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Matematica: gusto e passione per insegnarla

Il dibattito sul prima e il dopo e sulle LCD. La “geometria razionale” obiettivo formativo da raggiungere a conclusione del secondo ciclo. Il gusto e la passione per l’insegnamento.

Allegoria della Geometria di Domenico Piola

Il dibattito che si sta sviluppando sul prima e il dopo e sulle limitate catene deduttive ha una rilevanza didattica notevole. Il dibattito l’ha avviato Nicola Melone con un accorto richiamo ad alcuni essenziali principi didattici ripresi poi da Adriana Lanza e Antonino Giambò, ma anche dall’A.I. coinvolta nella discussione da Biagio Scognamiglio e ancora da Serenella Iacino, Cristina Trifolelli e Marinella Vastano.

A Nicola Melone si deve anche l’avere utilizzato al posto di “Limitate Catene Deduttive”, sicuramente per la prima volta e pur non amando simili forme espressive, l’acronimo LCD,  che come  tutti gli acronimi, velocizzando il discorso, ha contribuito a farne parlare docenti ed esperti. Ed in verità tanti, anche sui social e nelle comunicazioni private, ne hanno parlato con sorpresa!

Che altra invenzione è questa? Cosa sono queste LCD?

Ovviamente sorpresa fino ad un certo punto, perché molti sanno, e bene, di cosa si sta parlando, ovvero di qualcosa nato come strategia didattica nell’ambito della geometria per evitare il brusco salto del suo insegnamento da intuitivo alle medie a razionale alle superiori. Alcuni docenti ne sanno poco o niente perché, più giovani, e perché nessuno gliene ha parlato[1]. D’altronde, è molto più grave che a non saperne  nulla fossero quegli esperti dell’Università che, avendo già riempito dell’aggettivo “semplice” la matematica delle Indicazioni dei Licei, vollero cancellare l’espressione Limitate catene deduttive   previste nelle Linee Guida per consegnare alla scuola e alla storia dell’insegnamento della matematica in Italia la prescrizione di “semplici catene deduttive”. Aumentando così quella valanga di inappropriati e insignificanti “semplici” che malgrado i quattordici anni passati sembrano non disturbare proprio nessuno.

Comunque delle LCD Serenella Iacino e Marinella Vastano hanno rintracciato i riferimenti nei programmi ministeriali PNI e Brocca e li hanno fedelmente riportati.

Le radici delle LCD sono però più profonde; affondano più giù del tempo del PNI.

Si ritrovano nell’attività della Consulta didattica istituita nel 1950 dal ministro Guido Gonella con il compito di dare nuovi programmi d’insegnamento alla scuola italiana. Un compito non facile. Risultò infatti impossibile mettere insieme le varie correnti di pensiero che si confrontavano e  si continuò a mantenere vigenti i programmi che erano stati redatti nel 1945 alla fine della guerra, in via del tutto provvisoria: tra questi, i programmi di matematica dei Licei emanati con una circolare del ministro Arangio Ruiz, che  furono subito (e lo sono tuttora) apprezzati per sobrietà e chiarezza e rimasero vigenti fino al varo delle Indicazioni Nazionali (2010).

L’attività di quella Consulta Didattica merita di essere ricordata, sinteticamente ripresa da [2], perché l’idea delle LCD fu un suo prodotto e perché si tratta di una storia che vivacizzò a tal punto l’ambiente dei matematici da portarli addirittura a spaccarsi in due fazioni: i conservatori, sostenitori della tradizione euclidea, e i seguaci delle nuove correnti.

L’attività della Consulta Didattica per la matematica fu coordinata da Attilio Frajese[3] che in una lettera a Oscar Chisini, presidente della Società Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche Mathesis,  così presentò le conclusioni alle quali la Consulta era giunta:

“Nell’insegnamento della matematica esiste attualmente un punto di svolta alla fine della scuola media inferiore: da un insegnamento intuitivo, che potremmo chiamare pre-euclideo, si passa, forse un po’ bruscamente, ad un insegnamento razionale.

Nella difficile e ingrata età dell’adolescenza si chiede al ragazzo di seguire quelle forme astratte e rigorose di ragionamento che non differiscono sostanzialmente da quelle che si chiedono al giovane di terza liceale. Ed è da notare che gli argomenti trattati sono anche, in sé stessi considerati, più difficili al principio che alla fine del corso[5].

