecento e Seicento. Con la sua maschera teatrale Turlupin è il prototipo dell’imbroglione.

Vi possono essere dei Turlupin  per antonomasia in politica, ma non in matematica.

Passando dal verbo al sostantivo, da imbroglio come “faccenda confusa, situazione poco chiara”, e “insieme intricato e confuso” passiamo a “azione o serie di azioni volte a ingannare”.

Confondere le idee per ingannare trova ampio spazio nella storia politica dalle origini ad oggi.  Nel perenne conflitto fra politica e morale mescolare le carte è un metodo da imbroglioni. È come somministrare alla comunità una pozione in cui si è versato un veleno.

L’antidoto per il veleno di una politica in antitesi alla  morale è la matematica, che esclude ogni confusione e inganno. Consiste in un esercizio di razionalità che non confonde le idee, ma le rende clara et distincta alla maniera di Cartesio. E quel voler darla e bere non riesce più.

Digressione sull’imbrogliare in politica

Ai candidati alle elezioni sono stati forniti consigli fin dall’antichità classica. È il caso del Commentariolum petitionis attribuito a Quinto Tullio Cicerone, che lo avrebbe composto per il suo più famoso fratello Marco. Nel presentarne l’edizione italiana dal titolo Manualetto di campagna elettorale,  a cura di Paolo Fedeli, Salerno Editrice, 1987, così si esprime Giulio Andreotti:

“Anticipando di molti secoli Machiavelli, vi è affermato in sostanza che il fine giustifica i mezzi, e che in campagna elettorale – o, più generalmente, in politica – tutto è consentito: per farsi strada in una comunità organizzata occorre capirne le regole, e adeguarvisi, fino al punto di calpestare la morale e la dignità umana, in funzione del successo”.

Ecco uno dei precetti del manualetto ciceroniano:

“Perquiras et investiges homines ex omni regione, eos cognoscas, appetas, confirmes, cures ut in suis vicinitatibus tibi petant et tua causa quasi candidati sint”.

A distanza di secoli non mancano politici che si mettono in viaggio alla ricerca di elettori in ogni dove, per farsi vedere da vicino, rassicurarli, indurli a votare e far votare per loro, blandendoli e illudendoli con promesse che puntualmente non manterranno.

In seguito all’avvento del cristianesimo si è sviluppata la tradizione dello speculum principis in contrapposizione all’imbroglio della frode,  rappresentata da Dante nella mostruosa figura mitologica di Gerione, “sozza immagine di froda”:

La faccia sua era faccia d’uom giusto,
tanto benigna avea di fuor la pelle,
e d’un serpente tutto l’altro fusto; (Inferno, XVII, vv. 10-12)

Assai folta nel corso della storia è la trattatistica dei consigli ai governanti, per una rassegna dei quali si può vedere il saggio di Patrizio Foresta Specula principis in Età moderna nell’Enciclopedia Costantiniana, disponibile su treccani.it.

Contro l’immoralità dei governanti redasse il suo Enchiridion  principis christiani Erasmo da Rotterdam (1467-1536).

A questa tradizione moraleggiante si contrappone, com’è noto, Niccolò Machiavelli (1469-1527) che nel Principe vuol impartire una lezione di realismo politico:

“Dato che il leone non si difende dalle trappole e la volpe non si difende dai lupi, bisogna essere volpe per riconoscere le trappole, e leone per impaurire i lupi. Coloro che si limitano a essere leoni non conoscono l’arte di governare. Un signore prudente, pertanto, non può né deve rispettare la parola data se tale rispetto lo danneggia e se sono venute meno le ragioni che lo indussero a promettere. Se gli uomini fossero tutti buoni, questa regola non sarebbe buona. Ma poiché  gli uomini sono cattivi e non manterrebbero nei tuoi confronti la parola data, neppure tu devi mantenerla con loro”.

Ed ecco che ritorna in Machiavelli il motivo dell’imbroglio:

“Gli uomini sono così ingenui e legati alle esigenze del momento che colui il quale vuole ingannare troverà sempre chi si lascerà ingannare”.

Il Cardinale Mazzarino (1602-1661) nel suo Breviario dei politici non si astiene dal suggerire di fingere, come risulta da questo precetto:

“In volto non devi portare altra maschera che cortesia e, se si può, affabilità”.

