L’organizzazione dell’insegnamento della trigonometria nello School Mathematics Project
L’insegnamento della trigonometria ha avuto nella tradizione della scuola italiana un posto di rilievo. I programmi della scuola riformata da Giovanni Gentile gli assegnarono un preminente ruolo formativo. L’insegnamento era concentrato in un unico anno per farne risaltare l’aspetto di capitolo ben organizzato deduttivamente. A partire da poche e semplici verità iniziali si offriva ai giovani del liceo classico ( al terzo anno di corso ) e del liceo scientifico ( al quarto anno) l’esempio di un discorso condotto con una inferenza logica impeccabile. Un modo dunque per educare alla razionalità ovvero a ragionare in termini matematici utilizzando l’Algebra e la Geometria studiate.
La scuola italiana ha mantenuto per anni questa sua specialità dell’insegnamento della trigonometria.
Diverso il discorso negli altri Paesi. Quello che segue è lo sviluppo dell’insegnamento della trigonometria nel progetto dello School Mathematics Project.
Lo S.M.P. nacque nel 1961 e i primi tre volumi (corrispondenti alla scuola media) furono tradotti a cura dell’UMI e pubblicati da Zanichelli (1973). Lo S.M.P. è attualmente ancora attivo. Pubblica tra l’altro il fumetto educativo: Mathematical Mike and his Dog Dingle.
Book 2. (seconda media)
Si studiano gli spostamenti introducendo i concetti di spostamento centrale e laterale. Si considera quindi uno spostamento unitario e di conseguenza seno e coseno, e si scrive una prima tavola dei valori di 10° in 10°.
Book 3. (terza media)
Si affronta lo studio delle funzioni seno e coseno. Esse costituiscono un esempio importante di funzioni. Si tracciano il grafico cartesiano ed altri. Applicazioni allo studio delle onde, con la costruzione di modelli.
Book 4. (prima classe del biennio secondo grado)
Misura delle altezze. Tangente di un angolo. La funzione tangente, modelli meccanici per essa. Gradienti, pendenze e tangenti. La relazione tra seno, coseno e tangente. Grafici e tabelle della funzione tangente.
Book 5.(seconda classe del biennio)
Dopo alcuni richiami sui vettori e sulle matrici, vengono presi inconsiderazione ivettori spostamento e i vettori velocità, studiando le loro componenti. Studio della matrice di rotazione.
Book Advanced Mathematics (Livello primo anno del triennio) I.
Vettore unitario e matrice di rotazione. Formule di addizione per seno e coseno. Grafico della funzione seno; misure circolari e loro vantaggi. Derivate di seno e coseno. La funzione senaxb. Periodicità.
Book Advanced Mathematics (Livello secondo anno triennio) II.
Formula di addizione per le tangenti. Angoli multipli sen2x, etc., formule parametriche. Composizione di funzioni sinusoidali e oscillazioni periodiche. La funzione asenxbcosx. Semplici equazioni trigonometriche sulla base dei grafici. Alcuni complementi e formule. Coordinate polari e passaggio a quelle cartesiane. Risoluzione di triangoli sulla base di due regole: del coseno e del seno.
Il teorema dei seni inserito nella tavola degli apprendimenti relativi al primo biennio trova un suo riferimento non banale nella organizzazione dello SMP. Altra motivazione fu è ovvio quello di dare maggior enfasi alle funzioni trigonometriche e al concetto di invariante.
L’insegnamento della trigonometria ha perso il suo carattere di capitolo modello didattico della costruzione matematica come in passato. E ha perso anche la specificità di libro di testo ad hoc com’era anche per l’Aritmetica razionale nel vecchio istituto magistrale o anche le tavole dei logaritmi .
ALTRI RIFERIMENTI
La riduzione della Trigonometria all’Algebra
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