Pare perciò eccessivo pretendere che i ragazzi di quattordici anni trovino interesse ad uno studio rigoroso quando del rigore ancora non avvertono l’esigenza e il valore”.

Ecco allora la sostanza della proposta della Consulta illustrata da Frajese:

“I nuovi criteri a cui si allude si ispirano invece ad una graduale progressività del rigore, che consenta di affrontare gli argomenti più elevati e più delicati nell’età meglio adatta al loro consapevole apprendimento. Secondo quanto proposto, lo studio della geometria nella scuola media, insegnata con metodo intuitivo-sperimentale che non esclude qualche cauto uso del ragionamento deduttivo, con opportuni adattamenti del programma, non si concluderebbe come ora avviene nella terza media, ma sarebbe continuato nel ginnasio superiore e nella prima liceale (o rispettivamente nelle prime tre classi del liceo scientifico e dell’istituto magistrale), in modo che tutto il programma di geometria, senza raffinatezze rigoristiche, potrebbe così concludersi.

Quando il ragazzo raggiunge l’età di 16-17 anni può ritenersi maturo per un insegnamento razionale: nelle ultime due classi del liceo potrebbero essere insegnati i fondamenti della geometria come sistema ipotetico-deduttivo (concetti primitivi, postulati, definizioni, e teoremi) e potrebbe essere compiuta una rielaborazione critico-storica di qualche argomento precedentemente trattato, a scelta dell’insegnante, come ad esempio: teoria dell’uguaglianza, delle parallele, dell’equivalenza, ecc. Nell’ultima classe questa revisione e approfondimento potrebbe riguardare qualche altro capitolo, come grandezze commensurabili e incommensurabili, teoria della misura, numeri reali, rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio, equivalenza dei solidi. […]

Qualora questi criteri venissero applicati, la trattatistica riceverebbe un nuovo impulso. Per i primi anni di applicazione i trattati esistenti potrebbero ancora essere adoperati con opportuni accorgimenti; potrebbe forse essere necessaria un’appendice per la revisione della materia a cui si è alluso e per le prime nozioni di analisi.”

Le proposte di Frajese e della Consulta ebbero fervidi sostenitori, ma furono anche avversate duramente.

A quelle idee occorreva ancora qualche decennio di maturazione. E così è stato, perché furono convintamente e pienamente accolte nei programmi redatti per gli indirizzi sperimentali di PNI (1985 -1989) e nei piani di studi “Brocca” (1988-1990).

E’ in tali documenti che quel salto brusco da insegnamento intuitivo alle medie a insegnamento razionale alle superiori viene superato. Si riconosce cioè che la finalità principale dell’insegnamento della geometria, in tale ciclo di studi, è proprio quella di “condurre progressivamente lo studente dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale”.

La “geometria razionale” non è più un insegnamento da avviare e seguire fin dall’inizio del secondo ciclo, ma è un obiettivo formativo da perseguire e raggiungere.

“A ciò – è scritto nei programmi PNI – il docente può pervenire adottando un metodo che, facendo leva sulle conoscenze intuitive apprese dallo studente nella scuola media, proceda allo sviluppo razionale di limitate catene di deduzioni; è tuttavia necessario che ogni ipotesi o ammissione cui si fa ricorso sia chiaramente riconosciuta e formulata in modo esplicito, quali che siano le ragioni che inducono ad assumerla tra i punti di partenza del ragionamento”.

Lo stesso concetto è così ripreso nei piani di studi Brocca:

“Lo studio della geometria nel biennio ha come finalità preminente quella di condurre progressivamente l’allievo dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale, e rappresenta, come tale, una guida privilegiata alla consapevolezza argomentativa […]. Il docente potrà cioè condurre l’allievo a familiarizzarsi con il metodo ipotetico-deduttivo su parti circoscritte della geometria, senza la preoccupazione di pervenire alla costruzione di un sistema globale di assiomi. Ed è in questa prospettiva che egli programmerà, in un quadro di riferimento organico, una scelta di proprietà (teoremi) delle figure piane da dimostrare, utilizzando la geometria delle trasformazioni oppure seguendo un percorso più tradizionale”.

È alla fine del percorso di studi secondari che si raccomanda uno sguardo a ritroso, ovvero una riflessione e una sistemazione delle cose apprese, dal momento che “a conclusione degli studi secondari scaturirà così naturalmente nell’alunno l’esigenza della sistemazione assiomatica dei temi affrontati, della geometria come di altri contesti, sistemazione che lo porterà a recepire un procedimento che è diventato paradigmatico in qualsiasi ricerca ed in ogni ambito disciplinare”.