La finzione è parente stretta dell’imbroglio, anche se, come scrive Torquato Accetto, è accettabile la “dissimulazione onesta”, ben diversa dalla frode:

 “La frode è proprio mal dell’uomo, essendo la ragione il suo bene, di che quella è abuso”.

Agli excerpta storiografici passati sommariamente in rassegna si contrapponga ora la storia della matematica: risalterà con evidenza ancora maggiore come la matematica quale disciplina della specchiata onestà sia  estranea e contrapposta ad ogni finzione e imbroglio.

Usi perversi della matematica

Di usi perversi della matematica ha parlato a suo tempo Umberto Eco (1932-2016). Intervenne nel 2008 al Festival della Matematica  di Roma con la Lectio Magistralis  Usi perversi della matematica, dalle numerologie folli agli occultisti. In quell’intervento però  non diede risalto a tale distorsione in una politica non renitente alla proliferazione  di statistiche basate su  dati numerici di incerta attendibilità, come nel caso dei ragguagli forniti in modo scriteriato dagli organi di stampa e radiotelevisivi.

Paolo Zellini in Uso degli algoritmi e distorsioni programmate su l’ indiceonline.com osserva che “il criterio di efficienza computazionale finisce per imporsi sui criteri di giustizia e d’imparzialità”. Questa stortura dà origine a un “controllo sociale sistematico e invasivo”, tanto più deleterio perché “si avvale di metodi invisibili ai più”. In tal modo la matematica perde la sua essenza democratica e si rovescia in “dittatura del calcolo”:

“L’algoritmo sembra fornire dati oggettivi, ma non sempre rispecchia le nostre vere intenzioni […] Negli ultimi vent’anni l’intera direzione del calcolo si è come rovesciata: se una volta i dati erano passivi in attesa di elaborazione, ora è il loro profluvio a guidare le operazioni e a dire quale dovrà essere la prossima iniziativa”.

L’emergenza richiederebbe trasparenza.

Invece le sorti dei popoli sono decise in modo occulto dalle “armi di distruzione di massa” di cui parla Cathy O’Neil (si veda il suo sito personale mathbabe.org), riferendosi agli algoritmi:

“Queste armi pericolose giudicano insegnanti e studenti, vagliano curricula, stabiliscono se concedere o negare prestiti, valutano l’operato dei lavoratori, influenzano gli elettori, monitorano la nostra salute”.

La matematica della pandemia

In Paolo Giordano, Nel contagio, Einaudi, 2020, leggiamo:

“Le epidemie, prima ancora che emergenze mediche, sono emergenze matematiche”.

L’autore affronta quindi la “matematica del contagio”, sottolineando che per ogni previsione c’è bisogno di dati attendibili, altrimenti  le ricadute sulla pubblica opinione possono avere effetti drammatici:

“Le simulazioni tengono conto della nostra consapevolezza come di un fattore di smorzamento dell’epidemia. Eppure, fin dai primi giorni, i numeri sono stati accusati di seminare il panico. Meglio occultarli allora, o trovare un diverso modo di contare che li facesse apparire inferiori. Salvo accorgersi, subito dopo, che così il panico si scatenava sul serio: se ci nascondono la verità, è tutto molto più grave di quanto sembra”.

Per una seria comprensione del delicato argomento si può vedere ora Roberto Battiston-Pietro Battiston, La matematica del virus. I numeri per capire e sconfiggere la pandemia, E-book edito da Carocci, in cui si mettono a fuoco le capacità previsionali consentite dall’andamento delle curve del modello SIR.

Il paradosso di Simpson, sviluppato da Edward H. Simpson (1922-2019) a partire dalle Notes on the Theory of Association of Attributes in Statistics in  The Interpretation of Interaction in Contingency Tables, può essere così enunciato: uno stesso fenomeno si presta ad essere interpretato in modi diversi e contraddittori a seconda dei dati utilizzati per descriverlo, dal momento che non è da escludere la presenza di  variabili nascoste.

Questa consapevolezza matematica può essere utile per contrastare ogni eventuale inganno politico derivante da incapacità o malafede o incapacità e malafede insieme.

In campo politico Napoleone Bonaparte era ben consapevole delle insidie  dell’inganno:

“è più facile ingannare che disingannare”.

