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Operare con i numeri decimali

Il prezzo delle mascherine e le difficoltà di operare con i numeri decimali. Ciò che ci si aspettava dall’introduzione dell’euro che quest’anno compie vent’anni.

Quante mascherine si potranno comprare con 1 euro se il costo di una mascherina è 0,75 centesimi?

Il problema è stato posto da Silvio Landrone che l’ha poi inviato a Matmedia con una breve descrizione dell’origine e conseguenze della sua proposta. Ecco quanto scrive Landrone:

«Una settimana fa circa, ho posto il problema sulla mia pagina facebook e poi l’ho girato anche ad altri gruppi. L’idea mi era venuta da un post ove si faceva presente che al TG1 un’esperta aveva annunciato con trionfante soddisfazione che il prezzo delle mascherine FFP2 sarebbe stato di 0,75 centesimi, “senza rendersi conto che stava dicendo che ogni mascherina sarebbe costata meno di un centesimo”. In effetti non meno di 1 euro, ma molto molto meno.

Con mia grande soddisfazione il prof. Ulderico Dardano, dell’Università di Napoli, ha condiviso il problema come da me formulato con un titolo, sulla sua pagina, gioioso e provocatorio: Ecco il problema dell’anno nuovo. Basta con i problemi di pere e banane!!!

Un titolo che ho ritenuto molto significativo proprio per quel “pere e banane” e in linea con il motivo per il quale avevo posto il problema. Cioè il fatto che percepivo che c’era una certa reticenza o antipatia per quel numero 0,75, per quel modo formale di esprimere il prezzo di una mascherina. Ho avuto la netta sensazione di qualcosa che tratteneva dall’interloquire, cioè una mancata abitudine a trattare con numeri con la virgola, una diffusa difficoltà ad operare con i centesimi, e a stabilire i giusti rapporti di grandezza. Il numero 0, 75 creava una sorta d’imbarazzo.

In definitiva il problema è stato discusso abbastanza ma non ha richiamato quella ridda di commenti, soluzioni e strategie che in genere suscitano le questioni elementari dove tutti pare che siano pronti a dire come si fa. Le riposte: una sola mascherina con resto di 0,25 centesimi. Un’altra: la risposta è 1,33 periodico, basta fare uno diviso 0,75. Che 0,75 centesimi equivale a 0,0075 euro nessuno l’ha scritto esplicitamente. Ho verificato anche che non era immediato risalire al prezzo di dieci, cento o mille mascherine; qual è il costo di diecimila mascherine? Solo 75 euro!».

Il messaggio di Silvio Landrone lo pubblichiamo con piacere con un’annotazione storica che può, forse, risultare utile discutendo di didattica della matematica.

Prima dell’euro ci si lamentava che la lira non consentisse più, e da tempo, di attingere a un patrimonio di esercizi e problemi di aritmetica pratica che erano il fiore all’occhiello dell’istruzione matematica nella scuola elementare. Erano gli esercizi con i decimali; di operazioni concrete di acquisti, vendite e costi; di massaie al mercato, di soldi (1 soldo: 20 centesimi), decimi, centesimi e lire. Erano gli esercizi che portavano ad operare con i numeri decimali. Dagli anni Settanta in poi, il valore della lira fu individuato tra i più grandi danneggiatori dell’insegnamento dell’aritmetica in particolare nella scuola elementare dove l’insegnamento era ancora di aritmetica e geometria. Il valore della lira, infatti, stava progressivamente cancellando tutti i suoi sottomultipli e ridotto gli esercizi di aritmetica pratica ad esercizi con i soli numeri interi. Sarebbe stato una cosa dell’altro mondo poter andare a comprare una caramella del costo di mezza lira.

S’invocò allora, da parte dei matematici attenti alla didattica, l’arrivo dell’euro.

Avrebbe ridato vita a quei problemi. Qualcosa, in questi venti anni c’è effettivamente stato, ma non come si sperava. La riduzione ai numeri interi appare ancora la tendenza più seguita anche per chi ritiene sempre più vantaggiosa l’approssimazione per eccesso.

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