I programmi PNI e Brocca furono recepiti molto positivamente anche dall’editoria, che rinnovò i manuali, anche se in modo molto parziale. A titolo d’esempio, la Le Monnier propose nel 1997 una nuova edizione del ben collaudato Cateni-Fortini. Presentando questa nuova edizione Claudio Bernardi segnalò le più significative novità introdotte.

«È stato aggiunto un primo capitolo di riepilogo delle nozioni studiate nella Scuola Media, per rendere più graduale l’approccio alla geometria razionale. Nel secondo volume è stato aggiunto un breve capitolo, con una riflessione finale sul metodo ipotetico-deduttivo e sulle proprietà dei sistemi assiomatici».

Ivi non entri chi non è geometra

È stato questo un modo lodevole di tener conto delle “nuove correnti”, anche se solo in parte.

Un modo che in ogni caso è stato limitato a pochi esempi e non è servito a far crescere attenzione ed interessi per l’insegnamento della geometria. Anzi, a sentire i docenti, è avvenuto l’opposto! A questo si è aggiunto il fatto che nei nuovi documenti ministeriali, Indicazioni Nazionali e Linee Guida, non c’è alcun riferimento alle “nuove idee” delle LCD e non certo per privilegiare altre proposte ma solo perché, è stato già detto sopra, si ignoravano!

Viene in mente a questo punto il pedagogista matematico William H. Kilpatrick, che al convegno ICMI[6] di Adelaide iniziò la sua conferenza chiedendo all’assemblea: «Che cosa sappiamo oggi, nel 1984, di didattica della matematica che non sapevamo già nel 1980 o nel 1976…»?

Perché viene in mente questo incipit?

Perché in Italia sembra oramai che, per la matematica, tutto si sia appiattito sulle lamentele prodotte annualmente dai test Invalsi e che si sia dimenticato tutto il resto, anche che per insegnare è necessario studiare e che il gusto e la passione sono le condizioni al contorno che lo alimentano.

Concludendo pare che questo dibattito qualche merito possa averlo. Se non altro offrire uno stimolo alla collettiva riflessione didattica. Da questo punto di vista particolarmente stimolante è anche l’interrogativo posto da Nicola Melone a chiusura della sua lettera:  «Sarebbe…possibile introdurre un “laboratorio” di Matematica, accanto alle lezioni tradizionali, nel quale lavorare con le LCD in ogni teoria matematica e non solo in Geometria?».

 

NOTE

[1] Il che getta una luce ancor più sinistra sulle procedure dei crediti “abilitanti”. Per insegnare, lo studio non è più necessario: bastano i titoli certificati e comprati. Verso lo stesso traguardo sembra tendere sempre più anche l’istruzione degli studenti: meno studio e più certificazioni, obbligatorie anche quelle dell’Invalsi.

[2] Emilio Ambrisi, I 120 anni della Mathesis – La Storia dell’insegnamento della matematica in Italia e la situazione attuale – Aracne, 2015

[3] Noto per aver curato insieme a Lamberto Maccioni l’edizione degli Elementi di Euclide per la UTET (1970)

[4] Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi

[5] Frajese allude alle questioni legate alla natura degli enti fondamentali, alle definizioni, all’uguaglianza delle figure e a come introdurla, ai principi di trasposizione e sovrapposizione, al movimento, ecc. Tutte quelle questioni che si sono sempre ritenute necessarie per costruire un discorso logicamente solido, ma che intere generazioni di studenti non hanno mai capito. Dopo questo inizio “difficile” ci sono almeno altri due punti cruciali nella organizzazione didattica della geometria: l’equivalenza, con o senza il postulato di De Zolt, e poi il capitolo sulla similitudine, il teorema di Talete e il principio generale di proporzionalità, ecc.

[6] The International Commission on Mathematical Instruction fu fondata nel 1908 da Felix Klein per promuovere ogni sforzo volto a migliorare la qualità dell’insegnamento e dell’apprendimento della matematica in tutto il mondo.

Autore

  • Emilio Ambrisi

    Laureato in matematica, docente, preside (dal 1983) e ispettore ministeriale (dal 1991). Dal 2004 al 2015 responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Dal 1980 Segretario Nazionale della Mathesis e, successivamente, Vice-Presidente. Dal 2009 al 2019 Presidente Nazionale e direttore del Periodico di Matematiche.

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