In campo religioso contro ogni uso perverso della matematica è Papa Francesco, che insiste sulla necessità di coniugare  algoritmi ed etica:

“Impegnarsi in uno sviluppo etico degli algoritmi, farsi promotori di un nuovo campo dell’etica per il nostro tempo: la algor-etica”.

 Alla matematica come idea ogni suo uso perverso nella realtà resta estraneo, mentre è nell’etica in essa insita che si realizza la purezza della sua essenza.

Matematici e politica

Con Vito Volterra, storia di un matematico politico, disponibile su scienzainrete.it, Angelo Guerraggio ci ricorda un esempio della scelta di libertà operata a duro prezzo da un matematico: Vito Volterra (1860-1940), che durante il periodo fascista fu sorvegliato speciale, avendo rifiutato di giurare fedeltà al regime.

Il medesimo autore sviluppa ampiamente il rapporto fra matematici e politici  in  Enciclopedia della matematica sul sito treccani.it  nel saggio Politica e matematica, al quale qui si attinge al fine di svolgere ulteriori considerazioni su un argomento non privo di complessità.

All’inizio del saggio viene ricordata la figura  di Ipazia (IV-V secolo d. C.), definita lapidariamente  “la più grande matematica del mondo antico” da Catherine Nixey in Nel nome della croce. La distruzione cristiana del mondo classico, Bollati Boringhieri, 2018 (The Darkening Age. The Christian Destruction of the Classical World, Macmillan, 2017). La pagana Ipazia è divenuta leggendaria quale esempio di una libertà di pensiero che le costò una morte atroce ad opera del fanatismo dei cristiani del tempo.

Nei regimi totalitari la libertà matematica viene contrastata.

Benito Mussolini (1883-1945) concepiva la matematica come disciplina orientata esclusivamente verso la pratica. Mauro Picone (1885-1977) vagheggiò una “matematica fascista”.  Fascismo e nazismo giunsero a contrapporre una “matematica ariana” a una “matematica ebraica”. Il comunismo sovietico cercò di subordinare la matematica al materialismo in  chiave marxista-leninista.

Non mancano esempi di impegno di matematici in campo politico.

È il caso del matematico francese Evaristo Galois (1811-1832): incarcerato perché antimonarchico, continuò a studiare matematica in carcere. Così  la matematica,  sua compagna di cella,  lo rese libero da recluso.

Non mancano esempi di impegno di politici in matematica.

Il rivoluzionario argentino Ernesto Che Guevara (1928-1967) si appassionò allo studio della matematica: giunse ad avvertire sia nella rivoluzione che nella matematica un medesimo anelito alla libertà.

Non mancano matematici investiti di cariche pubbliche come nella Francia  napoleonica, matematici combattenti come nell’Italia risorgimentale, matematici legati a un’ideologia partitica come il comunista Renato Caccioppoli (1904-1959), ma nemmeno matematici dediti al cambio di casacca, fra i quali ricordiamo Francesco Severi (1979-1961), socialista convertitosi  al fascismo.

Il caso di Francesco Severi fa nascere un interrogativo: se la matematica è esercizio di libertà, come è possibile che un matematico finisca con lo scegliere un regime politico dittatoriale?

Paradossi matematici e  regimi democratici

Ai rapporti fra matematica e democrazia nell’ultimo decennio sono stati dedicati diversi interventi.  Una ricognizione storica dell’argomento è stata effettuata dal matematico George G. Szpiro in La matematica della democrazia. Voti, seggi e parlamento da Platone ai giorni nostri, Bollati Boringhieri, 2003. L’autore spinge fra l’altro a riflettere sulla democrazia rappresentativa alla luce del paradosso di Condorcet.

Il matematico Nicolas de Condorcet (1743-1784),  vissuto  nel clima illuministico fra l’Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers  e la Révolution française, nel suo Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix applica l’analisi della probabilità alle decisioni prese a maggioranza ed  enuncia un paradosso noto, appunto, come paradosso di Condorcet. La votazione a maggioranza in uso nei regimi democratici viene messa in questione.

È in gioco la certezza dei risultati.

Kenneth Arrow (1921-2017), Premio Nobel per l’Economia, ha formulato in proposito il teorema dell’impossibilità.

Non mancano peraltro coloro i quali sostengono che i paradossi teorici  troverebbero soltanto limitati riscontri sul piano empirico.

Resta il fatto che nella realtà sociale entra in gioco una varietà di fattori non del tutto dominabile razionalmente. In ogni caso la matematica da una parte non è in grado di risolvere miracolosamente i problemi della democrazia, dall’altra senza il contributo dei matematici non si può sperare di rendere un regime democratico il più equo possibile.

Di recente il rapporto fra matematica e democrazia  ha trovato spazio anche in Chiara Valerio, La matematica è politica, Giulio Einaudi Editore, 2020: l’autrice conferma qui  la sua vocazione a legare autobiografia e saggistica come già in Storia umana della matematica, Einaudi, 2016.

La copertina di La matematica è politica reca questa dichiarazione:

“La matematica è stata il mio apprendistato alla rivoluzione, perché mi ha insegnato a diffidare di verità assolute e autorità indiscutibili. Democrazia e matematica, da un punto di vista politico, si somigliano: come tutti i processi creativi non sopportano di non cambiare mai”.

Un campo di battaglia sul quale si confrontano e si scontrano politica e matematica è tradizionalmente quello statunitense. A Frank Benford (1883-1948) si deve la legge di distribuzione di probabilità delle prime cifre di una serie di fenomeni. Possiamo sospettare che un  pool di matematici abbia dato a Donald Trump qualche sommaria spiegazione della Legge di Benford, in modo tale da spingerlo a credere che le sue accuse di brogli a Joe Biden possano essere in qualche modo supportate scientificamente.

Per una formazione politica matematicamente integrata

I pericoli per la democrazia derivano fra l’altro da una mancata integrazione fra matematica e politica nei corsi di studi delle giovani generazioni. Il problema era stato affrontato già nell’antichità classica con autorevole consapevolezza. Ancor oggi è necessario confrontarsi con giganti del pensiero come Platone e Cicerone in quanto pensosi delle sorti di una repubblica. Un esempio dal De officiis  di Cicerone:

“Qui rei publicae praefuturi sunt, duo Platonis praecepta teneant: unum, ut utilitatem civium sic tueantur, ut, quaecumque agunt, ad eam referant obliti commodorium suorum; alterum ut totum corpus rei publicae curent, ne, dum partem aliquam tuentur, reliquas deserant. Ut enim tutela, sic procuratio rei publicae ad eorum utilitatem, qui commissi sunt, non ad eorum, quibus commissa est, gerenda est”.

Nella Repubblica Platone dedica ampio spazio a indicare le materie di studio per i giovani. Qui ci avvarremo della traduzione di Roberto Radice in Platone. Tutti gli scritti, a cura di Giovanni Reale, Bompiani, 2000.  Il sommo filosofo spiega a chiare lettere che non v’è arte o scienza indipendente dalla matematica, che conduce chi ama il sapere dal divenire all’essere. Gli aspiranti alle massime cariche dello Stato dovrebbero studiarla per giungere alla “contemplazione puramente intellettuale della scienza dei numeri”. Scienza che “obbliga l’anima a servirsi della pura intelligenza per attingere alla verità in quanto tale”. Studiare matematica favorisce l’intelligenza in ogni altro studio:

“Chi ha un’innata attitudine per il calcolo è, oserei dire, altrettanto acuto  in ogni altra disciplina”.

Chi è privo di tale attitudine non per questo  è escluso da un affinamento delle sue capacità intellettive: anche “i tardi di mente”, se “educati ed esercitati in questa scienza … progrediscono verso una maggiore acutezza d’ingegno”.

Matematica e geometria, astronomia e musica, prosegue Platone, sono propedeutiche alla dialettica, che raggiunge la conoscenza dell’essere autentico e consente di definire razionalmente l’idea del bene. Il governante deve essere un buon dialettico, altrimenti altro non è che un “maiale selvatico”. Sia lode alla franchezza platonica.

Paul Ricoeur ricorda che anche Aristotele nell’Etica nicomachea si occupa del rapporto fra etica e politica. Per Aristotele queste si legano nell’azione umana in pubblico, nella ἀγορά, ove l’individuo si realizza come cittadino.

La distanza odierna dei cittadini dai loro rappresentanti, quando decretano e legiferano, è una distanza materiale. La piazza è lontana dal parlamento. Lo spazio virtuale non assicura una vicinanza che consenta la partecipazione al dibattito. Può avvenire purtroppo che provengano dai luoghi del potere idee stolte e demenziali, senza che vi sia possibilità di rimedio.  Se  i governanti si rivelano così  “tardi di mente”, vuol dire che non sono stati educati matematicamente in senso platonico.

Platone enuncia un programma pedagogico da tener presente ancor oggi. Le discipline propedeutiche alla dialettica  vanno insegnate ai giovani in forma di gioco. Il gioco è indispensabile per la formazione:

“Un uomo libero non  dovrà mai apprendere una scienza come fosse uno schiavo” … Nessun insegnamento che sia imposto a forza all’anima può essere stabile”.

Platone non è antico.

Non lo è filosoficamente, tant’è vero che il problema dell’Essere è il medesimo problema affrontato da Martin Heidegger. Non lo è pedagogicamente, se si pensa che il gioco come essenziale componente e costante antropologica, quindi anche educativa,  è stato valorizzato da Johan Huizinga. E non lo è sul piano gnoseologico, dal momento che riconosce alla matematica il primato nella conoscenza. Anche Edgar Morin riconosce che l’uomo, oltre ad essere homo faber e homo oeconomicus, è homo ludens.

La modernità di Platone consiste nel ricordarci che la matematica deve essere gioco e gioia.

Nello stesso tempo la matematica deve essere in contatto con la realtà. Per insegnarla ai giovani, la si può mostrare utile ai fini della comprensione da parte loro di fenomeni sui quali essi stessi si interrogano o, se sollecitati, si dispongono a interrogarsi. I fenomeni politici possono diventare così un utile campo di studio.

Matematica rivoluzionaria

All’Examinatio Maturitatis uno studente così concluse la sua composizione in latino in risposta al quesito “An principatus Augusti merito inter feliciores reipublicae romanae aetatis numeretur”:

“Cum respublica igitur bene instituta videatur, principe populo felicitatem ferre cupiente … Augusti principatus merito inter meliores aetates numerandus valdeque vir aestimandus, qui, etsi omnia ei licerent, tamen, assecutus imperium, reipublicae salutem tantum efficere studuit”.

Al medesimo esame lo studente così concluse il suo svolgimento della traccia “Considerazione di un giovane sulla scelta di una professione”:

“Quando abbiamo scelto la professione nella quale possiamo maggiormente operare per l’umanità, allora gli oneri non possono più schiacciarci, perché essi sono soltanto un sacrificio per il bene di tutti; allora non gustiamo una gioia povera, limitata ed egoistica, ma la nostra felicità appartiene a milioni, le nostre imprese vivono silenziose, ma eternamente operanti, e le nostre ceneri saranno bagnate dalle lacrime ardenti di uomini nobili”.

Quello studente era Karl Marx (1818-1883).

Impegnarsi per assicurare la salus reipublicae e la felicità a milioni di esseri umani contro pochi egoisti lo pose di fronte a una scelta. Ben sappiamo quante colpe gli siano state addebitate per esiti storici imputabili ad altre responsabilità. Solo chi non lo conosce può confonderlo con la degenerazione del marxismo. Ben altro fu il suo insegnamento. Per portare avanti i suoi ideali giovanili, scelse la matematica. La applicò  all’economia. Ne derivò la teoria del plusvalore, che resta a prova di smentita, perché matematicamente fondata.  Oserei dire che è eterna come un’idea platonica. Idea tale da suscitare in ogni tempo una rivoluzione delle coscienze contro ogni iniquità sociale. Purché siano coscienze illuminate dall’onestà della matematica.

L’odierno Marx revival conferma l’attualità di quel pensiero.

Thomas Piketty  (1971 – ) nel suo Il capitale nel XXI secolo, Bompiani, 2014, fa uso della statistica per misurare le diseguaglianze sociali. Il quadro economico è profondamente mutato rispetto a quello dei tempi di Karl Marx. Ma il capitale sussiste. Sussiste lo sfruttamento. Il fallimento dei regimi comunisti non esime dall’impegnarsi a favore di riforme che lo contrastino.

Un futuro degno dell’autentico essere umano non può fare a meno di evitare ogni uso perverso della matematica in politica. Non comprende Karl Marx chi non ammette la sua concordanza con Platone.  Entrambi vogliono che in politica la pura essenza della matematica sia protesa ad associarsi  con l’idea del bene

Perché in matematica non s’imbroglia.

 

 

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